高中數(shù)學北師大版必修1第二章函數(shù)的單調(diào)性word教學設計(編輯修改稿)
2024-12-25 23:19 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 、 5??有無數(shù)個自然數(shù)都比 23 大，那我們能不能說所有的自然數(shù)都比 23 大呢？所以 具體值取得再多，也不能代表所有的，思考如何體現(xiàn)區(qū)間上的所有值。引導學生利用字母表示數(shù)。 生： 任取 12, [0, )xx? ?? 且 12xx? ,因為 221 2 1 2 1 2( ) ( ) 0x x x x x x? ? ? ? ?,即 2212xx? ，所 以2()f x x? 在為增函數(shù)． 舊教材的定義在這里就可以歸納出來，但是人教 B版新教材使用了自變量的增量和函數(shù)值的增量來表述，并為以后學習利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性做準備，所以需進一步引導學生利用增量來定義函數(shù)的單調(diào)性。 （ 5）仿（ 4） 12, [0, )xx? ?? 且 12xx? ，由圖象可知，即給自變量一個增量012 ???? xxx , 21x x x? ?? ，函數(shù)值的增量)2()(2)(2)()()()()(12121212121211112xxxxxxxxxxxxxxxfxxfxfxfy??????????????????????????? 所以 2()f x x? 在 [0, )?? 為增函數(shù)。 對于學生錯誤的回答，引導學生分別用圖形語言和文字語言進行辨析 ,使學生認識到問題的根源在于自變量不可能被窮舉，從而引導學生在給定的區(qū)間內(nèi)任意取兩個自變量進一步尋求自變量的增量與函數(shù)值的增量之間的變化規(guī)律，判斷函數(shù)單調(diào)性。注意這里的“都有”是對應于“任意”的。 〖 設計意圖 〗 把對單調(diào)性的認識由感性上升到理性認識的高度 ,完成對 概念的 第二次認識 ．事實上也給出了證明單調(diào)性的方法，為證明單調(diào)性做好鋪墊 . 3．抽象思維，形成概念 問題：你能用準確的數(shù)學符號語言表述出增函數(shù)的定義嗎 ? 師生共同探究，得出增函數(shù)嚴格的定義，然后學生類比得出減函數(shù)的定義． (1)板書定義 設函數(shù) )(xfy? 的定義域為 A，區(qū)間 M? A，如果取區(qū)間 M中的任意兩個值 21,xx ,當改變量 012 ???? xxx 時，都有 0)()( 12 ???? xfxfy ，那么就稱函數(shù) )(xfy? 在區(qū)間M上是增函數(shù)，如圖（ 1）當改變量 012 ???? xxx 時，都有 0)()( 12 ???? xfxfy ，那么就稱函數(shù) )(xfy? 在區(qū)間 M上是減函數(shù)，如圖（ 2） (2)鞏固概念 （以下問題老師提問后，學生適當討論后回答） 師：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義思考： 由 f(x)是增 (減 )函數(shù)且 f(x1)f(x2)能否推出x1x2(x1x2)， 生：能。因為定義 中 區(qū)間 M中的任意兩個值 21,xx 若 12xx? ， 012 ???? xxx 都有0)()( 12 ???? xfxfy 。 師：我們來比較一下增函數(shù)與減函數(shù)定義中 yx??, 的符號規(guī)律，你有什么發(fā)現(xiàn)沒有？ 生：增函數(shù)都為正，減函數(shù)一正一負。 師：如果將增函數(shù)中的“當 012 ???? xxx 時，都有 0)()( 12 ???? xfxfy ”改為當 012 ???? xxx 時，都有 0)()( 12 ???? xfxfy 結(jié)論是否一樣呢？ 生：一樣 師：減函數(shù)的定義是否也可以進行這樣修改？ 生：可以。 師：根據(jù)剛才的分析，你們有沒有發(fā)現(xiàn)自變量的差量與函數(shù)值的差量之間的關系？ 生：自變量的差量與相應的函數(shù)值的差量如果保持同號就可以說明其是單調(diào)遞增函數(shù)，如果是異號則是單調(diào)遞減函數(shù)。 師：那你們能否將定義修改地更為簡潔呢？ 生：如果對于定義域 I內(nèi)某個區(qū)間 D上的任意兩個自變量 x1,x2,若 0)()(2121 ??? xx xfxf 即0???xy ，則函數(shù) y=f(x)是增函數(shù)，若 0)()(2121 ??? xx xfxf 即 0???xy ，則函數(shù) y=f(x)為減函數(shù)。 師：很好，事實上xyxx xfxf ????? 21 21 )()(的符號決定了函數(shù) f(x)的單調(diào)性，我們不僅要能從圖象上直觀判斷函數(shù)的單調(diào)性，更應該要從單調(diào)性的本質(zhì)上來理解這個概念。能用這種表達形式來描述函數(shù)單調(diào)性，說明大家對單調(diào)性概念的理解還是比較非常深刻的。 【 設計意圖 】 這一階段教師領導學生對函數(shù)單調(diào)性的概 念進行了剖析，帶領學生深入定義的表達形式，探索概念的本質(zhì)。實現(xiàn)學生將概念從具體的圖形表達形式化到一般的數(shù)學表達形式，實現(xiàn)了從具體到抽象的轉(zhuǎn)化。事
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