人教版數(shù)學(xué)九上243正多邊形和圓(編輯修改稿)
2025-01-13 06:14 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 3 P116 探究題、練習(xí)． 四、應(yīng)用拓展 例 3． 在直徑為 AB 的半圓內(nèi)，劃出一塊三角形區(qū)域，如 圖所示，使三角形的一邊為AB，頂點 C 在半圓圓周上，其它兩邊分別為 6 和 8，現(xiàn)要建造一個內(nèi)接于△ ABC 的矩形水池 DEFN，其中 D、 E 在 AB 上，如圖 2494 的設(shè)計方案是使 AC=8， BC=6． FDECBAOM （ 1）求△ ABC 的邊 AB 上的高 h． （ 2）設(shè) DN=x，且 h DN NFh AB? ?，當(dāng) x取何值時，水池 DEFN 的面積最大？ （ 3）實際施工時， 發(fā)現(xiàn)在 AB 上距 B 點 1． 85 的 M 處有一棵大樹，問：這棵大樹是否位于最大矩形水池的邊上？如果在，為了保護(hù)大樹，請設(shè)計出另外的方案，使內(nèi)接于滿足條件的三角形中欲建的最大矩形水池能避開大樹． hFD ECBANG[來網(wǎng) ] 分析：要求矩形的面積最大，先要列出面積表達(dá)式，再考慮最值的求法，初中階段，尤其現(xiàn)學(xué)的知識，應(yīng)用配方法求最值．（ 3）的設(shè)計要有新意， 應(yīng)用圓的對稱 性就能圓滿解決此題． 解：（ 1）由 AB CG=AC BC 得 h= 8610AC BCAB ?? = （ 2）∵ h= h DN NFh AB? ? 且 DN=x ∴ NF=10( ) x? 則 S 四邊形 DEFN=x （ ） =2512 x2+10x =2512 （ x212025 x） =2512 [（ x6025 ） 23600625 ]=25x （ ） 2+12 ∵ 25x （ ） 2≤ 0 ∴ 25x （ ） 2+12≤ 12 且當(dāng) x= 時，取等號 ∴當(dāng) x= 時， SDEFN最大． （ 3）當(dāng) SDEFN最大時， x=，此時， F 為 BC 中點，在 Rt△ FEB 中， EF=， BF=3． ∴ BE= 2 2 2 23 2. 4D E E F? ? ?= ∵ BM=，∴ BMEB，即大樹必位于欲修建的水池邊上，應(yīng)重新設(shè)計方案． ∵當(dāng) x= 時， DE=5 ∴ AD=， 由圓的對稱性知滿足條件的另一設(shè)計方案，如圖所示 : ww w . cz sx . co m . cFD ECBAG 此時， AC=6， BC=8， AD=， BE=，這樣設(shè)計既滿足條
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