20xx年高考數(shù)學(xué)空間向量證明平行問題(編輯修改稿)
2024-11-05 05:43 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 yz y=y+0*z z=0*y+z(x,y,z)=(1，1，0)*y+(1，0，1)*z y,z為任意實數(shù)則：(1，1，0)。(1，0，1)是它的一組基，維數(shù)為2(不用寫為什么是2)步驟1 記向量i，使i垂直于AC于C，△ABC三邊AB,BC,CA為向量a,b,c ∴a+b+c=0 則i(a+b+c)=ia+ib+ic =acos(180(C90))+b0+ccos(90A)=asinC+csinA=0 接著得到正弦定理 其他 △ABC中，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c。第三篇：向量空間證明向量空間證明解題的基本方法：1)在立體幾何圖形中，選擇適當(dāng)?shù)狞c和直線方向建立空間直角坐標(biāo)系中2)若問題中沒有給出坐標(biāo)計算單位，可選擇合適的線段設(shè)置長度單位。3)計算有關(guān)點的坐標(biāo)值，求出相關(guān)向量的坐標(biāo)。4)求解給定問題證明直線與平面垂直的方法是在平面中選擇二個向量，分別與已知直線向量求數(shù)積，只要分別為零，即可說明結(jié)論。證明直線與平面平行的關(guān)鍵是在平面中尋找一個與直線向量平行的向量。這樣就轉(zhuǎn)化為證明二個向量平行的問題，只要說明一個向量是另一向量的m(實數(shù))倍，即可只要多做些這方面的題，或看些這方面的例題，也會從中悟出經(jīng)驗和方法解：因為x+y+z=0x=yzy=y+0*zz=0*y+z(x,y,z)=(1，1，0)*y+(1，0，1)*zy,z為任意實數(shù)則：(1，1，0)。(1，0，1)是它的一組基，維數(shù)為2(不用寫為什么是2)步驟1記向量i，使i垂直于AC于C，△ABC三邊AB,BC,CA為向量a,b,c∴a+b+c=0則i(a+b+c)=ia+ib+ic=acos(180(C90))+b0+ccos(90A)=asinC+csinA=0接著得到正弦定理其他△ABC中，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c。作CH⊥AB垂足為點HCH=asinBCH=bsinA∴asinB=bsinA得到a/sinA=b/sinB同理，在△ABC中，b/sinB=c/sinC：任意三角形ABC,⊙,所以∠DAB=90度因為同弧所對的圓周角相等,所以∠D等于∠!設(shè)向量AB=a,向量AC=b，向量AM=c向量BM=d,延長AM到D使AM=DM，連接BD,CD,則ABCD為平行四邊形則向量a+b=2c(a+b)平方=4c平方a平方+2ab+b平方=4c平方(1)向量ba=2d(ba)平方=4d平方a平方2ab+b平方=4d平方(2)(1)+(2)2a平方+2b平方=4d平方+4c平方c平方=1/2(a+b)d平方AM^2=1/2(AB^2+AC^2)BM^2已知EF是梯形ABCD的中位線，且AD//BC，用向量法證明梯形的中位線定理過A做AG‖DC交EF于p點由三角形中位線定理有：向量Ep=189。向量BG又∵AD‖pF‖GC且AG‖DC∴向量pF=向量AD=向量GC(平行四邊形性質(zhì))∴向量pF=189。(向量AD+向量GC)∴向量Ep+向量pF=189。(向量BG+向量AD+向量GC)∴向量EF=189。(向量AD+向量BC)∴EF‖AD‖BC且EF=(AD+BC)得證先假設(shè)兩條中線AD,BE交與p點連接Cp,取AB中點F連接pFpA+pC=2pE=BppB+pC=2pD=AppA+pB=2pF三式相加2pA+2pB+2pC=Bp+Ap+2pF3pA+3p
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