高中數(shù)學(xué)人教b版選修1-1第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用名校好題匯編解析版(編輯修改稿)
2024-12-25 20:37 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 axe x 有負(fù)根，則滿足 ea? ，故答案為 C. 考點：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 . 【思路點睛】本題主要考察函數(shù)圖象的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)和解對數(shù)不等式，結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想，函數(shù)與方程思想和轉(zhuǎn)化思想求解函數(shù)綜合問題，屬于難題，本題表面上是函數(shù)的圖象問題，實際上是利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值問題，巧妙厲害函數(shù)圖象的交點與方程的解的關(guān)系，求解參數(shù)的取值范圍，把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，數(shù)形結(jié)合一般都是認(rèn)為把代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾 何問題來解決，其實也包含把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題解決 . 二、填空題： 1. 【湖南省衡陽市第八中學(xué) 20202020 學(xué)年高二上學(xué)期期中考試】曲線 在點 處的切線的傾斜角是 __________. 【答案】 【解析】 試題分析：由題知 ，所以傾斜角為 . 考點： 導(dǎo)數(shù)的運算； 導(dǎo)數(shù)的幾何意義． 2. 【湖南省衡陽市第八中學(xué) 20202020學(xué)年高二上學(xué)期期中考試】函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是 __________. 【答案】 【解析】 試題分析：由題意得 ，令導(dǎo)函數(shù)，解得 ，所以函數(shù) 的單調(diào)增區(qū)間是 . 考點： 導(dǎo)數(shù)的運算； 函數(shù)的單調(diào)性． 3. 【湖南省衡陽市第八中學(xué) 20202020 學(xué)年高二上學(xué)期期中考試】已知曲線，點 是曲線 上的點 ，曲線 在點 處的切線是 ， 與 軸相交于點 .若原點 到切線 的距離與線段 的長度之比取得最大值，則點 的坐標(biāo)為 __________. 【答案】 【解析】 試題分析：因為 ，所以切線 的方程為，即 ，令 ，得 ，所以點 坐標(biāo)為 ；原點 到切線 的距離， ，所以，當(dāng)且僅當(dāng) ，即時，等號成立，此時 ，所以點 的坐標(biāo)為 . 考點： 導(dǎo)數(shù)的運算； 導(dǎo)數(shù)的幾何意義； 最值問題． 【思路點晴】本題以數(shù)列知識為載體，綜合考查了導(dǎo)數(shù)的運算、導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及點到直線的距離公式、最值問題等，充分體現(xiàn)了命題人的智慧，屬于難 題；先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義：在該點處的切線的斜率，求出切線方程 ，由點到直線的距離公式求得原點 到切線 的距離，代入表示出原點到切線 的距離與線段的長度之比，結(jié)合基本不等式表示出最值即可． 4. 【湖南省衡陽市第八中學(xué) 20202020學(xué)年高二上學(xué)期期中考試】（本小題 12 分）已知函數(shù) ， . （ 1）求 的值； （ 2）求函數(shù) 的極大值 . 【答案】（ 1） 的值為 4；（ 2）函數(shù) 的極大值為 ． 【解析】 試題分析：（ 1）由函數(shù)解析式求出 ，而 ，所以 的值為 4； （ 2）由（ 1）知 ，易知函數(shù)在 上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以函數(shù) 的極大值為 . 試題解析：（ 1）由函數(shù) 得 ，而，所以 的值為 4；（ 2）由（ 1）知 ，令得 ；所以函數(shù)在 上單調(diào)遞增，在 上單調(diào)遞減，所以函數(shù) 的極大值為 . 考點： 求導(dǎo)運算； 函數(shù)的單調(diào)性； 函數(shù)的極值． 5. 【西藏日喀則地區(qū)第一高級中學(xué) 20202020學(xué)年高二 10月月考】已知函數(shù)? ? 3 2 2 7f x x a x b x a a? ? ? ? ?在 1x? 處取得極大值 10，則 ab? 的值為 ． 【答案】 3 考點：函數(shù)的極值問題。 三、解答題 1. 【湖南省衡陽市第八中學(xué) 20202020學(xué)年高二上學(xué)期期中考試】（本小題 12分）已知函數(shù) ， . （ 1）求 的值； （ 2）求函數(shù) 的極大值 . 【答案】（ 1） 的值為 4；（ 2）函數(shù) 的極大值為 ． 【解析】 試題分析：（ 1）由函數(shù)解析式求出 ，而 ，所以 的值為 4； （ 2）由（ 1）知 ，易知函數(shù)在 上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以函數(shù) 的極大值為 . 試題解析：（ 1）由函數(shù) 得 ，而，所以 的值為 4；（ 2）由（ 1）知 ，令得 ；所以函數(shù)在 上單調(diào)遞增，在 上單調(diào)遞減，所以函數(shù) 的極大值為 . 考點： 求導(dǎo)運算； 函數(shù)的單調(diào)性； 函數(shù)的極值． 2. 【湖南省衡陽市第八中學(xué) 20202020學(xué)年高二上學(xué)期期中考試】（本小題 12 分）已知函數(shù) 在 處有極值，其圖像在 處的切線與直線平行 . （ 1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （ 2）當(dāng) 時， 恒成立，求實數(shù) 的取值范圍 . 【答案】（ 1）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 （－∞， 0） ， （ 2，＋∞） ，單調(diào)遞減區(qū)間是 （ 0， 2） ； （ 2）實數(shù) 的取值范圍 － 或 1. 【解析】 試題分析：（ 1）求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)極值處導(dǎo)函數(shù)為零得 ，又切線與直線平行，得 ，兩式聯(lián)立即可求出函數(shù)的表達(dá)式；根據(jù)解析式列出單調(diào)性表格即可； （ 2）由（ 1）得 在 [1， 3]的最小值是 4+ ， ∴ 4+ 1－ 4 － 或 1． 試題解析： ，由該函數(shù)在 處有極值，故 ， 即 ??????① 又其圖象在 處的切線與直線 平行，故 ， 即 ??????② 由①，②，解得 . ∴ ， （ 1）∵ ，由 得 ， . 列表如下： 0 2 + 0 0 + ↗ 極大值 ↘ 極小值 ↗ 故 的單調(diào)遞增區(qū)間是 （－∞， 0），（ 2，＋∞） ，單調(diào)遞減區(qū)間是 （ 0， 2） . （ 2）由（ 1） 可知列表如下： 1 (1,2) 2 (2,3) 3 0 + － 2＋ ↘ 4+ ↗ ∴ 在 [1， 3]的最小值是 4+ . ∴ 4+ 1－ 4 － 或 1. 考點： 導(dǎo)數(shù)的幾何意義； 極值； 最值． 3. 【河北省保定市第一中學(xué) 20202020學(xué)年高二下學(xué)期第一次段考】 （本小題滿分 12分） 已知函數(shù) xxbaxxf ln2)( ??? . (I)若 )(xf 在 21,1 ?? xx 處取得極值， ①求 a 、 b
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