高中數(shù)學(xué)北師大版必修1第二章函數(shù)的單調(diào)性word教學(xué)設(shè)計(jì)(編輯修改稿)
2024-12-25 23:19 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 、 5??有無(wú)數(shù)個(gè)自然數(shù)都比 23 大，那我們能不能說(shuō)所有的自然數(shù)都比 23 大呢？所以 具體值取得再多，也不能代表所有的，思考如何體現(xiàn)區(qū)間上的所有值。引導(dǎo)學(xué)生利用字母表示數(shù)。 生： 任取 12, [0, )xx? ?? 且 12xx? ,因?yàn)?221 2 1 2 1 2( ) ( ) 0x x x x x x? ? ? ? ?,即 2212xx? ，所 以2()f x x? 在為增函數(shù)． 舊教材的定義在這里就可以歸納出來(lái)，但是人教 B版新教材使用了自變量的增量和函數(shù)值的增量來(lái)表述，并為以后學(xué)習(xí)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性做準(zhǔn)備，所以需進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生利用增量來(lái)定義函數(shù)的單調(diào)性。 （ 5）仿（ 4） 12, [0, )xx? ?? 且 12xx? ，由圖象可知，即給自變量一個(gè)增量012 ???? xxx , 21x x x? ?? ，函數(shù)值的增量)2()(2)(2)()()()()(12121212121211112xxxxxxxxxxxxxxxfxxfxfxfy??????????????????????????? 所以 2()f x x? 在 [0, )?? 為增函數(shù)。 對(duì)于學(xué)生錯(cuò)誤的回答，引導(dǎo)學(xué)生分別用圖形語(yǔ)言和文字語(yǔ)言進(jìn)行辨析 ,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到問(wèn)題的根源在于自變量不可能被窮舉，從而引導(dǎo)學(xué)生在給定的區(qū)間內(nèi)任意取兩個(gè)自變量進(jìn)一步尋求自變量的增量與函數(shù)值的增量之間的變化規(guī)律，判斷函數(shù)單調(diào)性。注意這里的“都有”是對(duì)應(yīng)于“任意”的。 〖 設(shè)計(jì)意圖 〗 把對(duì)單調(diào)性的認(rèn)識(shí)由感性上升到理性認(rèn)識(shí)的高度 ,完成對(duì) 概念的 第二次認(rèn)識(shí) ．事實(shí)上也給出了證明單調(diào)性的方法，為證明單調(diào)性做好鋪墊 . 3．抽象思維，形成概念 問(wèn)題：你能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表述出增函數(shù)的定義嗎 ? 師生共同探究，得出增函數(shù)嚴(yán)格的定義，然后學(xué)生類(lèi)比得出減函數(shù)的定義． (1)板書(shū)定義 設(shè)函數(shù) )(xfy? 的定義域?yàn)?A，區(qū)間 M? A，如果取區(qū)間 M中的任意兩個(gè)值 21,xx ,當(dāng)改變量 012 ???? xxx 時(shí)，都有 0)()( 12 ???? xfxfy ，那么就稱(chēng)函數(shù) )(xfy? 在區(qū)間M上是增函數(shù)，如圖（ 1）當(dāng)改變量 012 ???? xxx 時(shí)，都有 0)()( 12 ???? xfxfy ，那么就稱(chēng)函數(shù) )(xfy? 在區(qū)間 M上是減函數(shù)，如圖（ 2） (2)鞏固概念 （以下問(wèn)題老師提問(wèn)后，學(xué)生適當(dāng)討論后回答） 師：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義思考： 由 f(x)是增 (減 )函數(shù)且 f(x1)f(x2)能否推出x1x2(x1x2)， 生：能。因?yàn)槎x 中 區(qū)間 M中的任意兩個(gè)值 21,xx 若 12xx? ， 012 ???? xxx 都有0)()( 12 ???? xfxfy 。 師：我們來(lái)比較一下增函數(shù)與減函數(shù)定義中 yx??, 的符號(hào)規(guī)律，你有什么發(fā)現(xiàn)沒(méi)有？ 生：增函數(shù)都為正，減函數(shù)一正一負(fù)。 師：如果將增函數(shù)中的“當(dāng) 012 ???? xxx 時(shí)，都有 0)()( 12 ???? xfxfy ”改為當(dāng) 012 ???? xxx 時(shí)，都有 0)()( 12 ???? xfxfy 結(jié)論是否一樣呢？ 生：一樣 師：減函數(shù)的定義是否也可以進(jìn)行這樣修改？ 生：可以。 師：根據(jù)剛才的分析，你們有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)自變量的差量與函數(shù)值的差量之間的關(guān)系？ 生：自變量的差量與相應(yīng)的函數(shù)值的差量如果保持同號(hào)就可以說(shuō)明其是單調(diào)遞增函數(shù)，如果是異號(hào)則是單調(diào)遞減函數(shù)。 師：那你們能否將定義修改地更為簡(jiǎn)潔呢？ 生：如果對(duì)于定義域 I內(nèi)某個(gè)區(qū)間 D上的任意兩個(gè)自變量 x1,x2,若 0)()(2121 ??? xx xfxf 即0???xy ，則函數(shù) y=f(x)是增函數(shù)，若 0)()(2121 ??? xx xfxf 即 0???xy ，則函數(shù) y=f(x)為減函數(shù)。 師：很好，事實(shí)上x(chóng)yxx xfxf ????? 21 21 )()(的符號(hào)決定了函數(shù) f(x)的單調(diào)性，我們不僅要能從圖象上直觀判斷函數(shù)的單調(diào)性，更應(yīng)該要從單調(diào)性的本質(zhì)上來(lái)理解這個(gè)概念。能用這種表達(dá)形式來(lái)描述函數(shù)單調(diào)性，說(shuō)明大家對(duì)單調(diào)性概念的理解還是比較非常深刻的。 【 設(shè)計(jì)意圖 】 這一階段教師領(lǐng)導(dǎo)學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性的概 念進(jìn)行了剖析，帶領(lǐng)學(xué)生深入定義的表達(dá)形式，探索概念的本質(zhì)。實(shí)現(xiàn)學(xué)生將概念從具體的圖形表達(dá)形式化到一般的數(shù)學(xué)表達(dá)形式，實(shí)現(xiàn)了從具體到抽象的轉(zhuǎn)化。事
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