高中數學北師大版必修1第二章函數的單調性word教學設計(參考版)
2024-11-23 23:19本頁面
【正文】 《函數的單調性》教學設計說明 一、教學內容的分析 函數的單調性是學生在了解函數概念后學習的函數的第一個性質，是函數學習中第一個用數學符號語言刻畫的概念，為進一步學習函數其它性質提供了方法依據． 對于函數單調性，學生的認知困難主要在兩個方面：（ 1）要求用準確的數學符號語言去刻畫 圖象的上升與下降，這種由形到數的翻譯，從直觀到抽象的轉變對高一的學生是比較困難的；（ 2）單調性的證明是學生在函數內容中首次接觸到的代數論證內容，而學生在代數方面的推理論證能力是比較薄弱的．根據以上的分析和教學大綱的要求，確定了本節(jié)課的重點和難點． 二、教學目標的確定 根據本課教材的特點、教學大綱對本節(jié)課的教學要求以及學生的認知水平，從三個不同的方面確定了教學目標，重視單調性概念的形成過程和對概念本質的認識；強調判斷、證明函數單調性的方法的落實以及數形結合思想的滲透；突出語言表達能力、推理論證能力的 培養(yǎng)和良好思維習慣的養(yǎng)成． 三、教學方法和教學手段的選擇 本節(jié)課是函數單調性的起始課，采用教師啟發(fā)講授，學生探究學習的教學方法，通過創(chuàng)設情境，引導探究，師生交流，最終形成概念，獲得方法． 本節(jié)課使用了多媒體投影和計算機來輔助教學，目的是充分發(fā)揮其快捷、生動、形象的特點，為學生提供直觀感性的材料，有助于學生對問題的理解和認識． 四、教學過程的設計 為達到本節(jié)課的教學目標，突出重點，突破難點，教學上采取了以下的措施： （ 1）在探索概念階段 , 讓學生經歷從直觀到抽象、從特殊到一般、從感性到理性的認知過程， 完成對單調性定義的三次認識 ,使得學生對概念的認識不斷深入． （ 2）在應用概念階段 ,通過對證明過程的分析，幫助學生掌握用定義證明函數單調性的方法和步驟． （ 3）考慮到 有些 學生數學基礎較好、思維較為活躍的特點，對判斷方法進行適當的延展，加深對定義的理解，同時也為用導數研究單調性埋下伏筆 。 函數的單調性是函數的一個重要性質 在理解函數單調性的定義時，值得注意下列三點： (1)單調性是與“區(qū)間”緊密相關的概念，一個函數在不同的區(qū)間上可以有不同的單調性 . 在討論函數的單調性時，特別要注意 ,若 f(x)在區(qū)間 D1， D2上分別是增函數，但 f(x)不一定在區(qū)間 D1∪ D2上是增函數，例如：函數 f(x)= 11??xx 在 (－∞ ,－ 1)上是增函數，在 (－1， +∞ )上也是增函數，但在 (－∞ ,－ 1)∪ (－ 1,+∞ )上不是增函數， f(1)f(－ 3)便是一例 . (2)單調性是函數在某一區(qū)間上的“整體”性質，因此定義中的 x1,x2具有任意性，不能用特殊性替代 . (3)由于定義都是充要性命題，因此由 f(x)是增 (減 )函數且 f(x1)f(x2)? x1x2(x1x2)，這說明單調性使得自變量間的不等關系和函數值之間的不等關系可以“正逆互推” . ，可以結合函數的圖象升降進行判定，對于一般函數需用增、減函數定義加以證明，用定義的證明函數的單調性學生還存在問題較多。數學新課標還提到：要注重提高學生的數學思維能力，即“在學生學習數學運用數學解決問題時，應經歷直觀感知，觀察發(fā)現、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號表示、運算求解、數據處理、演繹證明、反思與建構等思維過程”。 2．歸納解題步驟 引導學生歸納證明函數單調性的步驟：設元、作差、變形（因式分解、配方、不等式等）斷號、定論． 練習： 證明函數 ()f x x? 在 ? ?0,?? 上是 增函數． 問題：要證明函數 ()fx在區(qū)間 (, )ab 上是增函數，除了用定義來證，可以 讓學生嘗試用這種等價形式 對任意的 1 2 1 2, , , ( , )x x R x x a b??，且 12xx? 有 0???xy， 證明 函數()f x x? 在 ? ?0,?? 上是增函數． 〖 設計意 圖 〗 初步掌握根據定義證明函數單調性的方法和步驟．等價形式進一步發(fā)展可以得到導數法， 為用導數方法研究函數單調性 埋下伏筆 ． 四、歸納小結，提高認識 學生交流在本節(jié)課學習中的體會、收獲，交流學習過程中的體驗和感受，師生合作共同完成小結． 1．小結 (1) 概念探究過程：直觀到抽象、特殊到一般、感性到理性． (2) 證明方法和步驟：求函數的定義域，設元、作差、變形、斷號、定論． (3) 數學思想方法和思維方法：數形結合，等價
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