正多邊形和圓、弧長和扇形面積-展示頁
2024-08-19 17:38本頁面
【正文】 答：煙囪帽側(cè)面展開圖的圓心角是，面積是. 【變式2】如圖，已知Rt△ABC的斜邊AB=13cm，一條直角邊AC=5cm，以直線AB為軸旋轉(zhuǎn)一周得一個幾何體．求這個幾何體的表面積． 思路點撥：首先應(yīng)了解這個幾何體的形狀是上下兩個圓錐，共用一個底面，表面積即為兩個圓錐的側(cè)面積之和．根據(jù)可知，用第二個公式比較好求，但是得求出底面圓的半徑. 解：在Rt△ABC中，AB=13cm，AC=5cm， ∴BC=12cm． ∵OC 思路點撥：正八邊形的每個內(nèi)角為，故選B. 答案：Ｂ ?。?）已知正六邊形ABCDEF，如圖所示，其外接圓的半徑是a，求正六邊形的周長和面積． 思路點撥：要求正六邊形的周長，只要求AB的長，已知條件是外接圓半徑，因此自然而然，邊長應(yīng)與半徑掛上鉤，很自然應(yīng)連接OA，過O點作OM⊥AB于M，在Rt△AOM中便可求得AM，又應(yīng)用垂徑定理可求得AB的長．正六邊形的面積是由六塊正三角形面積組成的． 解：如圖所示，由于ABCDEF是正六邊形， 所以它的中心角等于， △OBC是等邊三角形，從而正六邊形的邊長等于它的半徑． 因此，所求的正六邊形的周長為6a 在Rt△OAM中，OA=a，AM=AB= 利用勾股定理，可得邊心距 OM= ∴所求正六邊形的面積=6ABOM=. 舉一反三： 【變式1】已知，如圖，正八邊形ABCDEFGH內(nèi)接于半徑為R的⊙O，求這個八邊形的面積. 解：如圖，分別連結(jié)OA，OC及AC 由正八邊形的對稱性，則AC⊥OB，∠AOC=90176?！ ?C．140176?！ 辔暹呅蜛EBCD是正五邊形.類型二、正多邊形的有關(guān)計算 3. （1）（2011廣東中山）正八邊形的每個內(nèi)角為（ ） A．120176?！螦CB=72176。弦BD、CE分別平分∠ABC、∠：五邊形AEBCD是正五邊形 解：∵△ABC是等腰三角形，頂角∠A=36176。=135176。)，各邊也相等. 證明：設(shè)正方形ABCD的邊長為a，則 同理可證 同理可證 ∴八邊形EFGHKLMN的各邊相等 而△BFG、△CHK、△DML、△AEN都是等腰直角三角形， 由三角形的外角性質(zhì)可得此八邊形的每個內(nèi)角都為90176。正六邊形的每個內(nèi)角是120176。則 圓錐的側(cè)面積，全面積. 要點詮釋： 扇形的半徑就是圓錐的母線，要求圓錐的側(cè)面積就是求展開圖扇形面積，全面積是由側(cè)面積和底面圓的面積組成的.三、規(guī)律方法指導 1．首先要結(jié)合圖形真正理解掌握正多邊形及其相關(guān)的一些概念； 2．在進行正多邊形的有關(guān)計算時，要利用由正多邊形的半徑、邊心距及弦的一半組成的直角三角形結(jié)合勾股定理進行計算； 3．注意掌握用尺規(guī)等分圓的方法畫一些特殊的正多邊形； 4．注意弧長公式中，n表示1176。的圓心角所對的扇形面積公式： 要點詮釋： (1)對于扇形面積公式，關(guān)鍵要理解圓心角是1176。圓心角的倍數(shù)，故ｎ和180都不帶單位，R為弧所在圓的半徑； (3)弧長公式所涉及的三個量：弧長、圓心角度數(shù)、弧所在圓的半徑，知道其中的兩個量就可以求出第三個量.知識點六、扇形面積公式： 由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形.： 半徑為R的圓中360176。的圓心角所對的圓的弧長公式：(弧是圓的一部分) 要點詮釋： (1)對于弧長公式，關(guān)鍵是要理解1176。的圓心角所對的弧長，扇形面積及它們的應(yīng)用． 3．圓錐側(cè)面積和全面積的計算公式．難點與關(guān)鍵 1．正多邊形半徑和邊長、邊心距、中心角之間的關(guān)系 2．弧長和扇形面積公式的應(yīng)用；由圓的周長和面積遷移到弧長和扇形面積公式的過程． 3．圓錐側(cè)面積和全面積的計算公式．二、知識要點透析知識點一、正多邊形的概念 各邊相等，各角也相等的多邊形是正多邊形． 要點詮釋： 判斷一個多邊形是否是正多邊形，必須滿足兩個條件：(1)各邊相等；(2)各角相等；，矩形的各角都相等，但它們都不是正多邊形(正方形).知識點二、正多邊形的重要元素 正多邊形和圓的關(guān)系十分密切，只要把一個圓分成相等的一些弧，就可以作出這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓就是這個正多邊形的外接圓． (1)一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心． (2)正多邊形外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑． (3)正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角． (4)正多邊形的中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距． (1)正ｎ邊形每一個內(nèi)角的度數(shù)是； (2)正ｎ邊形每個中心角的度數(shù)是； (3)正ｎ邊形每個外角的度數(shù)是.知識點三、正多邊形的性質(zhì) ，圓有無數(shù)個內(nèi)接正多邊形. . ，對稱軸的條數(shù)與它的邊數(shù)相同，每條對稱軸都通過正n邊形的中心；當邊數(shù)是偶數(shù)時，它也是中心對稱圖形，它的中心就是對稱中心. 知識點四、正多邊形的畫法 由于在同圓中相等的圓心角所對的弧相等，因此作相等的圓心角可以等分圓. 對于一些特殊的正ｎ邊形，可以用圓規(guī)和直尺作圖.知識點五、弧長公式 半徑為R的圓中360176。正多邊形和圓、
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