正多邊形和圓、弧長和扇形面積(編輯修改稿)
2025-08-31 17:38 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 方厘米的紙，只要計(jì)算紙帽的側(cè)面積． 解：設(shè)紙帽的底面半徑為rcm，母線長為，則 (cm) (cm) S紙帽側(cè)=58=(cm) 20=(cm2) 所以，． 舉一反三： 【變式1】如圖，圓錐形的煙囪帽的底面直徑是，. 思路點(diǎn)撥：煙囪帽的展開圖是扇形，這個扇形的半徑是圓錐的母線長，弧長是圓錐底面的周長. 解：設(shè)扇形的半徑為，弧長為，圓心角為，則，. ∵ ∴ ∴ 答：煙囪帽側(cè)面展開圖的圓心角是，面積是. 【變式2】如圖，已知Rt△ABC的斜邊AB=13cm，一條直角邊AC=5cm，以直線AB為軸旋轉(zhuǎn)一周得一個幾何體．求這個幾何體的表面積． 思路點(diǎn)撥：首先應(yīng)了解這個幾何體的形狀是上下兩個圓錐，共用一個底面，表面積即為兩個圓錐的側(cè)面積之和．根據(jù)可知，用第二個公式比較好求，但是得求出底面圓的半徑. 解：在Rt△ABC中，AB=13cm，AC=5cm， ∴BC=12cm． ∵OCAB=BCAC(由三角形面積得)， ∴． ∴ 所以，這個幾何體的表面積為.學(xué)習(xí)成果測評基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題 1．（2011浙江杭州）正多邊形的一個內(nèi)角為135176。，則該正多邊形的邊數(shù)為（ ） A．9 B．8 C．7 D．4 2．下列說法：①各邊相等的圓內(nèi)接多邊形必為正多邊形；②各角相等的圓內(nèi)接多邊形必為正多邊形；③各邊相等的圓外切多邊形必為正多邊形；④( ) A. 0個 B．1個 C．2個 D．4個 3．若正三邊形的外接圓的半徑為，內(nèi)切圓的半徑為，則的值等于( ) A． B． C． D． 4．如圖所示，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，則∠ADB的度數(shù)是( ) A．60176。 B．45176?！ ?C．30176。 D．176?！ ?．若半徑為5cm的一段弧長等于半徑為2cm的圓的周長，則這段弧所對的圓心角為( ) A．18176。 B．36176。 C．72176。 D．144176?！ ?．（2011湖南常德）已知圓錐底面圓的半徑為6厘米，高為8厘米，則圓錐的側(cè)面積為（ ）. A．48 B. 48π C. 120π D. 60π 7．如圖所示，實(shí)線部分是半徑為9m的兩條等弧組成的游泳池，若每條弧所在的圓都經(jīng)過另一個圓的圓心，則游泳池的周長為( ) A．12m B．18m C．20m D．24m 8．圓錐的母線長為13cm，底面半徑為5cm，則此圓錐的高線為( ) A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm 9．已知圓錐的母線長為4，底面圓的半徑為3，則此圓錐的側(cè)面積是（ ?。 ．6 B．9 C．12 D．16 10．在半徑為50cm的圓形鐵皮上剪去一塊扇形鐵皮，用剩余部分制作成一個底面直徑為80cm，母線長為50cm的圓錐形煙囪帽，則剪去的扇形的圓心角度數(shù)為( ) A．228176?！ ?B．144176?！ ?C．72176。 D．36176。二、填空題 11．已知正六邊形邊長為a，則它的內(nèi)切圓面積為_______. 12．如圖，有一個邊長為2cm的正六邊形，若要剪一張圓形紙片完全蓋住這個圖形，則這個圓形紙片的最小半徑是________. 13．如果一條弧長等于，它的半徑是R，那么這條弧所對的圓心角度數(shù)為______，當(dāng)圓心角增加30176。時(shí)，這條弧長增加________. 14．如圖所示，OA=30B，則的長是的長的_____倍. 15．(2011浙江紹興)一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為4，圓心角為90176。的扇形，則此圓錐的底面半徑為___________. 16．已知扇形的半徑為2cm，面積是，扇形的圓心角為_____176。，扇形的弧長是______cm． 17．矩形ABCD的邊AB=5cm，AD=8cm，以直線AD為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得圓柱體的表面積是__________.(用含的代數(shù)式表示) 18．糧倉頂部是一個圓錐形，其底面周長為36m，母線長為8m，為防雨需在糧倉頂部鋪上油氈，如果按用料的10%計(jì)接頭的重合部分，那么這座糧倉實(shí)際需用________m2的油氈.三、解答題 1．如圖所示，已知⊙O的周長等于6cm，求以它的半徑為邊長的正六邊形ABCDEF的面積. 2．已知如圖所示，所在圓的半徑為R，的長為R，⊙O′和OA、OB分別相切于點(diǎn)C、E，且與⊙O內(nèi)切于點(diǎn)D，求⊙O′的周長. 3．如圖所示，在計(jì)算機(jī)白色屏幕上，有一矩形著色畫刷ABCD，AB=1，AD=，將畫刷以B為中心，按順時(shí)針轉(zhuǎn)動A′B′C′D′位置(A′點(diǎn)轉(zhuǎn)在對角線BD上)，求屏幕被著色的面積. 4．如圖已知扇形的圓心角為，面積為.(1)求扇形的弧長．(2)若將此扇形卷成一個圓錐，則這個圓錐的底面面積為多少？ 能力提升一、選擇題
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