人教版數(shù)學(xué)九上243正多邊形和圓-wenkub.com
2024-12-04 06:14 本頁面
【正文】 AD=12 AB=32 ， 在 Rt△ ABC 中， OD=r6=332 cm， ∴ S=6那圖中△ OAB 的邊長 AB 是 ______；△ ODA 的周長是 _______；∠ BOC 的度數(shù)是 ________． 三、綜合提高題 1．等邊△ ABC 的邊長為 a，求其內(nèi)切圓的內(nèi)接正方形 DEFG 的面積． 2．如圖所示， 已知⊙ O 的周長等于 6? cm， 求以它的半徑為邊長的正六邊形 ABCDEF的面積． 3．如圖所 示，正五邊形 ABCDE 的對角線 AC、 BE 相交于 M． （ 1）求證：四邊形 CDEM 是菱形； （ 2）設(shè) MF2=BE D． 144176。 D． 108176。 D． 22． 5176。 BC 得 h= 8610AC BCAB ?? = （ 2）∵ h= h DN NFh AB? ? 且 DN=x ∴ NF=10( ) x? 則 S 四邊形 DEFN=x =247。 △ OBC 是等邊三角形，從而正六邊形的邊長等于它的半徑． 因此，所求的正六邊形的周長為 6a 在 Rt△ OAM 中， OA=a， AM=12 AB=12 a 利用勾股定理，可得邊心距 OM= 221()2aa?=12 3 a ∴所求正六邊形的面積 =6 12 AB OM=6 12 a 32 a=32 3 a 2 現(xiàn)在我們利用正多邊形的概念和性質(zhì)來畫正多邊形． 例 2． 利用你手中的工具畫一個邊長為 3cm 的正五邊形． 分析：要畫正五邊形，首先要畫一個圓， 然后對圓五等分，因此， 應(yīng)該先求邊長為 3的正五邊形的半徑． 解：正五邊形的中心角∠ AOB=3605? =72176。 如圖，∠ AOC=30176。 sin36176。 （ ） =2512 x2+10x =2512 （ x212025 x） =2512 [（ x6025 ） 23600625 ]=25x （ ） 2+12 ∵ 25x （ ） 2≤ 0 ∴ 25x （ ） 2+12≤ 12 且當(dāng) x= 時，取等號 ∴當(dāng) x= 時， SDEFN最大． （ 3）當(dāng) SDEFN最大時， x=，此時， F 為 BC 中點，在 Rt△ FEB 中， EF=， BF=3． ∴ BE= 2 2 2 23 2. 4D E
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