【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 給定集合的子集，這個(gè)確定的集合就是全集。 ② 解決某些數(shù)學(xué)問題時(shí)，有時(shí)把實(shí)數(shù)集 R看作全集 U，有時(shí)把有理數(shù)集Q 看作全集 U，有時(shí)把正整數(shù)集合看作全集 U。 ? 補(bǔ)集定義 一般地，設(shè) U為全集， A是 U的一個(gè)子集（即 A? U），則由 U中所有不屬于 A的元素組成的集合，叫 做集合 A在全集 U中的補(bǔ)集，記作 CuA，即 CuA={x|x∈ u，且 x? A}，讀作“ A補(bǔ)”。 （上圖陰影部分即表示 A在 U中補(bǔ)集 CuA。 ） ? 舉例說(shuō)明： 解決某些數(shù)學(xué)問題時(shí)，如果把實(shí)數(shù)集看作是全集 U，那么有理數(shù)集 Q的補(bǔ)集 CuQ就是全體無(wú)理數(shù)的集合。 概念深化 補(bǔ)集的性質(zhì) (補(bǔ) ) ① A∩ CuA=φ ② A∪ CuA=U ③ Cu（ CuA） =A [說(shuō)明 ]A的補(bǔ)集是相對(duì)于全集而言的，補(bǔ)集的敘述要完整，必須指明是在某個(gè)全集中的補(bǔ)集。 例題解析 例 若 U={2， 3， 4}， A={4， 3}，則 CUA=_________。 例 2：設(shè) U=R， A=? ?21 ??xx ，寫出 CuA。（課本 P14例 5） 解： CuA=? ?21 ?? xxx 或 [說(shuō)明 ] ① 通過例題鞏固補(bǔ)集的概念，并養(yǎng)成“圖解”的好習(xí)慣。 ② 強(qiáng)調(diào)補(bǔ)集何時(shí)在端點(diǎn)處可以取得等號(hào)，何時(shí)不能取得等號(hào)。 例 3：若集合 A=? ?2?xx ，當(dāng)全集 U分別取下列集合時(shí)，寫出 CuA。（補(bǔ)充） ① U= }{ Rxx ? ② U= }0{ ?xx ③ U= }2{ ?xx (畫數(shù)軸 ) 解：① CuA= }2{ ?xx ② U= }20{ ?? xx ③ U= }2{ ?xx [說(shuō)明 ]補(bǔ)集是相對(duì)于某個(gè)確定全集而言的，因此討論補(bǔ)集的前提就是全集是什么？全集不A U CUA 運(yùn)用與深化 (例題解析、鞏固練習(xí) ) 課堂小結(jié)并布置作業(yè) 同，導(dǎo)致補(bǔ)集不同。 例 4：設(shè) U={a， b， c， d， e}， A={a， b}， B={b， c， d}， ① 求 CuA∩ CuB， Cu(A∩ B)， Cu(A∪ B)， CuA∪ CuB(課本 P14例 5) ②從上述結(jié)論中，你發(fā)現(xiàn)有什么結(jié)論？（補(bǔ)） ③ 對(duì)任意的集合 A， B，請(qǐng)你用集合的圖示法說(shuō)明是否有以上結(jié)論。 （習(xí)題 （ 3）第 2題） [說(shuō)明 ]① 通過練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論： CuA∩ CuB=Cu(A∪ B),CuA∪ CuB=Cu(A∩ B) 。② 結(jié)合實(shí)例及圖示幫助學(xué)生理解結(jié)論。 ③ 提高符號(hào)表達(dá)能力。 三、鞏固練習(xí) （ 1） U={高一（ 1）班的所有學(xué)生 }， A={高一（ 1）班的女生 }， B={高一（ 1）班的學(xué)生干部 }，求 A， B， BA? 的補(bǔ)集并說(shuō)明其實(shí)際意義。（課本 P15習(xí)題 （ 3）） (2) 若 U={三角形 }， B={銳角三角形 }，則 CuB= 。 （ 3）若 U={1， 2， 4， 8}， A=248。，則 CuA= 。 （ 4）若 U={1， 3， a2+2a+1}， A={1， 3}， CuA={5}，則 a= 。 (5) 已知 A={0， 2， 4}， CuA={1， 1}， CuB={1， 0， 2}，求 B= 。 解答： （ 1）： CuA={高一（ 1）班的男生 }， CuB={高一 （ 1）班的所有不是學(xué)生干部的學(xué)生 }， Cu（ BA? ） ={高一（ 1）班所有除了學(xué)生干部的女生的同學(xué) } （ 2）： CuB={直角三角形或鈍角三角形 }。 （ 3）： CuA=U （ 4）： a2+2a+1=5； a=1177。 （ 5）：利用文恩圖， B={1， 4}。 四、課堂小結(jié) 全集與補(bǔ)集的概念、全集與補(bǔ)集的表示。 能熟練求解一個(gè)給定集合的補(bǔ)集。 注重一些特殊結(jié)論在以后解題中應(yīng)用。 五、課后作業(yè) 課本 P15 習(xí)題 —— 8， 9， 10 思考題：已知全集 U={x },101 Nxx ??? ,A={x },100 為偶數(shù)xx ?? B={x },100 為奇數(shù)xx ?? ,求 )( BACU ? 的所有元素之積及 )( BACU ? 的所有元素之和。 六、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明 （ 1）從具體到抽象，從特殊到一般，充分利用圖形的直觀，引進(jìn)概念、闡明概念的意義。全集、補(bǔ)集這些重要概念的教學(xué)，首先可以通過一些實(shí)例來(lái)引入，并分析它們各自所具有的特征，然后把它一般化，概括出定義。其次，可以充分利用 文氏圖的直觀性，形象地說(shuō)明全集、補(bǔ)集，這樣處理，學(xué)生對(duì)這些概念就容易接受，而且還可以通過對(duì)圖形的觀察，發(fā)現(xiàn)這些概念所具有的某些重要性質(zhì)。 （ 2）概念、術(shù)語(yǔ)的意義要講清，語(yǔ)言表述要確切；例如，“ UA是 A在全集 U中的補(bǔ)集”，不能把它簡(jiǎn)單地說(shuō)成 UA是 A的補(bǔ)集，因?yàn)檠a(bǔ)集的概念是相對(duì)而言的，集合 A在不同的全集中的補(bǔ)集是不同的，所以在描述補(bǔ)集概念時(shí)，一定要注明是在哪個(gè)集合中的補(bǔ)集，簡(jiǎn)單的說(shuō)集合 A的補(bǔ)集是沒有意義的。 （ 3）要明確有關(guān)數(shù)學(xué)符號(hào)、記號(hào)的意義，正確加以使用。 本單元中引進(jìn)的數(shù)學(xué)符號(hào)、 記號(hào)比較多，初學(xué)者往往不善于使用，對(duì)此教學(xué)中必須在每5 一符號(hào)引進(jìn)時(shí)，說(shuō)明其意義，配備適當(dāng)?shù)睦}、習(xí)題，逐步讓學(xué)生熟悉這些符號(hào)，正確地運(yùn)用這些符號(hào)。 舉例如下，請(qǐng)同學(xué)們思考其結(jié)果 。 填充： ⑴若 S={2， 3， 4}， A={4， 3}，則 CSA=_________。 ⑵若 S={三角形 }， A={銳角三角形 }，則 CSB=_________。 ⑶若 S={1， 2， 4， 8}， A=?，則 CSA=_________。 ⑷若 U={1， 3， a2+2 a +1}， A={1， 3}，則 CuA={5},則 a =_______。 ⑸已知 A={0， 2， 4}， CuA={1， 1}，則 CSB={1， 0， 2}，求 B=_______。 ⑹設(shè)全集 U={2， 3， m2+2 m 3}， A={|m+1|,2}，則 CuA=5,求 m= _______。 ⑺設(shè)全集 U={1， 2， 3， 4}， A={ x | x 25 x +m=0， x? U}，求 CUA、 m。 評(píng)析： 例 ⑴解： CSA={2} 主要是比較 A及 S 的區(qū)別 。 例⑵解： CSB={直角三角形或鈍角三角形 } 注意三角形分類 例⑶解： CSA=S 空集的定義運(yùn)用 例⑷解： a2+2 a +1=5， a =1177。 5 利用集合元素的特征 。 例⑸解：利用文恩圖由 A及 CuA先求 U={1， 0， 1， 2， 3}，再求 B={1， 4} 例⑹解：由題 m2+2 m – 3=5且 |m+1|=3 解之 m=4或 m=2 例⑺解：將 x =1， 2， 3， 4代入 x 25 x +m=0中，得 m=4或 m=6 當(dāng) m=4時(shí)， x 25 x +4=0，即 A={1， 4} 當(dāng) m=6時(shí)， x 25 x +6=0，即 A={2， 3} 故滿足條件： 即 CUA={1， 4}， m=4； CUB={2， 3}， m=6。 此題解決過程中滲透分類討論思想 。 課堂練習(xí)： 課本 P10 練習(xí) 2。 (1)命題的形式及等價(jià)關(guān)系 一、教學(xué)內(nèi)容分析 命題的有關(guān)概念 在初中平面幾何中已學(xué)過，本章在此基礎(chǔ)上對(duì)命題作較深入的研究，特別強(qiáng)調(diào)要確定命題真假都必須證明。舉反例既可以確定一個(gè) 命題是假命題，同時(shí)它又是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想。 推出關(guān)系是數(shù)學(xué)證明中最重要的邏輯關(guān)系。教材用比較通俗的說(shuō)法給出了推出關(guān)系的意義及符號(hào)。 教材介紹了四種命題的構(gòu)成及等價(jià)命題的概念，這給我們今后證明一個(gè)命題為真（假）命題可轉(zhuǎn)化該命題的等價(jià)命題（通常是逆否命題）為真（假）命題提供了理論依據(jù)。 本小節(jié)首先從初中數(shù)學(xué)的命題知識(shí)入手，給出推出關(guān)系，等價(jià)關(guān)系的概念，接著，講述四種命題的關(guān)系，最后，在初中的基礎(chǔ)上，結(jié)合四種命題的知識(shí)，進(jìn)一步講解反證法。 二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì) 理解四種命題之間的相互關(guān)系，能由原命題寫出其他三種形式 ；知道推出關(guān)系的概念，理解一個(gè)命題的真假與其他三個(gè)命題真假間的關(guān)系；掌握等價(jià)關(guān)系的概念，初步掌握反證法。 三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 概念解釋 復(fù)習(xí)引入 推出關(guān)系 等價(jià)關(guān)系 例題解析 理解四種命題的關(guān)系； 體會(huì)反證法的理論依據(jù)。 四、教學(xué)用具準(zhǔn)備： 多媒體 五、教學(xué)流程設(shè)計(jì) 六、教學(xué)過程設(shè)計(jì) 一、 復(fù)習(xí)回顧 在初中，我們已學(xué)過命題，真命題，假命題。 命題：表示判斷的語(yǔ)句。真命題：正確的命題。 假命題：錯(cuò)誤的命題。 命題 “全等三角形的面積相等” 的條件與 結(jié)論各是什么？ 本節(jié)將進(jìn)一步研究命題與其有關(guān)的命題的概念。 [說(shuō)明 ]通過學(xué)生回顧以前的知識(shí)，喚起他們?cè)姓J(rèn)知結(jié)構(gòu)中 的知識(shí)結(jié)點(diǎn)，從而為下面的要學(xué)習(xí)的一些下位概念的同化和順應(yīng)提供最近發(fā)展區(qū)。 二、講授新課 1．命題 例 1： 下列語(yǔ)句哪些不是命題，哪些是命題？如果是命題，那么它們是真命題還是假命題？為什么？（課本例題） 5的自然數(shù)能被 5整除； ； ； ； ？ 解： ： 它可以寫成 10k+5的形式（ k是非負(fù)整數(shù)），而 10k+5=5（ 2k+1），所以 10k+5能被 5整除。 ： 取三個(gè)角分別是 900、 450、 450的直角三角形，它與三個(gè)角分別是 900、600、 300的直角三角形不相似。 不是判斷語(yǔ)句。 ： 取一個(gè)角為 900，另一個(gè)角也為 9000，它們是互補(bǔ)的，但它們相等了 . 是疑問句，不是表示判斷的陳述句。 結(jié)論： ①命題必定由條件與結(jié)論兩部分組成。 ②假命題的確定：舉反例（舉出一個(gè)滿足條件，不滿足結(jié)論的例子，一個(gè)即可） [說(shuō)明 ]： 構(gòu)造反例有時(shí)候很不容易，要充分注意命題的條件和結(jié)論，還要 注意極端情況，或運(yùn)用類比手段。 ③真命題的確定：作出證明，方法 [說(shuō)明 ]:反證法既是一種重要的數(shù)學(xué)思想 ,也是命題證明的一種方法 . 推出關(guān)系： 一般地，如果α這件事成立可以推出β這件事也成立，那么就說(shuō)由α可以推出β，并用記號(hào)α ?β表示，讀作“α推出β”。換言之，α ?β表示以α為條件，β為結(jié)論的命題是真命題。 ????????同一法反證法間接證明 直接證明 例 2： 設(shè)α表示“兩個(gè)角是對(duì)頂角”，β表示為“兩個(gè)角相等”，問能用“ ?”表示α、β之間關(guān)系嗎？（補(bǔ)充例題） 解：α ?β關(guān)系成立，但反過來(lái)不行。 例 3：在下列各題中，用符號(hào)“ ?”或“ ? ”把α、β 這兩件事聯(lián)系起來(lái)。 （補(bǔ)充例題） 1. α： 實(shí)數(shù) x 滿足 92?x ， β： 3?x 或 3??x 。 （“α ? β”） 2. α： UBA ?? ，β： UBUA ?? 或 （ U 為全集）。 （“α ?β”） 3. α： BA? ，β： ABA ?? 。 （“α ? β”） 4. α： 0?ab ，β： 0?a 。 （“β ?α”） α與β等價(jià)： 如果α ?β，β ?α，那么記作 ??? ，叫做α與β等價(jià) 傳遞性：α ?β，β ?γ，則α ?γ 三、 鞏固練習(xí)： 課本 P/17 練習(xí) （ 1） —— 1， 2 四、課堂小結(jié) ： 本節(jié)課主要介紹了真假命題判斷的方法及命題的推出關(guān)系 . 五、作業(yè)布置： 書面作業(yè)： P/20，習(xí)題 —— 1 拓展作業(yè)：在下列各題中，用符號(hào)“ ?”或“ ?”或“ ? ”把α、β 這兩件事聯(lián)系起來(lái)： （ 1） α： x 適合方程 0652 ??? xx ， β： 3x2 ?? 或x ； （ 2） α： 3x ?? ，β： 3?x ； （ 3） α： BA? ，β： BBA ?? ； （ 4） α： 集合 NM? ， β： ANNM ?? ? 。 六、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明（ 1）命題的有關(guān)概念在初中平面幾何中已經(jīng)學(xué)過 ,因此可以通過具體的例子幫助學(xué)生回顧舊知 ,為以后進(jìn)一步研究命題做好鋪墊。在推出關(guān)系的教學(xué)中 ,要強(qiáng)調(diào)命題的條件和結(jié)論 ,要結(jié)合并集的概念強(qiáng)調(diào)“或 ”的三層含義。 （ 2）理解推出關(guān)系具有傳遞性，為以后學(xué)習(xí)充要條件 做好準(zhǔn)備。 （ 3）要明確有關(guān)數(shù)學(xué)符號(hào)、記號(hào)的意義，正確加以使用。 本單元中引進(jìn)的數(shù)學(xué)符號(hào)、記號(hào)比較多，初學(xué)者往往不善于使用，對(duì)此教學(xué)中必須在每一符號(hào)引進(jìn)時(shí)，說(shuō)明其意義，配備適當(dāng)?shù)睦}、習(xí)題，逐步讓學(xué)生熟悉這些符號(hào)，正確地運(yùn)用這些符號(hào)。 (2)命題的形式及等價(jià)關(guān)系 一、教學(xué)內(nèi)容分析 教材介紹了四種命題的構(gòu)成及等價(jià)命題的概念，這給我們今后證明一個(gè)命題為真（假）命題可轉(zhuǎn)化該命題的等價(jià)命題（通常是逆否命題）為