20xx春上海教育版數(shù)學(xué)九下273正多邊形與圓word學(xué)案(編輯修改稿)
2025-12-25 15:40 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 圖 2 【 思路點(diǎn)撥 】 連接 OD，根據(jù)題意求出 ∠ POQ和 ∠ AOD的 度數(shù) ，利用平行關(guān)系求出 ∠ AOP度數(shù)，即可求出 ∠ AOQ的度數(shù)． 【答案】 D. 【解析】 如圖 2，連接 OD，由題 意可知 ∠ POQ=120176。 ， ∠ AOD=90176。 ， 由 BC∥ RQ可知 P為弧 AD的中點(diǎn)，所以 ∠ AOP=45176。 ， 所以 ∠ AOQ=∠ POQ∠ AOP=120176。 45176。=75176。 ． 故選 D． 【點(diǎn)評(píng)】 解決 此類問(wèn) 題的關(guān)鍵是作出 恰當(dāng)?shù)?輔助線 （如正多邊形的半徑、邊心距、中心角等） ， 再 利用 正多邊形與圓有關(guān)性質(zhì) 求解． 類型二、 正多邊形和圓的有關(guān)計(jì)算 例 3．已知正六邊形 ABCDEF的邊長(zhǎng)為 6cm，求這個(gè)正六邊形的半徑 R，邊心距 6r ，面積 6S ． 【答案 與解析 】 如圖所示，過(guò)中心 O作 OH⊥ AB于 H，連接 OA， OB，則△ AOH為直角三角形． ∵ 1 3 6 0 1 3 6 0 302 2 6A O H n? ? ? ? ? ?176。 176。 176。， ∴ R＝ 2AH＝ AB＝ 6(cm)， 在 Rt△ AOH中， 2 2 2 26 6 3 3 3r R A H? ? ? ? ?(cm)， ∴ 6 6 616 5 4 32S r a? ? ?(cm)． 【點(diǎn)評(píng)】 關(guān)于正多邊形與圓的計(jì)算問(wèn)題一般轉(zhuǎn)化為解由半徑、邊心距、邊長(zhǎng)的一半組成的直角三角形． 例 4． 如圖，若正方形 A1B1C1D1內(nèi)接于正方形 ABCD的內(nèi)接圓，則 的值為（ ） A． B． C． D． 【 思路點(diǎn)撥 】 根據(jù)正多邊形的特點(diǎn)，構(gòu)建直角三角形 來(lái)解決． 【答案】 B． 【解析】 連結(jié) OC1，作 OF⊥ C1D1于 F，交 BC 于 E. 圖形中正方形 A1B1C1D1和正方形 ABCD一定相似， OF， OC1分別 等于 兩個(gè)正方形的邊心距， △ OC1F是等腰直角三角形，因而 OF： OC1= ， 因而則 的值為 ．故選 B． 【點(diǎn)評(píng)】 邊數(shù)相同的正多邊形一定相似，邊心距的比，半徑的比都等于相似比． 舉一反三： 【 變式 】如 圖是對(duì)稱中心為點(diǎn) 的正六邊形．如果用一個(gè)含 角的直角三角板的角
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