【文章內(nèi)容簡介】 圓心在線段 AB 的垂直平分線上，而經(jīng)過 B、 C 兩點所畫的圓的 圓心在線段 BC 的垂直平分線上，此時，這兩條垂直平分線一定相交，設(shè)交點為 O，則 OA＝ OB＝ OC，于是以 O 為圓心， OA 為半徑畫圓，便可畫出經(jīng)過 A、 B、 C三點的圓． 思考：如果 A、 B、 C三點在一條直線上，能畫出經(jīng)過三點的圓嗎？為什么？ 即有 ： 不在同一條直線上的三個點確定一個圓 也就是說，經(jīng)過三角形三個頂點可以畫一個圓，并且只能畫一個．經(jīng)過三角形三個頂點的圓叫做 三角形的 外接圓 ．三角形外接圓的圓心叫做這個 三 角形的 外心 ．這個三角形叫做這個圓的 內(nèi)接三角形 ．三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點，它到三角形三個頂點 的距離相等。 思考：隨意畫出四點，其中任何三點都不在同 一條直線上，是否一定可以畫一個圓經(jīng)過這四點？請舉例 說明。 三、例題講解 例 如圖，已知 RtABC 中， 90C? ? ? ， 若5AC cm? ， 12BC cm? ，求 ABC 的外接圓半 徑。 解：略 等邊三角形 ABC 中，邊長為 6cm ，求它的外接例 如圖，已知圓半徑。 解：略 例 如圖，等腰 ABC 中， 13AB AC cm??， 10BC cm? ，求 ABC 外接圓的半徑。 四、小結(jié) 本節(jié)課我們學習了用數(shù)量關(guān)系判斷點和圓的位置關(guān)系和不在同一直線上的三點確定一個圓，求解了特殊三角形直角三角形、等邊三角形、等腰三角形的外接圓半徑，在求解等腰三角 形外接圓半徑時，運用了方程的思想，希望同學們能夠掌握這種方法，領(lǐng)會其思想。 五、作業(yè) Ｐ 54 習題 3 六、課后信息： 例 1CBAOED例 2CBAOAD例 3CB 直線與圓的位置關(guān)系 教學目標 ： 使學生掌握直線與圓的位置關(guān)系，能用數(shù)量來判斷直線與圓的位置關(guān)系。 重點難點 ： 用 數(shù)量關(guān)系（圓心到直線的距離）判斷直線與圓的位置關(guān)系即是教學重點 又是教學難點。 教學過程 ： 一、用移動的觀點認識直線與圓的位置關(guān)系 同學們也許看過海上日出，如右圖中，如果我們把太陽看作一個圓，那么太陽在升起的過程中，它和海平面就有 右圖中的三種位置關(guān)系。 請同學在紙上畫一條直線，把硬幣的邊緣看作圓，在紙上移動硬幣，你能發(fā)現(xiàn)直線與圓的公共點個數(shù)的變化情況嗎？公共點個數(shù)最少時有幾個？最多時有幾個？ 二、數(shù)量關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系 從以上的兩個例子，可以看到，直線與圓的位置關(guān)系只有以下三種，如下圖所示： 如果一條直線與一個圓沒有公共點，那么就說這條直線與這個圓 相離 ，如圖 （ 1）所示． 如果一條直線與一個圓只有一個公共點，那么就說這條直線與這個圓 相切 ，如圖 （ 2）所示．此時這條直線叫做圓的 切線 ，這個公 共點叫做 切點 ．如果一條直線與一個圓有兩個公共點，那么就說這條直線與這個圓 相交 ，如圖 （ 3）所示．此 時這條直線叫做圓的 割線 ． 如何用數(shù)量來體現(xiàn)圓與直線的位置關(guān)系呢？ 如上圖，設(shè)⊙ O的半徑為 r，圓心 O到直線 l的距離為 d，從圖中可以看出： 若 dr? 直線 l與⊙ O相離； 若 dr? 直線 l與⊙ O相切； 若 dr? 直線 l與⊙ O相交； 所以，若要判斷圓與直線的位置關(guān)系，必須對圓心到直線的距離與圓的半徑進行比較大小，由比較的結(jié)果得出結(jié)論。 三、練習與例題 圖 .6 練習 已知圓的半徑等于 5厘米，圓心到直線 l的距離是：（ 1） 4厘米；（ 2） 5厘米；（ 3）6厘米 .直線 l和圓分別有幾個公共點？分別說出直線 l與圓的位置關(guān)系。 練習 已知圓的半徑等于 10厘米，直線和圓只有一個公共點，求圓心到直線的距離 . 練習 如果 ⊙ O 的直徑為 10 厘米，圓心 O 到直線 AB的距離為 10厘米，那么 ⊙ O 與直線AB有怎樣的位置關(guān)系 ？ 例題：例 如圖，在以 O為圓心的兩個同心圓中，大圓的直徑 AB 交小圓于點 C、 D，大圓的弦 EF與小圓相切于點 C， ED交小圓于點 G， 設(shè)大圓的半徑為 10cm ， 8EF cm? ，求小圓的半徑 r 和 EG的的長度。 解：連結(jié) CG 因為 EF切小圓于 C點， AB 為大圓的直徑 所以 EF AB? ， 1 42EC EF cm?? 所以 22 25 16 3r O C O E CE c m? ? ? ? ? ?。 所以 22 36 16 2 13E D E C CD c m? ? ? ? ? 因為 CD是小圓的直徑 所以 OG DE? ，在 RtEOG 和 RtEDC 中 因為 ECD DGC? ? ? ， EE? ?? 所以 Rt EOG Rt EDC 所以 EC EDEG EC? ，即 2EC ED EG??， 2 1 6 8 1 3132 1 3ECE G c mED? ? ? 三、小結(jié) 本節(jié)課我們學習了直線與圓的位置關(guān)系，當我們判斷直線與圓的位置關(guān)系時，應(yīng)該用數(shù)量關(guān)系（圓心到直線的距離）來體現(xiàn)，即上面講解的圓心到直線的距離與圓的半徑進行比較大小，從而斷定是哪種關(guān)系。 若 dr? 直線 l與⊙ O相離； 若 dr? 直線 l與⊙ O相切； 若 dr? 直線 l與⊙ O相交； 四、作業(yè) Ｐ 55 習題 6 五、課后信息： 切線 （一） DOGFEC BA lOAlOAAO lAOl教學目標： 使學生掌握切線的 識別方法 ，并能初步運用它解決有關(guān)問題； 通過 切線識別方法 的學習，培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納問題的能力； 教學重點和難點 ： 切線的 識別方法 是重點； 而方法的理解及實際 運用是難點 ． 教學過程設(shè)計 ： 一、從學生已有的知識結(jié)構(gòu)提出問題 復(fù)習 、回顧 直線與圓的三種位置關(guān)系 ． 根據(jù) 幾何畫板所示圖形 ，請學生 判斷直線和圓的位置關(guān)系． 學生判斷的過程，提問：你是怎樣判斷出圖中的直線和圓相切的？根據(jù)學生的回答，繼續(xù)提出問題：如何界定直線與圓是否只有一個公共點？（畫板演示） 教師指出 ， 根據(jù)切線的定義可以 識別 一條直線是不是圓的切線，但有時使用定義 識別 很不方便，為此我們還要學習 識別 切線的 其它方法． (板書課題 ) 二、師生共同探討、發(fā)現(xiàn) 結(jié)論 由上面的復(fù)習，我們可以把上節(jié)課所學的切線的定義作為識別切線的方法 1—— 定義法：與圓只有一個公共點的直線是圓的 切線． 當然，我們還可以由上節(jié)課所學的用圓心到直線的距離 d 與半徑 r 之間的關(guān)系來判斷直線與圓是否相切，即：當 dr? 時，直線與圓的位置關(guān)系是相切．以此作為識別切線的方法2—— 數(shù)量關(guān)系法：圓心到直線的距離等于半徑的直線是圓的切線． 繼續(xù)觀察復(fù)習時的圖形，如圖，圓心 O 到直線 l 的距離 d 等于半徑 r ，直線 l 是⊙ O 的切線，這時我們來觀察直線 l 與⊙ O 的位置，可以發(fā)現(xiàn)：（ 1）直線 l 經(jīng)過半徑OA 的外端點 A ；（ 2）直 線 l 垂直于半徑 OA ．這樣我們就得到了從位置上來判斷直線是圓的切線的方法 3—— 位置關(guān)系法：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線． 思考：現(xiàn)在，任意給定一個圓，你能不能作出圓的切線？應(yīng)該如何作？ 請學生回顧作圖過程，切線 l 是如何作出來的 ?它滿足哪些條件 ? 引導(dǎo)學生總結(jié)出： ① 經(jīng)過半徑外端； ② 垂直于這條半徑 ． 請學生 繼續(xù) 思考： 這 兩個條件缺少一個行不行 ? （學生畫出反例圖） （圖 1） （圖 2） （圖 3） 圖 (1)中直線 l 經(jīng)過半徑外端，但不與半徑垂直； 圖 (2)中直線 l 與半徑垂直，但不經(jīng)過半徑 外端 ． 從以上兩個反例可以看出，只滿足其中一個條件的直線不是圓的切線 ． 最后引導(dǎo)學生分析， 方法 3實際上是從前一節(jié)所講的 “ 圓心到直線的距離等于半徑時直線和圓相切 ” 這個結(jié)論直接得出來的，只是為了便 于應(yīng)用把它改寫成 “ 經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 ” 這種形式 ． 三、應(yīng)用定理，強化訓(xùn)練 例 如圖， 已知直線 AB 經(jīng)過 ⊙ O上的點 A，并且 AB＝ OA， ?OBA=45?，直線 AB 是⊙ O 的切線 嗎？為什么？ 例 如圖 ，線段 AB 經(jīng)過圓心 O，交⊙ O于點 A、 C， ?BAD＝ ?B＝ 30?，邊 BD交圓于點D． BD 是⊙ O 的切線嗎？為什么？ 分析：欲證 BD 是 ⊙ O 的切線，由于 BD 過圓上點 D，若連結(jié)OD，則 BD 過半徑 OD的外端，因此只需證明 BD⊥ OD，因 OA＝ OD， ?BAD＝ ?B，易證 BD⊥ OD． 教 師板演 ，給出解答過程及格式． 課堂 練習 ：課本 49 頁練習 1－ 4 四、小結(jié) 提問：這節(jié)課主要學習了哪些內(nèi)容 ?需要注意什么問題 ? 在學生回答的基礎(chǔ)上，教師總結(jié)： 主要學習了切線的 識別方法 ，著重分析了 方法 3 成立的條件，在應(yīng)用 方法 3 時，注重兩個條件缺一不可 ． 識別 一條直線是圓的切線，有三種方法： (1)根據(jù)切線定義判定，即與圓 只有一個 公共點的直線是圓的切線 ； (2)根據(jù)圓心到直線的距離來判定，即與圓心的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線 ； (3)根據(jù) 直線的位置關(guān)系 來判定，即經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑 的直線是圓的 切線， 說明 一條直線是圓的切線，常常需要作輔助線，如果已知直線過圓上某一點，則作出過 這一點的半徑，證明直線垂直于半徑 即可 (如例 2)． 五、布置作業(yè) 習題 7 六、課后信息： 切線（ 2） 【教學目標】： 通過探究 ,使學生發(fā)現(xiàn)、掌握切線長定理，并初步長定理，并初步學會應(yīng)用切線長定理解決問題，同時通過從三角形紙片中剪出最大圓的實驗的過程中發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)切圓