人教a版高中數(shù)學(xué)必修二112簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征(編輯修改稿)
2024-12-25 03:15 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 連接正方體的相鄰各面的中心（所謂中心是指各面所在正方形的兩條對角線的交點），所得的一個幾何體是幾面體？并畫圖表示該幾何體 . 活動： 先畫出正方體，然后取各個面的中心，并依次連成線觀察即可 .連接相應(yīng)點后 ,得出圖形如圖 4(1)，再作出判斷 . (1) (2) 圖 4 解： 如圖 4(1)，正方體 ABCD—A1B1C1D1， O O O O O O6分別是各表面的中心 .由點 O O O O O O6組成了一個八面體，而且該八面體共有 6 個頂點， 12 條棱 .該多面體的圖形如圖 4（ 2）所示 . 點評： 本題中的八面體，事實上是正八面體 ——八個面都是全等的正三角形，并且以每個頂點為其一端，都有相同數(shù)目的棱 .由圖還可見，該八面體可看成是由兩個全等的四棱錐經(jīng)重合底面后而得到的，而且中間一個四邊形 O2O3O4O5 還是正方形，當(dāng)然其他的如O1O2O6O4等也是正方形 .為了增強(qiáng)立體效果，正方體應(yīng)畫得 “正 ”些，而八面體的放置應(yīng)稍許“傾斜 ”些，并且 “后面的 ”線，即被前面平面所遮住的線，如圖中的 O1O O6O O5O O5O4應(yīng)畫成虛線 . 變式訓(xùn)練 連接上述所得的幾何體的相鄰各面的中心，試問所得的幾何體又是幾面體？ 答案： 六面體（正方體） . 思路 2 例 1 已知如圖 5所示，梯形 ABCD中， AD∥ BC，且 AD＜ BC，當(dāng)梯形 ABCD繞 BC所在直線旋轉(zhuǎn)一周時，其他各邊旋轉(zhuǎn)圍成的一個幾何體，試描述該幾何體的結(jié)構(gòu)特征 . 圖 5 圖 6 活動： 讓學(xué)生思考 AB、 AD、 DC與旋轉(zhuǎn)軸 BC是否垂直，以此確定所得幾何體的結(jié)構(gòu)特征 . 解： 如圖 6所示，旋轉(zhuǎn)所得的幾何體是兩個圓錐和一個圓柱拼接成的組合體 . 點評： 本題主要
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