【正文】 設ＡＭＢ＝ x186。角，則該弦長為 如圖４－４－９，ＡＢ、ＣＤ是⊙Ｏ的直徑，ＤＦ、ＢＥ是弦，且ＤＦ＝ＢＥ。 （三）應用與拓展 本部分內容作為課堂檢測用，時間為 15 分鐘。 則（１）∠ＡＣＢ＝ 186。本題有多種解法，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力、比較思維能力。則∠ OBC的度數 ５、 已知圓的半徑等于 5 厘米，圓 心到直線 l的距離是 4厘米；（ 2） 5厘米；（ 3） 6厘米 .直線 l和圓分別有幾個公共點？分別說出直線 l與圓的位置關系 . ６、如圖ＡＢ是⊙Ｏ的的直徑，弦ＣＤ┻ＡＢ于Ｅ，ＣＤ＝８、ＢＥ＝２，則⊙ＯＲ的半徑的長是 老師在學生回答的基礎上與學生一起梳理知識結構，并板書。相對應的練習題應指導學生說出相應的知識點及思路。 教學重點： 解圓及其有關概念 ,了解弧、弦、圓心角的關系。圓錐的母線就是其側面展開圖扇形的半徑，這樣在計算側面積和全面積時才能做到熟練、準確。 三、例題講解 例１、一個圓錐形零件的母線長為 a，底面的半徑為 r，求這個圓錐形零件的側面積和全面積． 解 圓錐的側面展開后是一個扇形，該扇形的半徑為 a，扇形的弧長為 2π r，所以 S 側 ＝ 21 2π r a＝ π ra； S 底 ＝ π r2； S＝ π ra＋ π r2． 答：這個圓錐形零件的側面積為 π ra，全面積為 π ra＋ π r2 例 已知：在 RtABC 中， 90C? ? ? ， 13AB cm? ， 5BC cm? ，求以 AB為軸旋轉一周所得到的幾何體的全面積。 如圖 ，我們把圓錐底面圓周上的任意一點與圓錐頂點的連線叫做圓錐的 母線，連結頂點與底面圓心的線段叫做圓錐的高，如圖中 a ，而 h 就是圓錐的高。 解：因為 BC 的度數為 60? ， 30BAC? ? ? 所以點 A在 BC 所在的圓上，設這個圓的圓心為 O點 連結 OA、 OB、 OC、 BC 所以 60BOC? ? ? 所以 BOC 是等邊三角形 因為 AB=BC 所以 AOB 也是等邊三角形 所以四邊形 AOCB是菱形 那么 OA∥ BC，則 ABC BOCSS? 所以 S工件 =S扇形 BOC 2 26 0 6 6 ( )360 cm? ???? 三、小結 本節(jié)課我們共同探尋了弧長和扇形面積的計算公式，一方面，要理解公式的由來，另一方面，能夠應用它們計算有關問題，在計算力求準確無誤。 . 扇形的面積是 S，它的半徑是 r，這個扇形的弧長是 _____________ 二、例 題講解 例 1 如圖 ，圓心角為 60176。 如圖 ，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對 的 弧 所圍成的圖形叫做 扇形 問：右圖中扇形有幾個？ 為 1? 的同求弧長的思維一樣，要求扇形的面積，應思考圓心角扇形面積圓 面積的幾分之幾？進而求出圓心角 n 的扇形面積。 ABOABOA BO圖 等待同學們計算完畢，與同學們一起總結出弧長公式（這里關鍵是 1? 圓心角所對的弧長是多少，進而求出 n? 的圓心角所對的弧長。 難點：運用弧長和扇形的面積公式計算比較復雜圖形的面積。 解 設⊙ B的半徑為 R． （ 1） 如果兩圓外切，那么 d＝ 10＝ 4＋ R， R＝ 6． （ 2） 如果兩圓內切，那么 d＝｜ R－ 4｜＝ 10， R＝－ 6（舍去）， R＝ 14． 所以⊙ B的半徑為 6 cm或 14 cm 例 兩圓的半徑的比為 2:3 ，內切時的圓心距等于 8cm ，那么這兩圓相交時圓心距的范圍是多少？ 解：設其中一個圓的半徑為 2r ，則另一個圓的半徑為 3r 0 R r R + r外離相交外切內切內含d 因為內切時圓心距 等于 8 所以 3 2 8rr?? 所以 8r? 當兩圓相交時，圓心距的取值范圍是 8 40( )d cm?? 練習：課本Ｐ 54 練習 3 五、小結 就好象識別點與圓、直線與圓的位置關系一樣，這節(jié)課我們同樣也用數量關系來體現圓與圓的位置關系。 要判斷兩圓的位置關系，要牢牢抓住兩個特殊點，即外切和內切兩點，當圓心距剛好等于兩圓的半徑和時，兩圓外切，等于兩圓的半徑差時，兩圓內切。 如果兩個圓只有一個公共點，那么就說這兩個 圓 相切 ，如圖 （ 4）、（ 5）所示．其中（ 4）又叫做 外切 ，（ 5）又叫做 內切。 教學過程 ： 一、認識生活中有關圓與圓的位置關系的一些圖形 在現實生活中，圓與圓有不同的位置關系，如下圖所示： 圓與圓的位置關系除了以 上幾種外，還有其他的位置關系嗎？我們如何判斷圓與圓的位置關系呢？這些問題待學習完這節(jié)課后就可以得到解決。這一點與 圓心連線平分兩條切線的夾角。 與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的 內切圓， 三角形的內切圓的圓心叫做三角形的內心， 這個三角形叫做圓的 外切三角形， 三角形的內心就是三角形三條內角平分線的交點，它到三角形三邊的距離相等。 如圖 ，在△ ABC中，如果有一圓與 AB、 AC、 BC 都相切，那么該圓的 圓心到這三角形的三邊的距離都相等，如 何找到這個圓的 圓心和半徑呢？ 等待同學們想過之后再闡述如何確定圓心和半徑。這一點與圓心的連線 平分兩條切線的夾角。 難點：三角形的內心及其半徑的確定。 解：連結 CG 因為 EF切小圓于 C點， AB 為大圓的直徑 所以 EF AB? ， 1 42EC EF cm?? 所以 22 25 16 3r O C O E CE c m? ? ? ? ? ?。 教學過程 ： 一、用移動的觀點認識直線與圓的位置關系 同學們也許看過海上日出，如右圖中，如果我們把太陽看作一個圓，那么太陽在升起的過程中，它和海平面就有 右圖中的三種位置關系。 解：略 例 如圖，等腰 ABC 中， 13AB AC cm??， 10BC cm? ，求 ABC 外接圓的半徑。 如圖 ，如果 A、 B、 C三點不在一條直線上，那么經過 A、 B兩點所畫的圓的圓心在線段 AB 的垂直平分線上，而經過 B、 C 兩點所畫的圓的 圓心在線段 BC 的垂直平分線上，此時，這兩條垂直平分線一定相交，設交點為 O，則 OA＝ OB＝ OC，于是以 O 為圓心， OA 為半徑畫圓，便可畫出經過 A、 B、 C三點的圓． 思考：如果 A、 B、 C三點在一條直線上，能畫出經過三點的圓嗎？為什么？ 即有 ： 不在同一條直線上的三個點確定一個圓 也就是說，經過三角形三個頂點可以畫一個圓，并且只能畫一個．經過三角形三個頂點的圓叫做 三角形的 外接圓 ．三角形外接圓的圓心叫做這個 三 角形的 外心 ．這個三角形叫做這個圓的 內接三角形 ．三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點，它到三角形三個頂點 的距離相等。在直線 AB上有 P、 Q、 R三點，且有 4PD cm? ， 4QD cm? ，4RD cm? 。 教學過程 ： 一、用數量關系來判斷點和圓的位置關系 同學們看過奧運會的射擊比賽嗎？射擊的靶子是由許多 圓組成的，射擊的成績是由擊中靶子不同位置所決定的；右圖是一 位運動員射擊 10發(fā)子彈在靶上留下的痕跡。（直角）的圓 周角所對的弦是圓的直徑等結論，希望同學們通過復習，記住這些知識，并能做到靈活應用他們解決相關問題。 和（ 5x－30）176。 為了驗證這個猜想，如圖 ，可將圓對折，使折痕經過圓心 O和圓周角的頂點 C，這時可能出現三種情況：（ 1） 折痕是圓周角的一條邊，（ 2） 折痕在圓周角的內部，（ 3） 折痕在圓周角的外部。（直角）。 證明：因為 OA＝ OB＝ OC，所以△ AOC、△ BOC都是等腰三角形，所以∠ OAC＝∠ OCA，∠ OBC＝∠ OCB. 又 ∠ OAC＋∠ OBC＋∠ ACB＝ 180176。 D第 5題CBAO 究竟什么樣的角是圓周 角呢？像圖（ 3）中的解就叫做圓周角，而圖（ 2）、（ 4）、（ 5）中的角都不是圓周角。 四、作業(yè) Ｐ 42 習題 5 五、課后信息： 圓周角 教學目標 ： 使學生知道什么樣的角是圓周角，了解圓周角和圓心角的關系，直徑所對的圓周角的特征；并能應用圓心角和圓周角的關系、直徑所對的圓周角的特征解決相關問題，同時 ，通過對圓心角和圓周角關系的探索，培養(yǎng)學生運用已有知識，進行實驗、猜想、論證，從而得到新知。 三、課堂小結 本節(jié)課我們通過實驗得到了圓不僅是中心對稱圖形，而且還是軸對稱圖形，而由圓的對稱性又得出許 多圓的許多性質，即（ 1）同一個圓中，相等的圓心角所對弧相等，所對的弦相等。（ 2）如圖 ，在⊙ O中， AC BC? ， 1 45?? ? ，求 2? 的度數。 問題：在同一個圓中，如果弧相等，那么所對的圓心角，所對的弦是否相等呢？ 在同一個圓中，如果弦相等，那么所對的圓心角，所對的弧 是否相等呢？ 實驗 如圖 ，如果在圖形紙片上任意畫一條垂直 于直徑CD的弦 AB，垂足為 P，再將紙片沿著直徑 CD對折，比較 AP 與 PB、AC︵與 CB︵，你能發(fā)現什么結論？ 顯然，如果 CD是直徑， AB是⊙ O中垂直于直徑的弦， 那么APBP? ， AC BC? ， AD BD? 。 二、新課 同一個圓中，相等的圓心角所對的弧相等、所對的弦相等。 難點：運用同一個圓中，圓心角、弧、弦三者之間的關系解決問題。 如圖，已知 AB是⊙ O的直徑， AC為弦， OD∥ BC，交 AC于 D， 6BC cm? ，求 OD的長。 三、課堂練習 直徑是弦嗎？弦是直徑嗎？ 半圓是弧嗎？弧是半圓嗎？ 半徑相等的兩個圓是等圓，而兩段弧相等需要什么條件呢？ 比較右圖中的三條弧，先估計它們所在圓的半徑的大小關系，再用圓規(guī) 驗證你的結論是否正確。 AO 圖 如圖 ,線段 OA、 OB、