5時間序列趨勢外推預測(編輯修改稿)
2025-04-16 09:28 本頁面
【文章內容簡介】 避免利用移動平均法預測有趨勢的數(shù)據(jù)時產生系統(tǒng)誤差，發(fā)展了線性二次移動平均法。這種方法的基礎是計算二次移動平均，即在對實際值進行一次移動平均的基礎上，再進行一次移動平均。 （ 2）計算方法 線性二次移動平均法的通式為： m為預測超前期數(shù) （ ） （ ） （ ） （ ） ^ 1 2 1...t t t N t nty y y yyN? ? ? ? ?? ? ? ??^^ ^ ^ ^12 ...t t t Nty y yyN? ? ?? ? ?? ^^^2tttta y y b? ? ?^^^21t ttb y yN??????? ??t m t tF a b m? ??（ ）式用于計算一次移動平均值； （ ）式用于計算二次移動平均值； （ ）式用于對預測（最新值）的初始點進 行基本修正，使得預測值與實際值 之間不存 在滯后現(xiàn)象； （ ）式中用 其中： 除以 ，這是因為 移動平均值是對 N個點求平均值，這一平均值應落在 N個點的中點。 12N?^^^ttyy???????二、二次指數(shù)平滑法 ? 計算公式為： ? 可用以下直線趨勢模型來預測 ? 預測方程為： ^^^ ^ ^1 1( 1 ) ( 1 )t t t ttty ay a y y a y a y? ?? ? ? ? ? ??,2,1? ???? TTbay ttTt^^^^^^2()1tt ttt ta y yab y ya?? ???????? ?? ? ?^^^^21( 1 ) ( 1 )taay y yaa??? ? ? ? ????? ??? ? ? ?? ? ? ?例 8 仍以我國 1965~1985年的發(fā)電總量資料為例，試用二次指數(shù)平滑法預測 1986年和 1987年的發(fā)電總量。 ty 1??ty年份 t 發(fā)電總量 一次平滑值 二次平滑值 1965 1 676 676 676 1966 2 825 676 1967 3 774 1968 4 716 1969 5 940 1970 6 1159 1971 7 1384 1972 8 1524 1973 9 1668 1974 10 1688 1975 11 1958 我國發(fā)電總量及一、二次指數(shù)平滑值計算表 單位：億度 1976 12 2031 1977 13 2234 1978 14 2566 1979 15 2820 1980 16 3006 1981 17 3093 1982 18 3277 1983 19 3514 1984 20 3770 1985 21 4107 ? 解：取 a=，初始值 都取序列的首項級數(shù)值，即 。計算 列于表中，得到 。 ? 又由公式知 t=21時， ? 于是得 t=21時的直線趨勢方程為： 預測 1986年和 1987年的發(fā)電總量為： ^0y^^^0 0 676yy??( 1 ) ( 2 )21 ??( 1 ) ( 2 )21 21 21( 1 ) ( 2 )21 21 212 2 3523 .1 3023 .6 4013 .6 ( ) ( 3523 .1 3023 .6) 11 a y yb y y? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? TyT 21 ??? )()(221231987121221986億度億度?????????????yyyyyy^^0y^0y^^0y例 9 某公司 1990~2023年的實際銷售額如下表所示，據(jù)此資料預測 2023年和 2023年企業(yè)銷售額 。 ty )1(tS )2(tStatb 1??ty年份 實際銷售值 一次平滑值 二次平滑值 1990 33 0 — 1991 36 1992 32 1993 34 1994 42 1995 40 1996 44 1997 48 1998 46 1999 50 2023 54 2023 58 ? 解：由于觀察值變動基本呈線性趨勢，選用二次指數(shù)平滑法。取 α=。初始值取前三期觀察值的平均值，其數(shù)值為 。預測過程如下： ? 計算一 、 二指數(shù)平滑值 。 如表所示 。 ? 計算 和 的值 。 ? 則預測模型為： ? 運用預測模型 ， 確定預測值 。 即 2023年及2023年的預測值為 。 tatb)(1212??????????baTy T 12 ??? ? 時間序列分析預測法，是將預測目標的歷史數(shù)據(jù)按照時間的順序排列成為時間序列，然后分析它隨時間的變化趨勢，外推預測目標的未來值。時間序列分析法也稱歷史延伸法或趨勢外推法。 ? 編制時間序列要做到： 總體范
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