新人教b版高中數(shù)學(xué)(必修3331幾何概型之一(編輯修改稿)
2024-12-26 03:13 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 解決這個(gè)問(wèn)題，那樣就會(huì)出現(xiàn)“無(wú)數(shù)比無(wú)數(shù)”的情況，沒(méi)有辦法求解 . 因此，我們需要一個(gè)量，來(lái)度量事件 和 ，使這個(gè)比例式可以操作，這個(gè)量就稱(chēng)為“幾何度量” .這就得到了幾何概型的概率公式 ，其中 表示區(qū)域 的幾何度量， 表示子區(qū)域 的幾何度量 . 引例 2 就可以選取面積做幾何度量來(lái)解決 . 通過(guò)上面的分析，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：幾何概型與古典概型的區(qū)別在于它的試驗(yàn)結(jié)果不是有限個(gè)，但是它的試驗(yàn)結(jié)果在一個(gè)區(qū)域內(nèi)均勻地分布，因此它滿(mǎn)足無(wú)限性和等可能性的特征 .其求解思路與古典概型相似，都屬于“比例解法” . 3. 探索歸納 問(wèn)題 1 在 500ml 水中有一個(gè)草履蟲(chóng)，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取 2ml 水樣放到顯微鏡下觀察，求發(fā) 現(xiàn)草履蟲(chóng)的概率 . 問(wèn)題 2 取一根長(zhǎng)為 4 米的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長(zhǎng)度都不少于 1 米的概率是多少？ 設(shè)計(jì)意圖： 1．讓學(xué)生分別體會(huì)用體積、長(zhǎng)度之比來(lái)度量概率，加深學(xué)生對(duì)幾何概型概念的理解； 2．強(qiáng)化解決幾何概型問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，找出臨界狀態(tài)。這是解決幾何概型問(wèn)題的 第一個(gè)關(guān)鍵 . 問(wèn)題 3 如圖 2, 設(shè) 為圓周上一定點(diǎn)，在圓周上等可能地任取一點(diǎn)與 連結(jié)，求弦長(zhǎng)超過(guò)半徑的概率？ 由學(xué)生討論解答 . 預(yù)期思路 1 ： ( 見(jiàn)圖3) 根據(jù)題意，在圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)，有無(wú)限種可能，而每一點(diǎn)被取到的機(jī)會(huì)都一樣，滿(mǎn)足幾何概型的特點(diǎn)，可以考慮用幾何概型求解 . 先找臨界狀態(tài)，即弦長(zhǎng)等于半徑時(shí)所取的點(diǎn)的位置 .找到 兩個(gè)位置，使得 和 是兩個(gè)全等的正三角形 .即在 取點(diǎn)時(shí)弦長(zhǎng)剛好等于半徑；而在 和 兩段劣弧上取點(diǎn)時(shí)弦長(zhǎng)小于半徑；在 這段優(yōu)弧上取點(diǎn)時(shí)，弦長(zhǎng)超過(guò)半徑。因此問(wèn)題轉(zhuǎn)化 為弧長(zhǎng)之比 . . 預(yù)期思路 2： （見(jiàn)圖 4）也可以轉(zhuǎn)化為角度之比 . . 預(yù)期思路 3：（ 見(jiàn)圖 5）也可以轉(zhuǎn)化為
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