【文章內(nèi)容簡介】 2 3( a )( b )相 當 于 2/3(G)表決模型 ????????6531212333)1(23)(3232?????????????????????????????sBCFtttttsTeeeeetR?其可靠性數(shù)學模型為 （ 表決器可靠度為 1， 組成單元的故障率均為常值 λ ） ： 表決系統(tǒng)特例 ? 若表決器的可靠度為 1： ? 當 r=1時， 1/n(G)即為并聯(lián)系統(tǒng)， ? 當 r=n時， n/n(G)即為串聯(lián)系統(tǒng)： ? 系統(tǒng)的 MTBCFS比并聯(lián)系統(tǒng)小，比串聯(lián)系統(tǒng)大。 非工作貯備模型 （旁聯(lián)、冷貯備） ? 組成系統(tǒng)的各單元只有一個單元工作，當工作單元故障時，通過轉(zhuǎn)換裝置接到另一個單元繼續(xù)工作，直到所有單元都故障時系統(tǒng)才故障，稱為 非工作貯備系統(tǒng) ，又稱 旁聯(lián)系統(tǒng) 。非工作貯備系統(tǒng)的可靠性框圖如下圖。 非 工 作 貯 備 系 統(tǒng) 可 靠 性 框 圖12n故 障 監(jiān) 測 和轉(zhuǎn) 換 裝 置K 非工作貯備模型 ? 非工作貯備系統(tǒng)的可靠性數(shù)學模型如下： （ a）假設(shè)：轉(zhuǎn)換裝置可靠度為 1，則系統(tǒng)的 MTBCFS等于各單元 MTBCFi之和。 ???niBCFBCF iS TT1? 當系統(tǒng)各單元的壽命服從指數(shù)分布時： ??ni iBCF ST11? 非工作貯備模型（續(xù)） ?系統(tǒng)的各單元都相同時 ： ? ? ? ?? ? ???????????????!1!21)(12ntttetRnTntsBCF S????? ??對于常用的兩個不同單元組成的非工作貯備系統(tǒng) ： 2121112211)( 21???????? ??????????sBCFttsTeetR? ?21,2 ?? ??n 非工作貯備模型（續(xù)） A——系統(tǒng)正常 ， A1——1單元正常 ， A2——2單元正常 ? ?? ? ? ? ? ?? ?? ?? ?? ?21 111 2 11 2 1 2 12 1 1 1 1 1001111201 1 212tttt tttt t t t tsA A A AP A A R t t dF t e e dtR t e e e dt e e e? ???? ? ? ? ???????? ???? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ????? 非工作貯備模型 （ b） 假設(shè)：轉(zhuǎn)換裝置的可靠度為常數(shù) RD， ? 兩個單元相同且壽命服從指數(shù)分布，系統(tǒng)的可靠度為 )1()( tRet Dts ?? ?? ?? 對于兩個不相同單元 ： 2121111)()( 121????? ???DBCFttDtsRTeeRetRs?????? ???非工作貯備的 優(yōu)點 是能大大提高系統(tǒng)的可靠度 。 其 缺點 是： （ 1） 由于增加了故障監(jiān)測與轉(zhuǎn)換裝置而提高了系統(tǒng)的 復雜度 ； （ 2） 要求故障監(jiān)測與轉(zhuǎn)換裝置的可靠度非常高 ， 否則貯備帶來的好處會被嚴重削弱 。 非工作貯備模型 例：某兩臺發(fā)電機構(gòu)成旁聯(lián)模型，發(fā)電機故障率 λ= ，切換開關(guān)成功概率 ，求運行 100小時的可靠度。 解： R(t)= 100(1+ 100)= 若兩臺發(fā)動機并聯(lián)，系統(tǒng)可靠度 R(t)=2eλte2 λt= 100e2 100= 若希望旁聯(lián)可靠度大于并聯(lián) ，則 eλt(1+Ps λt) ≥ 2eλte2 λt 因此，要求切換開關(guān) 成功概率 Ps ≥( 100)/( 100)= 橋聯(lián)模型 ? 系統(tǒng)某些功能冗余形式或替代工作方式的實現(xiàn)，是一種非并聯(lián)、表決或旁聯(lián)的 橋聯(lián) 形式。稱為 橋聯(lián)模型 ,可靠性框圖示意圖如下。 ? 示例：系統(tǒng)由 A、 B、 C、 D、 E五個部分組成 ， 當開關(guān) E打開時 ， 電機 A向設(shè)備 B供電 ， 電機 C向設(shè)備 D供電 。 如果電機 C故障 ， 合上開關(guān) E， 由電機 A向設(shè)備 B和 D供電 。 ? 系統(tǒng)的原理圖和可靠性框圖如下圖 所示。 橋 聯(lián) 系 統(tǒng) 示 例 原 理 圖 及 可 靠 性 框 圖AC設(shè) 備B設(shè) 備D~~電 機 A單向開關(guān)E電 機 C（ a ） 原 理 圖 （ b ） 可 靠 性 框 圖BDE1234 橋聯(lián)模型 ? 橋聯(lián)模型 ? 從圖中模型可以看出 ， 在橋聯(lián)模型中可靠性框圖中的單元帶有 流向 ， 它反映了系統(tǒng)功能間的流程關(guān)系 。 ? 通過觀察分析上面的可靠性框圖可以得知 ， 當單元 A和B， 或單元 A、 D和 E， 或單元 C和 D都正常時 ， 系統(tǒng)的功能正常 。 系統(tǒng)可靠度的數(shù)學模型為： EDCBAEDCADCBAEDBADCEDABAsRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRABCD EPACD EPABCDPABDEPCDPADEPABPCDADEABPtR???????????????)()()()()()()()()( ? ? 虛單元 ? 所謂 虛單元 就是把一些相互獨立的單元組合在一起，構(gòu)成一個 虛擬的 單元，達到 簡化可靠性框圖 的目的。 ? 充分性 ：虛單元內(nèi)的所有單元與虛單元外的單元應(yīng)是相互統(tǒng)計獨立的 ； ? 必要性 ：虛單元內(nèi)的所有單元之間的邏輯關(guān)系 不能僅用串聯(lián)、并聯(lián)及橋聯(lián)模型來描述 ； ? 虛單元應(yīng)只有一個邏輯入口和一個邏輯出口。 ? 劃分虛單元，簡化可靠性框圖后，可以分步建立系統(tǒng)的可靠性數(shù)學模型 ： 1. 建立虛單元的可靠度數(shù)學模型，并把它作為虛單元的可靠度代入簡化后的可靠性框圖中； 2. 對簡化后的可靠性框圖建立數(shù)學模型 。 虛單元劃分示例 不含橋聯(lián)的復雜系統(tǒng)任務(wù)可靠性模型 tt eetR ?? 321 23)(39。?? ?? )1()(39。2 tetRt ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ?tttttseeteeetRtRtRtRtRtR????? ? 32221768231111)()(1)()(11)()( 39。39。????? ??????????系統(tǒng)的可靠性數(shù)學模型為 ： 在劃分虛單元后應(yīng)是一個簡潔的串聯(lián)、并聯(lián)組合模型 前例 圖 32 22 含橋聯(lián)的復雜系統(tǒng)任務(wù)可靠性模型 ? 含有橋聯(lián)的系統(tǒng)任務(wù)可靠性框圖，在劃分虛單元后得到的可靠性框圖應(yīng)是一個串聯(lián)、并聯(lián)和橋聯(lián)的組合模型 —— 網(wǎng)絡(luò)可靠性模型。（ 案例 ） ? 布爾真值表法 ? 部件狀態(tài)圖示法 ? 全概率分解法 ? 最小路集法 含橋聯(lián)的復雜系統(tǒng)任務(wù)可靠性模型示例 圖3 2 3 復雜系統(tǒng)任務(wù)可靠性框圖6782/3(G)2139。11圖3 2 4 簡化后的系統(tǒng)任務(wù)可靠性框圖2111109239。13 54239。139。413 52 4356假設(shè)：組成系統(tǒng)的各單元的壽命服從故障率為 λ的指數(shù)分布。 (1) 全概率分解法 ? 系統(tǒng)中任一單元正常這一事件，與其 逆事件 （單元故障）一起，構(gòu)成 完備事件組 。利用概率論中的 全概率公式 ，可以將非串并聯(lián)的復雜網(wǎng)絡(luò)分解簡化，經(jīng)多次分解簡化后，可將復雜網(wǎng)絡(luò)簡化成簡單的串并聯(lián)系統(tǒng)，從而計算出系統(tǒng)的可靠度。這個分解過程稱為 全概率分解 。用數(shù)學符號表示為： )|()()|()()()( xSPxPxSPxPSPtR s ???式中 ： )(tRs—— 系統(tǒng)的可靠度； —— 網(wǎng)絡(luò) S正常的概率