【文章內(nèi)容簡介】 做平行線來證三角形 的內(nèi)角和是最常見的輔助線方法。 [達標測評 ] 在△ ABC 中， ∠ A=∠ B=∠ C，求 ∠ A 的度數(shù)。 1在△ ABC 中， ∠ A=20176。 ， ∠ C=50176。 ，求 ∠ B 的度數(shù) 1在△ ABC 中， ∠ A=150176。 ， ∠ B=10176。 ，求 ∠ C 的度數(shù) 1在△ ABC 中， ∠ A=70176。 ， ∠ B=60176。 ，求 ∠ C 的度數(shù) 1在△ ABC 中， ∠ A∶ ∠ B∶ ∠ C=3∶ 2∶ 1，求 ∠ A、 ∠ B、 ∠ C 的度數(shù) 1在△ ABC 中， ∠ A=55176。 ， ∠ B 比 ∠ C 大 25176。 ，則 ∠ B 等于多少度 1判斷題：在一個三角形，三個內(nèi)角的度數(shù)可以都小于 60176。 【學(xué)習(xí)課題】 第 4課時 三角形的內(nèi)角和 與外角和 【 學(xué)習(xí)目標 】 熟記三角形內(nèi)角和定理，會利用它求內(nèi)角的大小 認識三角形的外角，經(jīng)歷三角形的外角定理的推導(dǎo) 會利用 三角形的外角定理計算推導(dǎo)三角形 外角和 【 學(xué)習(xí)重點 】 利用三角形內(nèi)角和定理及外角定理求角度 【 學(xué)習(xí)難點 】利用方程的思想求三角形內(nèi)角的大小，理解三角形的外角定理并利用它計算 【 學(xué)習(xí)過程 】 學(xué)習(xí)準備 ： B C E 1 2 F A 三角形三個內(nèi)角 的和等于＿＿＿ 在 △ ABC 中，已知∠ A＝ 80176。， ∠ B＝∠ C，則 ∠ C＝ ＿＿＿ 同角或等角的＿＿＿相等，同角或等角的＿＿＿相等 解讀教材 利用三角形內(nèi)角和定理，知道兩個內(nèi)角的大小可以求第三個角，事實上知道內(nèi)角之間的關(guān)系也可以求內(nèi)角的大小 例 1：△ ABC 中，∠ A－ ∠ B =40176。， ∠ C－ ∠ A=10176。 ,判斷 △ ABC 的形狀 解：由∠ A－ ∠ B =40176。得 ∠ B =∠ A－ 40176。， 由∠ C－ ∠ A=10176。得 ∠ C=10176。 ＋∠ A ∴設(shè) ∠ A 為 x176。，則 ∠ B 為 ，∠ C 為 又∵∠ A＋∠ B＋∠ C=180176?！? （列方程） 解得 x= ∴ ∠ A= , ∠ B = , ∠ C = , ∴ △ ABC 為 三角形 即時練習(xí)： 已知△ ABC 中，∠ A＋∠ B =100176。， ∠ C－ ∠ B=20176。，求三個內(nèi)角的大小 有兩種方法 如圖，已知 ∠ ACB＝ 90176。， CD⊥ AB 于 D ①圖中有 個 Rt△，它們分別是 ② 圖中有 對互余的角，寫出來，如 ∠ A＋∠ ACD＝ 90176。 ③ ∠ ACD 與∠ B 相等嗎？為什么？∠ A 與∠ BCD 呢？ ④ 圖中共有 對相等的角？把它們寫出來。 一定要記住圖中的等角和余角，在后面全等三角形找相等的角時經(jīng)常會用到；實際上，利用面積相等法還可以求出線段的長度，如 AC＝ 3， BC=4,AB=5,則 CD＝ ，此外這個圖在學(xué)相似三角形和三角函數(shù)時還會經(jīng)常出現(xiàn)。、 挖掘教材： 將△ ABC 的 BC 邊延長，則∠ ACD 稱作△ ABC 的一個外角 ①△ ABC 有多少個外角？你能畫出來嗎？ ②探索∠ ACD 與△ ABC 內(nèi)角的關(guān)系 ∵∠ A+∠ B+∠ ACD=180176。（ ）， ∴ ∠ A+∠ B= 又∵∠ ACB+∠ ACD=180176。（ ） ∴ ∠ ACD= , ∴ ∠ ACD ∠ A+∠ B 用文字敘述為： 三角形的一個外角 和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和 三角形的一個外角 大于任何一個 與 它不相鄰的內(nèi)角 。 三角形的外角 和 等于 360176。 （ 63 頁做一做） BDAC用方程的思想解決幾何計算題是常用方法喲 該圖是初中幾何一個非常重要的圖形，稱作 射影定理 圖 C DAB 例 2：已知 D 為 AC 上的一點，∠ A=∠ ABD，∠ ABC=∠ C=∠ BDC，求△ ABC 各內(nèi)角的度數(shù) 解：設(shè)∠ A 為 x176。，則 ∠ ABD 為 x176。，又∵ ∠ BDC 為△ ABD 的一個外角， ∴ ∠ BDC= + = 176。 （ ）， 又∵ ∠ ABC=∠ C=∠ BDC(已知 ), ∴ ∠ ABC=∠ C= 176。 . 在△ ABC 中， ∵ ∠ ABC+∠ C+∠ A=180176。（ ） ∴ （列方程），解得 x= ， ∴ ∠ A= ，∠ ABC= ，∠ ACB= 即時練習(xí)： ① 已知∠ A=60176。， ∠ B=50176。 ,則 ∠ ACD= ② 已知∠ ACD=100176。， ∠ B=40176。 ,則 ∠ A= ③ D 為 AC 上的一點， P 為 BD 上的一點，且∠ A=50176。 , ∠ ABD=30176。 , ∠ DCP=40176。 ,求 ∠ BPC 的度數(shù) 課堂小結(jié)： ①三角形的內(nèi)角和定理 ②三角形的外角定理 ③方程的思想 課堂達標練習(xí)： 三角形的第一個角是第二個角的兩倍，第三個角比第一個角小 20176。，則這個 三角形的三個內(nèi)角分別是 ，它是 三角形 ∠ A＝ 21 ∠ B＝ 31 ∠ C,則∠ A＝ ，∠ B＝ ，∠ C＝ ，它 是 三角形 ∠ A＋∠ C＝ 105176。 ， ∠ C－ ∠ B＝ 20176。， ∠ A＝ ，∠ B＝ ，∠ C＝ 如圖： AC∥ DE，∠ A=70176。 ，∠ D=105176。 ，則∠ ABD= 如圖，你認為 ∠ A 和∠ D 有何關(guān)系？為什么？ 兩種方法：①從同角的余角考慮 ②從等角的余角考慮 【學(xué)習(xí)課題】 第 5 課時 三角形的角平分線、中線、 高 【 學(xué)習(xí)目 標 】 通過折疊，了解三角形的內(nèi)角平分線、中線、 能在具體的三角形中作出三角形的角平分線、中線 能根據(jù)三角形的角平分、中線的定義進行相關(guān)的推理和計算。 【 學(xué)習(xí)過程 】 學(xué)習(xí)準備 ： 工具準備：直尺、三角尺、量角器、圓規(guī)，不同形狀、大小的紙質(zhì)三角形若干 知識準備： 角平分線的定義：如果一條 線把一個角分成兩個 的角，這條 線叫做這個角的平分線。 線段的中點：把一條線段分成兩條 的線段的點叫做線段的中點。 解讀教材 如圖 所示，取△ ABC 邊 AB 的中點 E， EAGDCBjECBDACDB