時(shí)間序列趨勢(shì)預(yù)測(cè)法(編輯修改稿)
2025-03-28 10:38 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 979— 1988年原煤生產(chǎn)量如 excel表所示 。 若選擇跨越期 n＝ 3， 權(quán)重分別為 1， 2， 3，試用加權(quán)一次移動(dòng)平均法預(yù)測(cè) 198 1990年的原煤產(chǎn)量為多少 ? 第四節(jié) 指數(shù)平滑法 指數(shù)平滑預(yù)測(cè)方法是移動(dòng)平均預(yù)測(cè)方法加以發(fā)展的一種持殊加權(quán)移動(dòng)平均預(yù)測(cè)方法 。 它可分為一次指數(shù)平滑法和多次指數(shù)平滑法 。 一般常用于時(shí)間序列數(shù)據(jù)資料既有長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)又有季節(jié)波動(dòng)的場(chǎng)合 。 一 、 一次指數(shù)平滑法 （一）一次指數(shù)平滑法原理 一次指數(shù)平滑法是以最后一次指數(shù)平滑值為基礎(chǔ) ， 確定市場(chǎng)預(yù)測(cè)值的一種特殊的加權(quán)平均法 。 期預(yù)測(cè)值——，—時(shí)間序列的平滑指數(shù)—值觀察值的一次指數(shù)平滑—時(shí)間—，，—實(shí)際觀察值，—11021)1()1(1)1()1(1)1(1)1(??????????????tFtSntxFxSFSxStttttttttt???????（二）一次指數(shù)平滑法的特點(diǎn) 指數(shù)平滑法是以首項(xiàng)系數(shù)為 α ，公比為 （ 1一 α ） 的等比數(shù)列作為權(quán)數(shù)的加權(quán)平均法 。 體現(xiàn)了 “ 近重遠(yuǎn)輕 ” 的賦權(quán)原則 。 各權(quán)數(shù)之和為 1。 預(yù)測(cè)值是前一期預(yù)測(cè)值加上前期預(yù)測(cè)值中產(chǎn)生的誤差的修正值 。 （三）平滑系數(shù)的確定 由預(yù)測(cè)模型可見(jiàn) ， ?起到一個(gè)調(diào)節(jié)器的作用 。如果 ?值選取得越大 ， 則越加大當(dāng)前數(shù)據(jù)的比重 ，預(yù)測(cè)值受近期影響越大；如果 ?值選取得越小 ，則越加大過(guò)去數(shù)據(jù)的比重 ， 預(yù)測(cè)值受遠(yuǎn)期影響越大 。 因此 ， ?值大小的選取對(duì)預(yù)測(cè)的結(jié)果關(guān)系很大 。 如何選取 ?值呢 ？ 通常 ?值的選取類(lèi)似于移動(dòng)平均法中對(duì) N的選取 ， 即多選幾個(gè) ?值進(jìn)行試算 ， 選擇使預(yù)測(cè)誤差小的 ?值 。 （四）初始值的確定 式中 S0（ 1） 稱(chēng)為初始值 ， 不能直接求得 ， 一般是事先指定或估計(jì) 。 一次指數(shù)平滑法的初值的確定有幾種方法： ? 取第一期的實(shí)際值為初值 ? 取最初幾期的平均值為初值 例 ： 某商店 l982— 1991年銷(xiāo)售額資料如 excel表所示 ， 試用一次指數(shù)平滑法預(yù)測(cè) 1992年銷(xiāo)售額為多少萬(wàn)元 。 己知： ?1=， ?2=， ?3=， S0（ 1） =x1=400。 （ 1） 確定初始值 S0（ 1） =400 （ 2） 選擇平滑指數(shù) ?1=， ?2=， ?3= （ 3） 計(jì)算一次指數(shù)平滑值 （ 4） 確定平滑指數(shù) （ 5） 確定預(yù)測(cè)值 二 、 二次指數(shù)平滑法 （一）二次指數(shù)平滑法原理 ?二次指數(shù)平滑法是在一次指數(shù)平滑的基礎(chǔ)上再進(jìn)行一次指數(shù)平滑 。 并根據(jù)一次 、 二次的最后一項(xiàng)的指數(shù)平滑值 ， 建立直線趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型 ， 并用之進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法 ， 稱(chēng)之為二次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法 。 ? 當(dāng)時(shí)間序列的變動(dòng)呈線性趨勢(shì)時(shí) ， 可采用二次指數(shù)平滑法 。 （二）二次指數(shù)平滑法的計(jì)算方法 101)1()2(1)1()2()2(1)1()2(????????????—平滑指數(shù)，其—期的二次指數(shù)平滑值—第—期的一次指數(shù)平滑值—第—期的二次指數(shù)平滑值—第—tStStSSSStttttt—預(yù)測(cè)模型的待定系數(shù)—、期期與預(yù)測(cè)期之間的間隔—預(yù)測(cè)模型所處的當(dāng)前—時(shí)期—預(yù)測(cè)模型所處的當(dāng)前—期的預(yù)測(cè)值—第—為：二次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)模型ttttttttttbaTtTtSSbSSaTba??????????Tt)2()1()2()1(Tty?)(12y???例 ： 某公司 l980— 1994年銷(xiāo)售收入 yt資料如excel表所示 ， 試用二次指數(shù)平滑法預(yù)測(cè) 1995年和1997年銷(xiāo)售收入各為多少萬(wàn)元 。 （ 1） 確定初始值 S0(1)=S0(2)=yt=676 （ 2） 選擇平滑指數(shù) ?= （ 3） 計(jì)算一次 、 二次指數(shù)平滑值 （ 4） 計(jì)算待定系數(shù) ， 建立預(yù)測(cè)模型 （ 5） 確定預(yù)測(cè)值 第五節(jié) 趨勢(shì)外推法 趨勢(shì)外推法是根據(jù)經(jīng)濟(jì)變量 （ 預(yù)測(cè)目標(biāo) ） 的時(shí)間序列數(shù)據(jù)資料 ， 揭示其發(fā)展變化規(guī)律 ， 并通過(guò)建立適當(dāng)?shù)念A(yù)測(cè)模型 ， 推斷其未來(lái)變化的趨勢(shì) 。 趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)法是研究經(jīng)濟(jì)變量的發(fā)展變化相對(duì)于時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系 。 根據(jù)函數(shù)關(guān)系的形態(tài)不同 ， 可分為直線趨勢(shì)外推法 、 曲線趨勢(shì)外推法及指數(shù)趨勢(shì)外推法三種 。 一 、 直線趨勢(shì)外推法 是一種最簡(jiǎn)單的趨勢(shì)外推方法 。 適用于時(shí)間序列觀察值呈直線上升或下降時(shí) ， 其長(zhǎng)期趨勢(shì)就可用一直線來(lái)描述 ， 并通過(guò)該直線趨勢(shì)的向外延伸 ， 估計(jì)其預(yù)測(cè)值 。 直線趨勢(shì)外推法可分為 直觀判斷法 和 擬合直線方程法 兩種 。 它是將時(shí)間序列觀察值數(shù)據(jù)按時(shí)間先后在平面坐標(biāo)圖上一一標(biāo)出 ， 以橫軸表示時(shí)間 ， 縱軸表示某預(yù)測(cè)變量 ， 描出散點(diǎn)圖 ， 并根據(jù)其走向 ，用目測(cè)徒手畫(huà)出一條擬合程度最佳的直線 。 然后沿直線向外延伸 ， 即可進(jìn)行預(yù)測(cè) 。 隨手畫(huà)出的擬合直線是否是最佳的擬合直線 、會(huì)直接影響預(yù)測(cè)精度 。 直觀法簡(jiǎn)便易行 ， 不需要建立數(shù)學(xué)模型 ， 也不需要進(jìn)行復(fù)雜計(jì)算的優(yōu)點(diǎn)也是明顯的 。 例 ： 某家用電器廠 1985— 1995年的利潤(rùn)總額如表 ， 試用直觀法預(yù)測(cè) l99 1997年的利潤(rùn)總額各為多少萬(wàn)元 ? 年份 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 利潤(rùn)額 200 300 350 400 500 630 700 750 850 950 1020 表 某家用電器廠 1985— 1995年利潤(rùn)額數(shù)據(jù)表 單位：萬(wàn)元 圖 直觀繪制直線圖 ? 模型 ?當(dāng)時(shí)間序列的發(fā)展趨勢(shì)呈線性時(shí) ， 可采用直線趨勢(shì)模型進(jìn)行預(yù)測(cè) 。 ?直線趨勢(shì)模型為： btaY ??? 率：待定參數(shù)，為直線斜：待定參數(shù)，為截距：時(shí)間變量：預(yù)測(cè)值batY?? 特點(diǎn) ?擬合直線方程的一階差分為一常數(shù) 。 即： ?擬合直線對(duì)時(shí)間序列內(nèi)各數(shù)據(jù)不論其遠(yuǎn)近都同等看待 。 ?擬合直線消除了不規(guī)則變動(dòng)因子的影響 ， 反映了預(yù)測(cè)目標(biāo)長(zhǎng)期發(fā)展過(guò)程的平均變化趨勢(shì) 。 bYYY ttt ???? ? 1? 方法 ?用最小二乘法建立擬合直線進(jìn)行預(yù)測(cè) 。 圖5.5 擬合直線方程法原理圖 ? ?? ? ?????????????????222222)()()?(iiiiiiiiiiiiiittnYtYtnbntbnYabaebtaY
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