20xx秋新人教a版高中數(shù)學(xué)必修一132函數(shù)的奇偶性word精講精析(編輯修改稿)
2024-12-25 12:06 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 10，最小值為 4，那么f(x)在 [－ 6，－ 1]上是增函數(shù)還是減函數(shù)？求 f(x)在 [－ 6，－ 1]上的最大值和最小值 解：設(shè) 1261xx? ? ? ? ?，則 2116xx? ? ? ? ?， ∵ ()fx在 [1,6]上是增函數(shù)且最大值為 10，最小值為 4， ∴ 214 (1 ) ( ) ( ) ( 6) 10f f x f x f? ? ? ? ? ? ?， 又∵ ()fx為奇函數(shù)，∴ 214 ( ) ( ) 10f x f x? ? ? ? ?， ∴ 1210 ( ) ( ) 4f x f x? ? ? ? ?， 即 ()fx在 [－ 6，－ 1]上是增函數(shù)，且最小值為－ 10，最大值為－ 4. 例 4. (1)如圖①是奇函數(shù) ()y f x? 的部分圖象，則 ( 4) ( 2)ff? ? ? ＝ . (2)如圖②是偶函數(shù) ()y f x? 的部分圖象，比較 (1)f 與 (3)f 的大小的結(jié)果為 ． 解： (1)∵奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，且奇函數(shù) ()fx圖象過點(diǎn) (2,1)和 (4,2)， ∴必過點(diǎn) (－ 2，－ 1)和 (－ 4，－ 2)， ∴ ( 4) ( 2)ff? ? ? ＝ (－ 2) (－ 1)＝ 2 . (2)∵偶函數(shù) ()fx滿足 ( 3) ( 1)ff? ? ? ，∴ (3) (1)ff? ． 精練部分 A 類試題（普通班用） 1．下列四個函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在 (0，＋∞ )上為增函數(shù)的是 ( ) A． y＝ x3 B． y＝－ x2＋ 1 C． y＝ |x|＋ 1 D． y＝ 2－ |x| [答案 ] C [解析 ] 由偶函數(shù)，排除 A；由在 (0，＋∞ )上為增函數(shù)，排除 B， D，故選 C 2. 若函數(shù) f(x)＝ (x＋ 1)(x＋ a)為偶函數(shù)，則 a＝ [答案 ] － 1 [解析 ] 解法 1： f(x)＝ x2＋ (a＋ 1)x＋ a為偶函數(shù)，∴ a＋ 1＝ 0，∴ a＝－ 1. 解法 2：∵ f(x)＝ (x＋ 1)(x＋ a)為偶函數(shù)，∴對任意 x∈ R，有 f(－ x)＝ f(x)恒成立，∴f(－ 1)＝ f(1)， 即 0＝ 2(1＋ a)，∴ a＝－ 1 3．判斷下列函數(shù)的奇偶性： (1)f(x)＝????? － x2＋ x(x0)x2＋ x (x≤ 0) ； (2)f(x)＝1x2＋ x. [解析 ] (1)f(－ x)＝????? x2－ x (x≥ 0)－ x2－ x(x0) ，∴ f(－ x)＝－ f(x)，∴ f(x)為奇函數(shù)． (2)f(－ x)＝ 1x2－ x≠ f(x)， f(－ x)≠－ f(x)，∴ f(x)既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)． 4．函數(shù) f(x)＝ ax＋ b1＋ x2是定 義在 (－ 1,1)上的奇函數(shù)，且 12()25f ? ，求函數(shù) f(x)的解析式． [解析 ] 因?yàn)?f(x)是奇函數(shù)且定義域?yàn)?(－ 1,1)，所以 f(0)＝ 0，即 b＝ 0. 又 12()25f ? ，所以12a
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