時間序列趨勢預(yù)測法(編輯修改稿)
2025-03-28 10:38 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 979— 1988年原煤生產(chǎn)量如 excel表所示 。 若選擇跨越期 n＝ 3， 權(quán)重分別為 1， 2， 3，試用加權(quán)一次移動平均法預(yù)測 198 1990年的原煤產(chǎn)量為多少 ? 第四節(jié) 指數(shù)平滑法 指數(shù)平滑預(yù)測方法是移動平均預(yù)測方法加以發(fā)展的一種持殊加權(quán)移動平均預(yù)測方法 。 它可分為一次指數(shù)平滑法和多次指數(shù)平滑法 。 一般常用于時間序列數(shù)據(jù)資料既有長期趨勢變動又有季節(jié)波動的場合 。 一 、 一次指數(shù)平滑法 （一）一次指數(shù)平滑法原理 一次指數(shù)平滑法是以最后一次指數(shù)平滑值為基礎(chǔ) ， 確定市場預(yù)測值的一種特殊的加權(quán)平均法 。 期預(yù)測值——，—時間序列的平滑指數(shù)—值觀察值的一次指數(shù)平滑—時間—，，—實際觀察值，—11021)1()1(1)1()1(1)1(1)1(??????????????tFtSntxFxSFSxStttttttttt???????（二）一次指數(shù)平滑法的特點 指數(shù)平滑法是以首項系數(shù)為 α ，公比為 （ 1一 α ） 的等比數(shù)列作為權(quán)數(shù)的加權(quán)平均法 。 體現(xiàn)了 “ 近重遠輕 ” 的賦權(quán)原則 。 各權(quán)數(shù)之和為 1。 預(yù)測值是前一期預(yù)測值加上前期預(yù)測值中產(chǎn)生的誤差的修正值 。 （三）平滑系數(shù)的確定 由預(yù)測模型可見 ， ?起到一個調(diào)節(jié)器的作用 。如果 ?值選取得越大 ， 則越加大當(dāng)前數(shù)據(jù)的比重 ，預(yù)測值受近期影響越大；如果 ?值選取得越小 ，則越加大過去數(shù)據(jù)的比重 ， 預(yù)測值受遠期影響越大 。 因此 ， ?值大小的選取對預(yù)測的結(jié)果關(guān)系很大 。 如何選取 ?值呢 ？ 通常 ?值的選取類似于移動平均法中對 N的選取 ， 即多選幾個 ?值進行試算 ， 選擇使預(yù)測誤差小的 ?值 。 （四）初始值的確定 式中 S0（ 1） 稱為初始值 ， 不能直接求得 ， 一般是事先指定或估計 。 一次指數(shù)平滑法的初值的確定有幾種方法： ? 取第一期的實際值為初值 ? 取最初幾期的平均值為初值 例 ： 某商店 l982— 1991年銷售額資料如 excel表所示 ， 試用一次指數(shù)平滑法預(yù)測 1992年銷售額為多少萬元 。 己知： ?1=， ?2=， ?3=， S0（ 1） =x1=400。 （ 1） 確定初始值 S0（ 1） =400 （ 2） 選擇平滑指數(shù) ?1=， ?2=， ?3= （ 3） 計算一次指數(shù)平滑值 （ 4） 確定平滑指數(shù) （ 5） 確定預(yù)測值 二 、 二次指數(shù)平滑法 （一）二次指數(shù)平滑法原理 ?二次指數(shù)平滑法是在一次指數(shù)平滑的基礎(chǔ)上再進行一次指數(shù)平滑 。 并根據(jù)一次 、 二次的最后一項的指數(shù)平滑值 ， 建立直線趨勢預(yù)測模型 ， 并用之進行預(yù)測的方法 ， 稱之為二次指數(shù)平滑預(yù)測法 。 ? 當(dāng)時間序列的變動呈線性趨勢時 ， 可采用二次指數(shù)平滑法 。 （二）二次指數(shù)平滑法的計算方法 101)1()2(1)1()2()2(1)1()2(????????????—平滑指數(shù)，其—期的二次指數(shù)平滑值—第—期的一次指數(shù)平滑值—第—期的二次指數(shù)平滑值—第—tStStSSSStttttt—預(yù)測模型的待定系數(shù)—、期期與預(yù)測期之間的間隔—預(yù)測模型所處的當(dāng)前—時期—預(yù)測模型所處的當(dāng)前—期的預(yù)測值—第—為：二次指數(shù)平滑預(yù)測模型ttttttttttbaTtTtSSbSSaTba??????????Tt)2()1()2()1(Tty?)(12y???例 ： 某公司 l980— 1994年銷售收入 yt資料如excel表所示 ， 試用二次指數(shù)平滑法預(yù)測 1995年和1997年銷售收入各為多少萬元 。 （ 1） 確定初始值 S0(1)=S0(2)=yt=676 （ 2） 選擇平滑指數(shù) ?= （ 3） 計算一次 、 二次指數(shù)平滑值 （ 4） 計算待定系數(shù) ， 建立預(yù)測模型 （ 5） 確定預(yù)測值 第五節(jié) 趨勢外推法 趨勢外推法是根據(jù)經(jīng)濟變量 （ 預(yù)測目標(biāo) ） 的時間序列數(shù)據(jù)資料 ， 揭示其發(fā)展變化規(guī)律 ， 并通過建立適當(dāng)?shù)念A(yù)測模型 ， 推斷其未來變化的趨勢 。 趨勢外推預(yù)測法是研究經(jīng)濟變量的發(fā)展變化相對于時間之間的函數(shù)關(guān)系 。 根據(jù)函數(shù)關(guān)系的形態(tài)不同 ， 可分為直線趨勢外推法 、 曲線趨勢外推法及指數(shù)趨勢外推法三種 。 一 、 直線趨勢外推法 是一種最簡單的趨勢外推方法 。 適用于時間序列觀察值呈直線上升或下降時 ， 其長期趨勢就可用一直線來描述 ， 并通過該直線趨勢的向外延伸 ， 估計其預(yù)測值 。 直線趨勢外推法可分為 直觀判斷法 和 擬合直線方程法 兩種 。 它是將時間序列觀察值數(shù)據(jù)按時間先后在平面坐標(biāo)圖上一一標(biāo)出 ， 以橫軸表示時間 ， 縱軸表示某預(yù)測變量 ， 描出散點圖 ， 并根據(jù)其走向 ，用目測徒手畫出一條擬合程度最佳的直線 。 然后沿直線向外延伸 ， 即可進行預(yù)測 。 隨手畫出的擬合直線是否是最佳的擬合直線 、會直接影響預(yù)測精度 。 直觀法簡便易行 ， 不需要建立數(shù)學(xué)模型 ， 也不需要進行復(fù)雜計算的優(yōu)點也是明顯的 。 例 ： 某家用電器廠 1985— 1995年的利潤總額如表 ， 試用直觀法預(yù)測 l99 1997年的利潤總額各為多少萬元 ? 年份 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 利潤額 200 300 350 400 500 630 700 750 850 950 1020 表 某家用電器廠 1985— 1995年利潤額數(shù)據(jù)表 單位：萬元 圖 直觀繪制直線圖 ? 模型 ?當(dāng)時間序列的發(fā)展趨勢呈線性時 ， 可采用直線趨勢模型進行預(yù)測 。 ?直線趨勢模型為： btaY ??? 率：待定參數(shù)，為直線斜：待定參數(shù)，為截距：時間變量：預(yù)測值batY?? 特點 ?擬合直線方程的一階差分為一常數(shù) 。 即： ?擬合直線對時間序列內(nèi)各數(shù)據(jù)不論其遠近都同等看待 。 ?擬合直線消除了不規(guī)則變動因子的影響 ， 反映了預(yù)測目標(biāo)長期發(fā)展過程的平均變化趨勢 。 bYYY ttt ???? ? 1? 方法 ?用最小二乘法建立擬合直線進行預(yù)測 。 圖5.5 擬合直線方程法原理圖 ? ?? ? ?????????????????222222)()()?(iiiiiiiiiiiiiittnYtYtnbntbnYabaebtaY
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