37切線長定理教學設計(編輯修改稿)
2024-12-27 03:04 本頁面
【文章內容簡介】 3是軸對稱圖形，連接 AB，結論① △ PAB 是一個等腰三角形，并且存在等腰三角形的三線合一定理 .② AB⊥ OP ，出現(xiàn)了圓的垂徑定理 . ,A D B D A E B E?? ⑵ AB是 ⊙ O 的直徑 .我們的日常生活中 ,球放在墻角， V 形架中放入一個圓球等 .如圖 7 可以應用于解決日常生活中測量 球體的直徑 . 圖 4OPE DCBAO圖 5EBFA第 6 頁 共 13 頁 圖 7F EDCBAO （ 4） 如圖 8中，作出三角形三條切線后與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，圖 8中存在切線長定理嗎？ . 圖 8OOO （ 5）老師有一張三角形的鐵皮，如何在它的上面截下一塊圓形的用料，并且使圓的面積盡可能最大？ 答：只要作出這個三角形的內切圓便是這個三角形中取出的用料 . 活動目的： 此環(huán)節(jié)讓學生 指出切線長定理的 題設和 結論 ， 并讓學生熟練掌握定理的三種幾何語言（符號語言、文字語言、圖形語言）的表示 .學生在總結出切線長定理的同時，又通過觀察圖形發(fā)現(xiàn)了圓心和這一點的連線為圓的對稱軸， 利用對稱性還可 得 到更多的邊等、角等、弧等的結論 .接著讓 學生 觀察 三角形的內切圓 從而發(fā)現(xiàn)其中也存在切線長定理 .問題的引入自然流暢，層層遞進不僅符合學生認知規(guī)律，也激發(fā)了學生進一步研究的興趣，達成本節(jié)課知識目標的教學 .最后，通過在三角形鐵皮上裁下一個最大的圓的實際問題的探究，幫助學生從實際中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，運用所學知識解決實際問題，提高他們數(shù)學的應用意識和解決問題的能力 . （三）圓的外切四邊形的性質 . 請同學們先在草稿本中作出有關已知圓 O 的四條切線，再互相交流與討論你的發(fā)現(xiàn)與結論并加以驗證 . 第 7 頁 共 13 頁 圖 9ODCBA 結論：圓的外切四 邊形的兩組對邊的和相等 . 活動目的 ： 學生通過在圖形中識別切線長定理的基本圖形，總結的出圓外切四邊形的性質，學生再次應用本節(jié)核心知識發(fā)現(xiàn)新的結論 .這樣教學，教師不只是讓學生 “ 見到樹木，也看到了他們所在的森林 ” . 第 三 環(huán)節(jié) 應用新知，體驗成功 活動內容： (一 )例題學習 ：已知如圖， Rt△ ABC 的兩條直角邊 AC=10， BC=24， ⊙ O 是 △ ABC 的內切圓，切點分別為 D,E,F，求 ⊙ O 的半徑 . 例題 1 圖AFBDEOC 變式一： 由于切線長定理的運用是本節(jié)的難點，為了化解難點，在例題完成后，將例題加以變式訓練，將 Rt△ ABC 變?yōu)橐话?△ ABC. 即：課本 96 頁知識技能第 2 題已知：如圖 5， △ ABC 的內切圓 ⊙ O 與 BC，CA,AB 分別相切于點 D， E， F，且 AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm,求 AF,BD,CE 的長 . 第 8 頁 共 13 頁 第 2 題OF ED CBA 變式二：在變式一完成后，將變式一再加以變式訓練，將切線 AC 平移到圓的另一側，即知識技能第 1 題例 如圖， P 是 ⊙ O 外一點， PA 與 PB 分別 ⊙ O切于 A、 B 兩點， DE 也是 ⊙ O 的切線，切點為 C， PA=PB=5cm，求 △ PDE 的周長 . 讓學生分析問題后，提出問題： 從圖中可得出哪些結論？請說明理由 . 求△ PDE 的周長時，應如何利用已知條件？ 提出引導問題的目的讓學生對所學的知識加以歸納，形成知識系統(tǒng)，問題 2是解決本題的關鍵，可以引導學生尋找思路，請一學生板演完成此題，并讓學生進行題后小結 . 活動目的： 本環(huán)節(jié)利用由簡入深的變式，充分發(fā)揮學生的主體地位，加深學生對本課內容的學習與了解，加強數(shù)學思想的滲透力，從而提高學生自主建構知識網(wǎng)絡，分析、解決問題的能力，達到觸類旁通！ （二）鞏固練習 ：如圖 10， PA、 PB 分別與 ⊙ O 相切于點 A、 B， （ 1）若 PB=12， PO=13，則 AO= （ 2）若 PO=10， AO=6，則 PB=
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