中學(xué)數(shù)學(xué)中空間與圖形課堂教學(xué)設(shè)計(jì)(編輯修改稿)
2025-01-01 00:14 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 概念，又能加深對(duì)概念、公式、法則、定理的理解；還能啟迪學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的能力，發(fā)展學(xué)生的智力，舉反例還能證明假命題，揭示錯(cuò)誤根源。 教學(xué)設(shè)計(jì)中應(yīng)充分發(fā)揮例題和練習(xí)的作用，并著眼于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，讓學(xué)生掌握學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)，激發(fā)求知欲望，提高課堂教學(xué)的效益。 《旋轉(zhuǎn)變換》具體教學(xué)設(shè)計(jì)： [ 例 1] 如圖 3， △ ACB 與 △ ADE 是兩個(gè)全等的等腰直角三角形， ∠ ACB和 ∠ ADE都是直角，點(diǎn) C在 AE 上， △ ACB 以某個(gè)點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后與 △ ADE 重合。 （ 1）請(qǐng)指出其旋轉(zhuǎn)中心與旋轉(zhuǎn)角度； （ 2）如果再將圖 3作為 “基本圖形 ”繞著 A 點(diǎn)順時(shí)針連續(xù)旋轉(zhuǎn)組合得到圖 4，那么圖 4是圖 3通過幾次旋轉(zhuǎn)組 合得到的？每次旋轉(zhuǎn)了多少度？ 答案：（ 1）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn) A，旋轉(zhuǎn)角度是 45176。； （ 2）圖 4是圖 3繞著 A點(diǎn)順時(shí)針通過 3次旋轉(zhuǎn)組合得到的，旋轉(zhuǎn)角度分別為 90176。、 180176。、 270176。 圖 4 例 1由學(xué)生獨(dú)立思考、發(fā)言討論完成，我通過激勵(lì)性評(píng)價(jià)明確正誤。通過例 1的講解，使學(xué)生鞏固旋轉(zhuǎn)的概念，初步認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)圖形的形成過程。完成例 1的教學(xué)后，我用動(dòng)畫把圖 4補(bǔ)充成一個(gè)漂亮的風(fēng)車圖案 (圖 5)，用這個(gè)實(shí)例說明旋轉(zhuǎn)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系緊密，許多美麗的圖案可以由旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)而成。 當(dāng)學(xué)生對(duì)旋轉(zhuǎn)變換的概念有了一定的理解后，我開始例 2的教學(xué)。例 2是請(qǐng)學(xué)生按照題目要求完成作圖，由三個(gè)不同層次的小題組成。 [ 例 2] 請(qǐng)按照 題目要求完成作圖。 （ 1）如圖 6，畫出 △ ABC 繞點(diǎn) C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。后的三角形。 分析：假設(shè)點(diǎn) B、 A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 B′、 A′，則 ∠ BCB′ 、 ∠ ACA′ 都是旋轉(zhuǎn)角，且 ∠ ACA′= ∠ BCB′=90176。 ， CB′=CB， CA′=CA． 答案：見圖 7． 第（ 1）小題的設(shè)計(jì)目的是使學(xué)生會(huì)按題目給出 的旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形。 （ 2）如圖 8， △ ABC 繞點(diǎn) C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn) B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) B′，試確定點(diǎn) A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，并畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形。 分析：假設(shè)點(diǎn) A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 A′，則 ∠ BCB′ 、 ∠ ACA′ 都是旋轉(zhuǎn)角，且 ∠ ACA′= ∠ BCB′=90176。 ， CB′=CB， CA′=CA． 答案：見圖 9． 第（ 2）小題是在第（ 1）小題的基礎(chǔ)上，使學(xué)生能根據(jù)題目給出的一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)找到旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度，并畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形。 （ 3）如右圖， △ ABC 繞點(diǎn) C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后， B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) B′。 試確定點(diǎn) A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，并畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形。 分析：假設(shè)點(diǎn) A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 A′，則 ∠ BCB′ 、 ∠ ACA′ 都是旋轉(zhuǎn)角， 且 ∠ ACA′= ∠ BCB′ ， CB′=CB， CA′=CA． 解： ① 聯(lián)結(jié) CB′； ② 以 AC 為一邊作 ∠ ACF ，使 ∠ ACF = ∠ BCB′ ； ③ 在射線 CF上截取 CA′= CA； ④ 聯(lián)結(jié) B′A′． 下圖中的 △ A′B′C 就是 △ ABC 繞點(diǎn) C按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的圖形。 第（ 3）小題是在第（ 2）小題的基礎(chǔ)上，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角不再是特殊角、同時(shí)沒有網(wǎng)格背景時(shí)，使學(xué)生能根據(jù)題目給出的一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)找到旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度，并畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形。 通 過例 2的教學(xué)，使學(xué)生在動(dòng)手畫圖的過程中，理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握有關(guān)畫圖的操作步驟，認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)圖形的形成過程。教學(xué)中，我要求學(xué)生先獨(dú)立畫出圖形再進(jìn)行小組交流，并請(qǐng)學(xué)生利用實(shí)物投影敘述作圖過程。 完成例 2的教學(xué)后，我請(qǐng)學(xué)生結(jié)合自己的作圖過程進(jìn)行小結(jié)：如何按要求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形？在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上，我進(jìn)行評(píng)價(jià)，師生達(dá)成共識(shí)：按題目要求找到旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是作圖的關(guān)鍵。 為了讓學(xué)生能進(jìn)一步多角度地認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)圖形的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，我將課本的練習(xí)第 2題改編成了一道 開放性的拓展練習(xí)。 [ 拓展練習(xí) ] 如圖 10，點(diǎn) O是六個(gè)正三角形的公共頂點(diǎn)，這個(gè)圖案可以看作是哪個(gè) “基本圖形 ”以點(diǎn) O為旋轉(zhuǎn)中心，經(jīng)過怎樣旋轉(zhuǎn)組合得到的？ 請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位進(jìn)行探究，看哪個(gè)小組得到的方案最多？ 在小組討論的基礎(chǔ)上，請(qǐng)學(xué)生展示各種方案： （ 1）圖 11和圖 12是分別 以 “等邊三角形 ”、 “折線 ”為基本圖形，以點(diǎn) O為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 5次組合得到的，旋轉(zhuǎn)角度分別為 60176。、 120176。、 180176。、 240176。、 300176。 （ 2）圖 13和圖 14是分別以 “一個(gè)內(nèi)角為 60176。的菱形 ”、 “一個(gè)底角為 60176。的等腰梯形 ”為基本圖形，以點(diǎn) O 為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 4次組合得到的， 旋轉(zhuǎn)角度分別為 60176。、 120176。、 180176。、 240176。 通過這道拓展練習(xí)的分析和講解，讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和創(chuàng)新意識(shí)，激發(fā)了學(xué)生的潛力。 （ 4）課堂小結(jié)：課堂小結(jié)是對(duì)一節(jié)課的濃縮概括、重點(diǎn)提煉，運(yùn)用得好可起到畫龍點(diǎn)睛的作用。一般情況下課堂小結(jié)要突出如下的幾個(gè)方面：重點(diǎn)知識(shí)的回顧、典型思想方法的歸納、易混易錯(cuò)內(nèi)容的提示以及學(xué)生學(xué)習(xí)中的突出感受等。根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、特點(diǎn)也不必面面俱到。 《旋轉(zhuǎn)變換》具體教學(xué)設(shè)計(jì)： 為了使學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容有一個(gè)整體的感知，我向?qū)W生提出三個(gè)問題：本節(jié)課我學(xué)會(huì)了 …… 、使我感觸最深的是 …… 、我感到最困難的是 …… 學(xué)生在自由討論、發(fā)言補(bǔ)充的過程中，回顧了本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容和重點(diǎn)。結(jié)合學(xué)生的發(fā)言，我給出評(píng)價(jià)和指導(dǎo)：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們要能正確理解旋轉(zhuǎn)變換的概念及其基本性質(zhì)，并能按要求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形。生活中處處有數(shù)學(xué)的影子，只要留心觀察身邊的事物，開動(dòng)腦筋，就能用數(shù)學(xué)知 識(shí)
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