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正文內(nèi)容

時間序列趨勢預(yù)測法(編輯修改稿)

2025-03-28 10:38 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 979— 1988年原煤生產(chǎn)量如 excel表所示 。 若選擇跨越期 n= 3, 權(quán)重分別為 1, 2, 3,試用加權(quán)一次移動平均法預(yù)測 198 1990年的原煤產(chǎn)量為多少 ? 第四節(jié) 指數(shù)平滑法 指數(shù)平滑預(yù)測方法是移動平均預(yù)測方法加以發(fā)展的一種持殊加權(quán)移動平均預(yù)測方法 。 它可分為一次指數(shù)平滑法和多次指數(shù)平滑法 。 一般常用于時間序列數(shù)據(jù)資料既有長期趨勢變動又有季節(jié)波動的場合 。 一 、 一次指數(shù)平滑法 (一)一次指數(shù)平滑法原理 一次指數(shù)平滑法是以最后一次指數(shù)平滑值為基礎(chǔ) , 確定市場預(yù)測值的一種特殊的加權(quán)平均法 。 期預(yù)測值——,—時間序列的平滑指數(shù)—值觀察值的一次指數(shù)平滑—時間—,,—實際觀察值,—11021)1()1(1)1()1(1)1(1)1(??????????????tFtSntxFxSFSxStttttttttt???????(二)一次指數(shù)平滑法的特點 指數(shù)平滑法是以首項系數(shù)為 α ,公比為 ( 1一 α ) 的等比數(shù)列作為權(quán)數(shù)的加權(quán)平均法 。 體現(xiàn)了 “ 近重遠輕 ” 的賦權(quán)原則 。 各權(quán)數(shù)之和為 1。 預(yù)測值是前一期預(yù)測值加上前期預(yù)測值中產(chǎn)生的誤差的修正值 。 (三)平滑系數(shù)的確定 由預(yù)測模型可見 , ?起到一個調(diào)節(jié)器的作用 。如果 ?值選取得越大 , 則越加大當(dāng)前數(shù)據(jù)的比重 ,預(yù)測值受近期影響越大;如果 ?值選取得越小 ,則越加大過去數(shù)據(jù)的比重 , 預(yù)測值受遠期影響越大 。 因此 , ?值大小的選取對預(yù)測的結(jié)果關(guān)系很大 。 如何選取 ?值呢 ? 通常 ?值的選取類似于移動平均法中對 N的選取 , 即多選幾個 ?值進行試算 , 選擇使預(yù)測誤差小的 ?值 。 (四)初始值的確定 式中 S0( 1) 稱為初始值 , 不能直接求得 , 一般是事先指定或估計 。 一次指數(shù)平滑法的初值的確定有幾種方法: ? 取第一期的實際值為初值 ? 取最初幾期的平均值為初值 例 : 某商店 l982— 1991年銷售額資料如 excel表所示 , 試用一次指數(shù)平滑法預(yù)測 1992年銷售額為多少萬元 。 己知: ?1=, ?2=, ?3=, S0( 1) =x1=400。 ( 1) 確定初始值 S0( 1) =400 ( 2) 選擇平滑指數(shù) ?1=, ?2=, ?3= ( 3) 計算一次指數(shù)平滑值 ( 4) 確定平滑指數(shù) ( 5) 確定預(yù)測值 二 、 二次指數(shù)平滑法 (一)二次指數(shù)平滑法原理 ?二次指數(shù)平滑法是在一次指數(shù)平滑的基礎(chǔ)上再進行一次指數(shù)平滑 。 并根據(jù)一次 、 二次的最后一項的指數(shù)平滑值 , 建立直線趨勢預(yù)測模型 , 并用之進行預(yù)測的方法 , 稱之為二次指數(shù)平滑預(yù)測法 。 ? 當(dāng)時間序列的變動呈線性趨勢時 , 可采用二次指數(shù)平滑法 。 (二)二次指數(shù)平滑法的計算方法 101)1()2(1)1()2()2(1)1()2(????????????—平滑指數(shù),其—期的二次指數(shù)平滑值—第—期的一次指數(shù)平滑值—第—期的二次指數(shù)平滑值—第—tStStSSSStttttt—預(yù)測模型的待定系數(shù)—、期期與預(yù)測期之間的間隔—預(yù)測模型所處的當(dāng)前—時期—預(yù)測模型所處的當(dāng)前—期的預(yù)測值—第—為:二次指數(shù)平滑預(yù)測模型ttttttttttbaTtTtSSbSSaTba??????????Tt)2()1()2()1(Tty?)(12y???例 : 某公司 l980— 1994年銷售收入 yt資料如excel表所示 , 試用二次指數(shù)平滑法預(yù)測 1995年和1997年銷售收入各為多少萬元 。 ( 1) 確定初始值 S0(1)=S0(2)=yt=676 ( 2) 選擇平滑指數(shù) ?= ( 3) 計算一次 、 二次指數(shù)平滑值 ( 4) 計算待定系數(shù) , 建立預(yù)測模型 ( 5) 確定預(yù)測值 第五節(jié) 趨勢外推法 趨勢外推法是根據(jù)經(jīng)濟變量 ( 預(yù)測目標(biāo) ) 的時間序列數(shù)據(jù)資料 , 揭示其發(fā)展變化規(guī)律 , 并通過建立適當(dāng)?shù)念A(yù)測模型 , 推斷其未來變化的趨勢 。 趨勢外推預(yù)測法是研究經(jīng)濟變量的發(fā)展變化相對于時間之間的函數(shù)關(guān)系 。 根據(jù)函數(shù)關(guān)系的形態(tài)不同 , 可分為直線趨勢外推法 、 曲線趨勢外推法及指數(shù)趨勢外推法三種 。 一 、 直線趨勢外推法 是一種最簡單的趨勢外推方法 。 適用于時間序列觀察值呈直線上升或下降時 , 其長期趨勢就可用一直線來描述 , 并通過該直線趨勢的向外延伸 , 估計其預(yù)測值 。 直線趨勢外推法可分為 直觀判斷法 和 擬合直線方程法 兩種 。 它是將時間序列觀察值數(shù)據(jù)按時間先后在平面坐標(biāo)圖上一一標(biāo)出 , 以橫軸表示時間 , 縱軸表示某預(yù)測變量 , 描出散點圖 , 并根據(jù)其走向 ,用目測徒手畫出一條擬合程度最佳的直線 。 然后沿直線向外延伸 , 即可進行預(yù)測 。 隨手畫出的擬合直線是否是最佳的擬合直線 、會直接影響預(yù)測精度 。 直觀法簡便易行 , 不需要建立數(shù)學(xué)模型 , 也不需要進行復(fù)雜計算的優(yōu)點也是明顯的 。 例 : 某家用電器廠 1985— 1995年的利潤總額如表 , 試用直觀法預(yù)測 l99 1997年的利潤總額各為多少萬元 ? 年份 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 利潤額 200 300 350 400 500 630 700 750 850 950 1020 表 某家用電器廠 1985— 1995年利潤額數(shù)據(jù)表 單位:萬元 圖 直觀繪制直線圖 ? 模型 ?當(dāng)時間序列的發(fā)展趨勢呈線性時 , 可采用直線趨勢模型進行預(yù)測 。 ?直線趨勢模型為: btaY ??? 率:待定參數(shù),為直線斜:待定參數(shù),為截距:時間變量:預(yù)測值batY?? 特點 ?擬合直線方程的一階差分為一常數(shù) 。 即: ?擬合直線對時間序列內(nèi)各數(shù)據(jù)不論其遠近都同等看待 。 ?擬合直線消除了不規(guī)則變動因子的影響 , 反映了預(yù)測目標(biāo)長期發(fā)展過程的平均變化趨勢 。 bYYY ttt ???? ? 1? 方法 ?用最小二乘法建立擬合直線進行預(yù)測 。 圖5.5 擬合直線方程法原理圖 ? ?? ? ?????????????????222222)()()?(iiiiiiiiiiiiiittnYtYtnbntbnYabaebtaY
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