曲線與方程(2)(編輯修改稿)
2025-12-30 13:40 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 (B) (B) 兩條互相平行的直線 (C) 兩條互相垂直的直線 (D) 兩條相交但不垂直的直線 小結(jié) 在軌跡的基礎(chǔ)上將軌跡和條件化為曲線和方程 ,當(dāng)說某方程是曲線的方程或某曲線是方程的曲線時就意味著具備上述兩個條件 ,只有具備上述兩個方面的要求 ,才能將曲線的研究化為方程的研究幾何問題化為代數(shù)問題 ,以數(shù)助形正是解析幾何的思想 ,本節(jié)課正是這一思想的基礎(chǔ) . (1)解析幾何研究研究問題的方法是什么？ (2)如何求曲線的方程？ (3)請對求解曲線方程的五個步驟進行評價 .各步驟的作用 ,哪步重要 ,哪步應(yīng)注意什么？ : 動點運動的規(guī)律簡單、明確，易于表達，可將條件直接寫成關(guān)于“ x, y”的關(guān)系式 . 例 2. 兩個定點 A(3, 0), B(3, 0), 點 M到這兩個定點的距離的平方和為 26, 求點 M的軌跡方程 . ( , ),解 : 設(shè) M x y2 2 2 2( 3 ) ( 3 ) 26,x y x y? ? ? ? ? ? ?? ?2 2 2 6 .則 點 屬 于 集 合M P M M A M B? ? ?22 簡 , 整 理 得 xy??【 變式訓(xùn)練 2】 已知點 M到 F(0,1)和直線 l: y=1的距離相等 ,求點M的軌跡方程 . 21 .4yx?所以點 M的軌跡方程是 22 ??(課本 P. 37 A3) BAMxyO : 動點運動的規(guī)律簡單、明確，易于表達，可將條件直接寫成關(guān)于“ x, y”的關(guān)系式 . 【 變式訓(xùn)練 2】 已知點 M到 F(0,1)和直線 l: y=1的距離相等 ,求點M的軌跡方程 . 22| 1 | ( 1 )y x y? ? ? ? NFMxyO21 .4yx?① 建系 : 建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用 M ( x , y ) 表示曲線上的任意一點的坐標(biāo)； ② 列式 : 寫出適合條件 P 的點 M 的集合P ={ M | P ( m )} ； ③ 用坐標(biāo)表示條件 P ，列出方程 f ( x , y )=0 ； ④ 化簡 : 將方程 f ( x , y )=0 化為最簡形式； ⑤ 證明 : 說明以化簡后的方程的解為坐標(biāo)的點都在曲線上 . 求曲線方程的一般步驟： 例 3．若曲線 上有一動點 P， O點為坐標(biāo)原點， M為線段 OP的中點，求點 M的軌跡方程 . 2 2 14x y??(學(xué)案 P. 130 A8) M PxyO解 : 設(shè)點 M的坐標(biāo)是 (x , y), 點 P的坐標(biāo)是 (x0 , y0), 由于點 M是線段 OP 的中點 , 00,22xyxy? ? ?于是有 x0=2x, y0=2y. ① 把①代入② , 得 動點 P在 曲線 上運動 , 所以有 ② 2 2 14x y??2200 x y??2 2( 2 ) ( 2 ) 1 ,4x y??整理 , 得 224 1 .xy??所以點 M的軌跡方程是 224 1 .xy??【 變式訓(xùn)練 3】 過原點的直線與圓 C: x2+y26x+5=0 相交于 A, B兩點 , 求弦 AB的中點 M的軌跡方程 . MxyOABC 解 :設(shè)已知圓的圓心為 C, M(x, y), 則 C( 3 , 0), 因為 ,MA MB? .C M A B?? 有 C M A Bkk ? ? ?1 ( 3 , 0 ) .3 且yy xxxx? ? ? ? ? ??化簡得 22 3 0 ( 3, 0 ) .且x y x x x? ? ? ? ?當(dāng) x=3 時 , y =0,點 (3,0)符合題意 。 當(dāng) x=0 時 , y =0,點 (0,0)不符合題意 。 22223 0 ,6 5 0x y xx y x? ? ? ??? ? ? ??解方程組 255 ,.33得 xy? ? ?所以點 M的軌跡方程是 22 53 0 , 3 .3x y x x? ? ? ? ≤
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