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正文內(nèi)容

圓錐曲線的最值問(wèn)題(編輯修改稿)

2024-12-29 10:45 本頁(yè)面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 到直線的最短距離即為兩平行直線間的距離 例 2: 如圖,由橢圓的定義:橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)之間的距離為定值 |MF|+|MF’|=10 |MF|+|MA|=10 |MF’|+|MA|=10+ (|MA||MF’|)≤10+ |AF’| 因此,當(dāng) |AF’|最大時(shí), |MA|+|MF|是最大值。 具體解題過(guò)程如下: 已知橢圓 的右焦點(diǎn) F,且有定點(diǎn) A( 1, 1), 又點(diǎn) M是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)。問(wèn) |MA|+|MF|是否有最值, 若有,求出最值并指出點(diǎn) M的坐標(biāo) 19y25x22??分析: 則 F’的坐標(biāo)為 (- 4,0) 解: 設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為 F’ 由橢圓的定義得: |MF|+|MF’|=10 |MF|+|MA|=10 |MF’|+|MA| 連 AF’,延長(zhǎng)交橢圓于 M’ 則 | |MA||MF’| | ≤ |AF’| 當(dāng)且僅當(dāng) M,A,F’三點(diǎn)共線時(shí),等號(hào)成立。 ∴ |MA||MF’|的最大值為 |AF’|,這時(shí) M與 M’ 重合 ∵ |AF’|= 1]41[ 2 ??? )( 26?∴ |MF|+|MA| 的最大值為 2610 ?要使 |MF|+|MA|最大, 即要使 |MA||MF’|最大, 問(wèn)題:本題解題到此結(jié)束了嗎? 最小值為 2610 ?已知定點(diǎn) M( 3, 2), F是拋物線 y2=2x的焦點(diǎn),在此拋物線上求一點(diǎn) P,使 |PM|+|PF|取得最小值,求點(diǎn) P的坐標(biāo) 拋物
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