3極限思想的辯證深究(編輯修改稿)
2025-08-16 09:35 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 限是無限的結(jié)果，他們既是對(duì)立又是統(tǒng)一的。 。 近似與精確是對(duì)立統(tǒng)一的關(guān)系，在一定條件下可相互轉(zhuǎn)化，這種轉(zhuǎn)化是理解數(shù)學(xué)運(yùn)算的重要方法 [2]。 在極限抽象的概念中，引入實(shí)例如 “ 圓內(nèi)接正多邊形面積 ” ，其內(nèi)結(jié)多邊形面積是該圓面積的近似值，當(dāng)多邊形的邊數(shù)無限增大時(shí)，內(nèi)結(jié)多變形面積無限接近圓面積，取極限后就可得到圓面積的精確值，這就是借助極限法，從近似認(rèn)識(shí)精確。又如在極限式 limn→∞xn=a 中，當(dāng) n 無限增大時(shí) ，數(shù)列的項(xiàng) x1， x2， … ，xn 反映變量 xn 無限的變化過程，而 a 反映了變量 xn 無限變化的結(jié)果，每個(gè) xn都是 a的近似值，并且當(dāng) n 越大，精確度越高；當(dāng) n 趨于無窮時(shí)，近似值 xn 轉(zhuǎn)化為精確值 a。雖然近似與精確是兩個(gè)性質(zhì)不同、完全對(duì)立的概念，但是通過極限法，建立兩者之間的聯(lián)系，在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。因此近似與精確既是對(duì)立又是統(tǒng)一的。 。 在唯物辨證法中，任何事物都具有質(zhì)和量兩個(gè)方面，都是質(zhì)和量的統(tǒng)一體。質(zhì)是指事物成為它自身并區(qū)別于其他事物的內(nèi)在規(guī)定性，量是指事 物存在的規(guī)模、發(fā)展程度和速度，以及它的構(gòu) 第 4 頁 共 6 頁 成成分在空間上的排列組合等可以用數(shù)量來表示的規(guī)定性 [3]。量變和質(zhì)變既有區(qū)別又有聯(lián)系，兩者之間有著辯證關(guān)系。量變是質(zhì)變的準(zhǔn)備，量的變化達(dá)到一定的度，就不可避免地引起質(zhì)變，只有質(zhì)的變化才是事物根本性質(zhì)的變化，
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