高中數學3-2第1課時一元二次不等式同步導學案北師大版必修5(編輯修改稿)
2024-12-25 20:38 本頁面
【文章內容簡介】 可得 a=1, 當 0a1時，解不等式可得 x2或 xa2 。 當 a=1時，解不等式得 x∈ R且 x≠ 2。 當 a1時，解不等 式得 xa2或 x2. 綜上所述，當 0a1 時，原不等式的解集為｛ x|xa2或 x2｝ , 當 a=1時，原不等式的解集為｛ x|x≠ 2｝ , 當 a1時，原不等式的解集為｛ x|x2或 xa2｝ . 名師辨誤做答 ［例 4］ 已知 x1,x2是關于 x的方程 x2(a2)x+(a2+3a+5)=0的兩個實根，求 x21+x22的最大值 . ［誤解］ 由根與系數的關系，得 x1+x2=a2,x1x2=a2+3a+5, ∴ x21+x22=(x1+x2) 22x1x2=(a2) 22(a2+3a+5) =a210a6 =(a+5) 2+19≤ 19， ∴ x21+x22的最大值為 19. ［辨析］ 由于一元二次方程只是在判別式Δ≥ 0時才有兩個實根，故 a的取值范圍有限制，本題沒有考慮這一限制，會使 x21+x22的范圍不準確 . ［正解］ 由Δ =（ a2） 24(a2+3a+5)≥ 0，得 4≤ a≤ 34 . ∴ x21+x22=(x1+x2) 22x1x2=(a+5) 2+19， ∴當 a＝ 4時， x21+x22取最大值 18. 課堂鞏固訓練 一、選擇題 16x2+8x+1≤ 0的解集為（ ） A.｛ x|x≠ 41 ｝ B.{x|41 ≤ x≤ 41 } C. D.{x|x=41 } ［答案］ D ［解析］ ∵ 16x2+8x+1=(4x+1) 2≥ 0， ∴不等式 16x2+8x+1≤ 0的解集為 {x|x=41 }， 故選 D. 3x2+7x20的解集為（ ） A.｛ x|31 x2｝ B.{x|x2或 x31 ｝ C.{x|2x31 } D.｛ x|x2｝ ［答案］ B ［解析］ 原不等式可化為 3x27x+20, 即 (3x1)(x2)0,∴ x2或 x31 ,故選 B. 3.(2020福建文， 6)若關于 x的方程 x2+mx+1=0 有兩個不相等的實數根，則實數 m 的取值范圍是（ ） A.(1,1) B.(2,2) C.(∞， 2)∪（ 2， +∞） D.（ ∞， 1）∪（ 1， +∞） ［答案］ C ［解析］ 本次考查一元二次方程根的個數問題 . 方程 x2+mx+1=0有兩個不相等實數根 m240,解得 m2或 m－ 2. 二、填空題 A={x|(x1) 23x7},則集合 A∩ Ｚ 中有 個元素 . ［答案］ 0 ［解析］ ∵不等式 (x1) 23x7可化為 x25x+80, 即 (x25)2+470， ∴ A= ,故 A∩ Z 中沒有元素 . y=ax2+bx+c（ a≠ 0）的部分對應值如下表： x 3 2 1 0 1 2 3 4 y 6 0 4 6 6 4 0 6 則不等式 ax2+bx+c0的解集是 . ［答案］ ｛ x|x2或 x3｝ ［解析］ 由表知 x=2時， y=0， x=3時， y=0. ∴二次函數 y=ax2+bx+c可化為 y=a(x+2)(x3),又當 x=1時， y=6,∴ a=1. ∴不等式 ax2+bx+c＞ 0的解集為｛ x|x＜ 2或 x＞ 3}. 三、解答題 ax2+bx+c0 的解集為｛ x|3x4｝ ,求不等式 bx2+2axc3b0的解集 . ［解析］∵ ax2+bx+c0的解集為｛ x|3x4｝ , ∴ a0且 3和 4是方程 ax2+
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