魯教版數(shù)學(xué)八下72用配方法解一元二次方程(編輯修改稿)
2024-12-25 19:07 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 方法． （二）拓展延伸 1．鏈接生活 鏈接一：如果一個(gè)一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，應(yīng)當(dāng)怎樣表示？ 解答：這兩個(gè)根的值分 別為 m、 n（ m≠ n），那么可以表示為以下三種形式： （ 1） x1=m， x2=n； （ 2） x=m，或 x=n（逗號(hào)可以省去）； （ 3） x=m，和 x=n． 注意不要用“ x1=m，或 x2=n”這種形式，不能用“ x1=m，且 x2=n”這種形式 鏈接二：在什么情況下，解方程會(huì)出現(xiàn)增根？ 解答：我們知道，在方程兩邊可以加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或整式，也可以乘以（或除以）同一個(gè)非零數(shù)；從方程的每一項(xiàng)（不管是否為整式），都可以在改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊．對(duì)于方程進(jìn)行以上三 種變形后，都不會(huì)出現(xiàn)增根． 那么，什么情況下會(huì)出現(xiàn)增根呢？在初中代數(shù)里遇到的以下情況時(shí)，就有可能產(chǎn)生增根： （ 1）在方程兩邊都乘以 0，所得的新方程必然有無(wú)限多個(gè)根． （ 2）在方程兩邊乘以同一個(gè)含未知數(shù)的整式．例如在方程 x1=0 的兩邊都乘以（ x2），所得的新方程就產(chǎn)生一個(gè)增根 x=2． （ 3）將方程兩邊乘同次方，例如將方程 x+1=2 兩邊平方，所得的新方程（ x+1） 2= 4就產(chǎn)生一個(gè)增根 x=3． 2．鞏固練習(xí) （ 1）選擇題： 4 2 3? ＋ 7 4 3? 的值等于 （ C） A． 2 3 3 B． 32 3 C． 1 D． 3 （ 2）填空題： ① x2bx+ 24b =（ x2b ） 2； ② x2（ m+n） x+ 2()4mn? =（ x 2mn? ） 2； ③ y2+14y+164=（ y+18） 2； ④當(dāng) a= 4 時(shí)，二次三項(xiàng)式 ax2+ax1是一個(gè)完全平方式． （ 3）解答題： ①已知關(guān)于 x的方程（ ax+b） 2=c有實(shí)數(shù)解． ⑴ a、 b、 c應(yīng)各取怎樣的實(shí)數(shù)？ ⑵求方 程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根？ 【答案】 ⑴ a≠ 0， b為一切實(shí)數(shù)， c≥ 0 ⑵ x1= cba? ， x2= cba? ②用配方法解下列方程： ⑴ x210x+24=0； ⑵ x28x+15=0； ⑶ x2+2x99=0； ⑷ y2+5y+2=0； ⑸ 2x2+ 2 x30=0； ⑹ x2+px+q=0（ p24q0）； ⑺ x2+2x+3=0； ⑻ ax2+x2=0（ a0）； ⑼ ax2+ax2=0（ a0）． 【答案】 ⑴
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