20xx高中數學人教a版選修2-3第一章13二項式定理word導學案(編輯修改稿)
2024-12-24 23:03 本頁面
【文章內容簡介】 ＝ x2－ 2x＋ 32－ 12x＋ 116x2． 解法二： ??? ???x－ 12 x 4＝ ??? ???2x－ 12 x 4 ＝ 116x2(2x－ 1)4 ＝ 116x2(16x4－ 32x3＋ 24x2－ 8x＋ 1) ＝ x2－ 2x＋ 32－ 12x＋ 116x2． 活動與探究 2 1． 思路分析： 利用二項式定理的通項公式求出不含 x的項即可． 4 解析： 由二項式定理可知 6 6 31 6 62C C ( )rr r r r rr aT x a xx??? ??? ? ? ????? ， 令 6－ 3r＝ 0，得 r＝ 2， ∴ T3＝ C26(－ a)2＝ 60． ∴ 15a＝ 60． ∴ a＝ 4． 2． 思路分析： 利用二項展開式的通項公式求． C 解析： 設含 x2的項是二項展開式中第 r＋ 1 項， 則 Tr＋ 1＝ Cr6??? ???x2 6－ r??? ???－ 2x r ＝ Cr6?? ??12 6－ r(－ 2)rx3－ r． 令 3－ r＝ 2，得 r＝ 1． ∴ x2的系數為 C16?? ??12 5(－ 2)＝－ 38． 遷移與應用 1． D 解析： Tr＋ 1＝ 5Cr (2x2)5－ r?? ??－ 1x r＝ (－ 1)r25－ r 5Cr x10－ 3r， ∴ 當 10－ 3r＝ 1 時， r＝ 3． ∴ (－ 1)325－ 3C35＝－ 40． 2． 解： 設第 r＋ 1 項為常數項，則 Tr＋ 1＝ Cr10(x2)10－ r??? ???12 x r＝ Cr10 5202rx? ?? ??12 r(r＝ 0,1， ? ， 10)． 令 20－ 52r＝ 0，得 r＝ 8， ∴ T9＝ C810?? ??12 8＝ 45256． ∴ 第 9 項為常數項，其值為 45256． 活動與探究 3 思路分析： 由于 76 是 19 的倍數，可將 7777轉化為 (76＋ 1)77 用二項式定理展開． 解： 7777－ 1＝ (76＋ 1)77－ 1 ＝ 7677＋ C1777676＋ C2777675＋ ? ＋ C767776＋ C7777－ 1 ＝ 76(7676＋ C1777675＋ C2777674＋
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