高中數(shù)學(xué)人教b版選修1-1第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用名校好題匯編解析版(存儲版)
【正文】 角的范圍。( ) 2 bf x a xx? ? ??1分 ∵ ()fx在 11, 2xx??處取得極值， ∴ 139。( ) ax x afx x??? 當(dāng) 0a? 時， ( ) lnf x x? 則 ()fx在 (0, )?? 上單調(diào)遞增；???????? 8分 當(dāng) 0a? 時，∵ 20 , 2 0 , 39。 5. 【西藏日喀則地區(qū)第一高級中學(xué) 20202020學(xué)年高二 10月月考】（本題滿分 12分 =5+7）已知函數(shù) ? ? 3 16f x x x? ? ?． （ 1）求曲線 ? ?y f x? 在點 ? ?2, 6? 處的 切線方程； （ 2）直線 l 為曲線 ? ?y f x? 的切線，且經(jīng)過原點，求直線 l 的方程及切點坐標(biāo)． 【答案】 （ 1）切線的方程為 13 32yx??（ 2） l 的方程為 13yx? ，切點坐標(biāo)為 ? ?2, 26?? ． 【解 析】 試題分析：（ 1）點 ? ?2, 6? 在曲線上，所以先求出導(dǎo)函數(shù)并將 x=2代入求出該點處的切線的斜率，然后由點斜式求出切線方程；（ 2）題目中沒有給出切點，所以先設(shè)出切點坐標(biāo) （ 00yx, ），用同（ 1）的方法表示出切線方程，然后將原點代入得到 00yx, 的一個方程，并結(jié)合30 0 0 16y x x? ? ? 求出 00yx, 值即可。 xf ）在區(qū)間 D內(nèi)恒成立，且在區(qū)間 D的任意子集內(nèi)導(dǎo)函數(shù)不能恒為零。 試題解析：（ 1） ? ? 2 af x x x? ??，依題意 ? ? 0fx? ? （ ? ?1,2x? ） ? 22ax? ， ? 2a? ??2分 又 ? ? 12 agx x? ??，依題意 ? ? 0gx? ? （ ? ?0,1x? ） ? 2ax? ， ? 2a? ???? 3分 ? 2a? ， ? ? ? 2 2 lnf x x x?? ， ? ? 2g x x x?? ?????????? 4分 （ 2）由（ 1）可知，原方程為 2 2 ln 2 2x x x x? ? ? ?，即 2 2 ln 2 2 0x x x x? ? ? ? ?． 設(shè) ? ? 2 2 l n 2 2h x x x x x? ? ? ? ?，由 ? ? 2121h x xx x? ? ? ? ?．?????????? 5分 令 ? ? 0hx? ? ， ? 0x? ， ?? ? ? ?1 2 2 2 0x x x x x? ? ? ? ?， ? 1x? ． 令 ? ? 0hx? ? ， ? 0x? ，解得 01x??．?????????? 7分 由 x ? ?0,1 1 ? ?1,?? ??hx? ? 0 ? ??hx 遞減 0 遞增 即 ??hx在 1x? 處有一 個最小值 0 ，即當(dāng) 0x? 且 1x? 時， ? ? 0hx? ， ? ? ? 0hx? 只有一個解． 即當(dāng) 0x? 時，方程 ? ? ? ? 2f x g x??有唯一解， ?????????? 8分 （ 3） ? ? ? ?? ?2 1 122 xxf x x xx??? ? ? ?， ?當(dāng) ? ?0,1x? 時， ??fx為減函數(shù)，其最小值為 1． ?????????? 9分 令212y bx x??，則322ybx???， 1b?? ， ? ?0,1x? ， ? 0y?? 在 ? ?0,1 恒成立 ?? 10分 ?函數(shù)212y bx x??在 ? ?0,1x? 為增函數(shù)，其最大值為 21b? ． ?????????? 11分 依題意 12 1 1bb???? ???，解得 11b? ? ? 為所求范圍． ?????????? 12分 考點： ?由單調(diào)性求參數(shù)范圍； ?方程解的個數(shù)問題； ?恒成立問題求參數(shù)范圍。 4. 【西藏 日喀則地區(qū)第一高級中學(xué) 20202020 學(xué)年高二 10月月考】（本題滿分 12 分 =5 分+7分）設(shè)函數(shù) ? ? ? ?21 lnf x x b x? ? ?． （ 1）若函數(shù) ??fx在 2x? 時取得極小值，求 b 的值； （ 2）若函數(shù) ??fx在定義域上是單調(diào)函數(shù)，求 b 的取值范圍． 【答案】（ 1） 4b?? ；（ 2） 1,2????????。( ) 0fx? ，函數(shù) ()fx單調(diào) 遞減； 當(dāng) 1[ ,1]2x? 時， 39。(II) 2( , ] [ 0 , )4a ? ?? ? ?? 【解析】 試題分析： (I) ①函數(shù) )(xf 在21,1 ?? xx處取得極值，所以 02101 ?? )(39。 xfxf 的容易想到 xexfxg )()( ?，然后求導(dǎo)可以判斷函數(shù) g(x)的單調(diào)性并比大小；對于）（或 00 ??? )()(39。)(39。 ,則 4211 ??? )(39。 11333 2 ????? xxxy 。 xfxf ? 恒成立，則（ ） A. )3(ln2)2(ln3 ff ? B. )3(ln2)2(ln3 ff ? C. )3(ln2)2(ln3 ff ? D. )2(ln3f 與 )3(ln2f 的大小不確定 【答案】 C 考點：利用函數(shù)單調(diào)性比大小。 即此時函數(shù)單調(diào)遞減，而 1??? ba1 ,所以 f (a)f (b) 。 6. 【河北省保定市第一中學(xué) 20202020 學(xué)年高二下學(xué)期第一次段考】函數(shù)39。c os)(39。 3?f 的值是解題的核心點。 xfxf 的可以想到 )()( xfexg x? ,然后判斷其單調(diào)性最后比大小即可。 9. 【西藏日喀則地區(qū)第一高級中學(xué) 20202020 學(xué)年高二 10 月月考】設(shè)函數(shù)?
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