20xx春華師大版數(shù)學九下274正多邊形和圓練習題一(編輯修改稿)
2025-01-03 13:07 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 三角形的性質(zhì)求解即可． 解答： 解：設(shè)圓的半徑為 R， 如圖（一），連接 OB，過 O 作 OD⊥ BC 于 D， 則 ∠ OBC=30176。， BD=OB?cos30176。= R， 故 BC=2BD= R； 如圖（二），連 接 OB、 OC，過 O 作 OE⊥ BC 于 E 則 △ OBE 是等腰直角三角形， 2BE2=OB2，即 BE= R， 故 BC= R； 故圓內(nèi)接正三角形、正方形的邊長之比為 R： R= ： = ： 2． 故選： A． 點評： 本題考查的是圓內(nèi)接正三角形、正方形的性質(zhì) ，根據(jù)題意畫出圖形，作出輔助線構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵． 二．填空題（共 6 小題） 9．正六邊形的中心角等于 60 度． 考點 ： 正多邊形和圓． 菁優(yōu) 網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 根據(jù)正六邊形的六條邊都相等即可得出結(jié)論． 解答： 解： ∵ 正六邊形的六條邊都相等， ∴ 正六邊形的中心角 = =60176。． 故答案為： 60． 點評： 本題考查的是正多邊形和圓，熟知正多邊形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵． 10．正 n 邊形的邊長與半徑的夾角為 75176。，那么 n= 12 ． 考點 ： 正多邊形和圓． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 先根據(jù)正 n 邊形 的邊長與半徑的夾角為 75176。求出一個內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)正多邊形的各角都相等可列出關(guān)于 n 的方程，求出 n 的值即可． 解答： 解： ∵ 正 n 邊形的邊長與半徑的夾角為 75176。， ∴ 一個內(nèi)角的度數(shù) =150176。，即 =150176。．解得 n=12． 故答案為： 12． 點評： 本題考查的是正多邊形和圓，熟知正多邊形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵． 11．已知正六邊形的半徑為 2cm，那么這個正六邊形的邊心距為 cm． 考點 ： 正多邊形和圓． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 根據(jù)正六邊形的特點，通過中心作邊的垂 線，連接半徑，結(jié)合解直角三角形的有關(guān)知 識解決． 解答： 解：如圖，連接 OA、 OB；過點 O 作 OG⊥ AB 于點 G． 在 Rt△ AOG 中， ∵ OA=2cm， ∠ AOG=30176。， ∴ OG=OA?cos 30176。=2 = （ cm） ． 故答案為： ． 點評： 本題考查的是正多邊形和圓，根據(jù)題意畫出圖 形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵． 12 如圖， ⊙ O 的半徑為 1cm，正六邊形 ABCDEF 內(nèi)接于 ⊙ O，則圖中陰影部分面積為 cm2．（結(jié)果保留 π） 考點 ： 正多邊形和圓． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 計算題． 分析： 根據(jù)圖形分析可得求 圖中陰影部分面積實為求扇形部分面積，將原圖陰影部分面積轉(zhuǎn)化為扇形面積求解即可． 解答： 解：如圖所示：連接 BO， CO， ∵ 正六邊形 ABCDEF 內(nèi)接于 ⊙ O， ∴ AB=BC=CO=1， ∠ ABC=120176。， △ OBC 是等邊三角形 ， ∴ CO∥ AB， 在 △ COW 和 △ ABW 中 [ ， ∴△ COW≌△ ABW（ AAS）， ∴ 圖中陰影部分面積為： S 扇形 OBC= = ． 故答案為： ． 點評： 此題主要考查了正多邊形和圓以及扇形面積求法，得出陰影部分面積 =S 扇形OBC是解題關(guān)鍵． 13．半徑為 1 的圓內(nèi)接正三角形的邊心距為 ． 考點 ： 正多邊形和圓． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 幾何圖形問題． 分析： 作出幾何圖形，再由外接圓半徑、邊心距和邊長的一半組成的三角形中，已知外接圓半徑和特殊角，可求得邊心距． 解答： 解：如圖， △ ABC 是 ⊙ O 的內(nèi)接等邊三角形， OB=1， OD⊥ BC． ∵ 等邊三角形的內(nèi)心和外心重合， ∴ O B 平分 ∠ ABC，則 ∠ OBD=30176。； ∵ OD⊥ BC， OB=1 ∴ OD= ． 故答案為： ． 點評： 考查了等邊三角形的性質(zhì)．注意：等邊三角形的外接圓和內(nèi)切圓是同心圓，圓心到頂點的距離等于外接圓半徑，邊心距等于內(nèi) 切圓半徑 14．如圖，正六邊形 ABCDEF 內(nèi)接于 ⊙ O，若 ⊙ O 的半徑為 4，則陰影部分的面積等于 π ． 考點 ： 正多邊形和圓；扇形面積的計算． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 壓軸題． 分析： 先正確作輔助線，構(gòu)造 扇形和等邊三角形、直角三角形 ，分別求出兩個弓形的面積和兩個三角形面積，即可求出陰影部分的面積． 解答： 解：連接 OC、 OD、 OE， OC 交 BD 于 M， OE 交 DF 于 N，過 O 作 OZ⊥ CD于 Z， ∵ 六邊形 ABCDEF 是正六邊形， ∴ BC=CD=DE=EF， ∠ BOC=∠ COD=∠ DOE=∠ EOF=60176。， 由垂徑定理得： OC⊥ BD， OE⊥ DF， BM=DM， FN
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