新人教b版高中數(shù)學(xué)選修1-1332利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值(編輯修改稿)
2024-12-24 12:08 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 表 : y? x (∞ ,1) 1 (1,1) 1 (2,+∞ ) y’ 0 + 0 y ↘ 極大值 3 ↗ 極小值 3 ↘ 因此 ,當 x=1時有極大值 ,并且 ,y極大值 =3。 而 ,當 x=1時有極小值 ,并且 ,y極小值 = 3. 例 3:已知函數(shù) f(x)=x3+ax2+b. (1)若函數(shù) f(x)在 x=0,x=4處取得極值 ,且極小值為 1, 求 a、 b的值 . (2)若 ,函數(shù) f(x)圖象上的任意一點的切線斜 率為 k,試討論 k≥1成立的充要條件 . ]1,0[?x解 :(1)由 得 x=0或 x=4a/ 4a/3=4, a=6. 023)( 2 ????? axxxf由于當 x0時 , 當 x0時 , 故當 x=0時 , f(x)達到極小值 f(0)=b,所以 b=1. .0)(,0)( ???? xfxf(2)等價于當 時 ,3x2+2ax≥1恒成立 ,即 g(x)= 3x22ax1≤0對一切 恒成立 . ]1,0[?x]1,0[?x由于 g(0)=1≤0,故只需 g(1)=22a≤0,即 a≥1. 反之 ,當 a≥1時 ,g(x)≤0對一切 恒成立 . ]1,0[?x所以 ,a≥1是 k≥1成立的充要條件 . 例 4:已知 f(x)=ax5bx3+c在 x= 1處有極值 ,且極大值為 4,極小值為 a,b,c的值 . ?解 : ).35(35)( 2224 baxxbxaxxf ?????由題意 , 應(yīng)有根 ,故 5a=3b,于是 : 10)( ???? xxf).1(5)( 22 ??? xaxxf(1)設(shè) a0,列表如下 : x 1 (1,1) 1 + 0 — 0 + f(x) ↗ 極大值 ↘ 極小值 ↗ )(xf?)1,( ??? ),1( ??由表可得 ,即 . ????????????????04)1(0)1(4cbacbaff又 5a=3b,解得 a=3,b=5,c=2. (2)設(shè) a0,列表如下 : x 1 (1,1) 1 0 ≥0 0 f(x) ↘ 極小值 ↗ 極大值 ↘ )1,( ??? ),1( ??)(xf?由表可得 ,即
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