ch4-3時(shí)間序列分析小結(jié)(編輯修改稿)
2025-03-14 10:18 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 照 24小時(shí)的周期變化 … ，稱為季節(jié)性。為消除季節(jié)性的影響，引入算子 ?s = 1 – B s例如，航空公司的模型 AR（ 13， 13）模型中的參數(shù) ?1 ~ ?12 的數(shù)值都很小，而接近于零，用周期為 12的模型為合適。由于該時(shí)間序列不僅有周期為 12的季節(jié)性，而且還有恒定趨勢(shì)，所以用以下模型最合適：??12 = (1 – B)( 1 – B 12) xt =(1 ?1B ) (1 ? 12 B 12) a t 平穩(wěn)性數(shù)列趨勢(shì)性數(shù)列? 經(jīng)典回歸模型的問題：? 迄今為止， 對(duì)一個(gè)時(shí)間序列 Yn的變動(dòng)進(jìn)行解釋或預(yù)測，是通過某個(gè)單方程回歸模型或聯(lián)立方程回歸模型進(jìn)行的，由于它們以因果關(guān)系為基礎(chǔ)，且具有一定的模型結(jié)構(gòu)，因此也常稱為 結(jié)構(gòu)式模型（ snruural model） 。? 然而， 如果 Yn波動(dòng)的主要原因可能是我們無法解釋的因素，如氣候、消費(fèi)者偏好的變化等，則利用結(jié)構(gòu)式模型來解釋 Yn的變動(dòng)就比較困難或不可能，因?yàn)橐〉孟鄳?yīng)的量化數(shù)據(jù)，并建立令人滿意的回歸模型是很困難的。這時(shí)因果關(guān)系的回歸模型及其預(yù)測技術(shù)就不適用了。時(shí)間序列分析模型的適用性 例如 ， 時(shí)間序列過去是否有明顯的增長趨勢(shì) ，如果增長趨勢(shì)在過去的行為中占主導(dǎo)地位，能否認(rèn)為它也會(huì)在未來的行為里占主導(dǎo)地位呢？ 或者 時(shí)間序列顯示出循環(huán)周期性行為 ，我們能否利用過去的這種行為來外推它的未來走向？ 在這些情況下，我們采用另一條預(yù)測途徑 ： 通過時(shí)間序列的歷史數(shù)據(jù)，得出關(guān)于其過去行為的有關(guān)結(jié)論，進(jìn)而對(duì)時(shí)間序列未來行為進(jìn)行推斷 。 隨機(jī)時(shí)間序列分析模型，就是要通過序列過去的變化特征來預(yù)測未來的變化趨勢(shì) 。 使用時(shí)間序列分析模型的另一個(gè)原因在于 ： 如果經(jīng)濟(jì)理論正確地闡釋了現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)，則這一結(jié)構(gòu)可以寫成類似于ARMA(p,q)式的時(shí)間序列分析模型的形式。三、隨機(jī)時(shí)間序列模型的識(shí)別 所謂隨機(jī)時(shí)間序列模型的識(shí)別 ， 就是對(duì)于一個(gè)平穩(wěn)的隨機(jī)時(shí)間序列，找出生成它的合適的隨機(jī)過程或模型 .即判斷該時(shí)間序列是遵循一純 AR過程、還是遵循一純 MA過程或 ARMA過程。 所使用的工具 主要是 時(shí)間序列的 自相關(guān)函數(shù) （aunocorrelanion funion， ACF） 及 偏自相關(guān)函數(shù) （ parnial aunocorrelanion funion， PACF ）。 AR(p)過程 (1)自相關(guān)函數(shù) ACF 1階自回歸模型 AR(1) Yn=aYn1+ ?n 的 k階滯后 自協(xié)方差 為：?=1,2,…因此， AR(1)模型的 自相關(guān)函數(shù) 為 ?=1,2,… 由 AR(1)的穩(wěn)定性知 |a|1，因此， k??時(shí)，呈指數(shù)形衰減，直到零 。這種現(xiàn)象稱為 拖尾 或稱AR(1)有無窮記憶 （ infinine memory）。 注意 ， a0時(shí)，呈振蕩衰減狀。 回憶一 :自協(xié)方差函數(shù)和自相關(guān)函數(shù) 回憶二 :自相關(guān)函數(shù)：當(dāng) t,s取遍所有可能的整數(shù)時(shí)，就形成了時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù)，它描述了序列的自相關(guān)結(jié)構(gòu)。它的本質(zhì)等同于相關(guān)系數(shù)。對(duì)于平穩(wěn)過程 : Yn=a1Yn1+ a2Yn2 + ?n該模型 的方差 ?0以及滯后 1期與 2期的自協(xié)方差 ?1, ?2分別為２階自回歸模型 AR(2) 類似地 ,可寫出 一般的 k期滯后自協(xié)方差 ： (K=2,3,…)于是 ,AR(2)的 k 階自相關(guān)函數(shù) 為： (K=2,3,…)其中 :?1=a1/(1a2), ?0=1如果 AR(2)穩(wěn)定，則由 a1+a21知 |?k|衰減趨于零， 呈拖尾狀。至于衰減的形式，要看 AR(2)特征根的實(shí)虛性 .一般地， p階自回歸模型 AR(p) Yn=a1Yn1+ a2Yn2 +… apYnp + ?nk期滯后協(xié)方差為 : 從而有 自相關(guān)函數(shù) : 可見， 無論 k有多大， ?k的計(jì)算均與其１到 p階滯后的自相關(guān)函數(shù)有關(guān) ，因此 呈拖尾狀 。 如果 AR(p)是穩(wěn)定的，則 |?k|遞減且趨于零 。 其中： 1/zi是 AR(p)特征方程 ?(z)=0的特征根，由 AR(p)平穩(wěn)的條件知， |zi|1。 因此， 當(dāng) 1/zi均為實(shí)數(shù)根時(shí)， ?k呈幾何型衰減（單調(diào)或振蕩）； 當(dāng)存在虛數(shù)根時(shí)，則一對(duì)共扼復(fù)根構(gòu)成通解中的一個(gè)阻尼正弦波項(xiàng)， ?k呈正弦波衰減。事實(shí)上，自相關(guān)函數(shù)是一 p階差分方程，其通解為 （ 2）偏自相關(guān)函數(shù) 自相關(guān)函數(shù) ACF(k)給出了 Yn與 Yn1的總體相關(guān)性，但總體相關(guān)性可能掩蓋了變量間完全不同的隱含關(guān)系。 例如，在 AR(1)隨機(jī)過程中， Yn與 Yn2間有相關(guān)性可能主要是由于它們各自與 Yn1間的相關(guān)性帶來的 :即自相關(guān)函數(shù)中包含了這種所有的 “ 間接 ” 相關(guān)。 與之相反， Yn與 Ynk間的 偏自相關(guān)函數(shù) (parnial aunocorrelanion，簡記為 PACF)則是消除了中間變量 Yn1， …， Ynk+1 帶來的間接相關(guān)后的直接相關(guān)性，它是在已知序列值Yn1， … ， Ynk+1的條件下， Yn與 Ynk間關(guān)系的度量?；貞浫⑵韵嚓P(guān)函數(shù) （ PACF)偏自相關(guān)函數(shù)用來考察扣除 zt 和 zt+k之間 zt+1 ， zt+2， … ， zt+k1影響之后的 zt 和 zt+k之間的相關(guān)性。偏自相關(guān)函數(shù)的定義設(shè) {zt}為零均值平穩(wěn)序列， zt+1 ， zt+2， … ， zt+k1對(duì) zt 和 zt+k 的線性估計(jì)為：φ kk表示偏自相關(guān)函數(shù)，則 ： 從 Yn中去掉 Yn1的影響，則只剩下隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng) ?n，顯然它與 Yn2無關(guān)，因此我們說 Yn與 Yn2的 偏自相關(guān)系數(shù) 為零，記為 在 AR(1)中， 同樣地， 在 AR(p)過程中 ，對(duì)所有的 kp， Yn與 Ynk間的偏自相關(guān)系數(shù) 為零。 AR(p)的一個(gè)主要特征是 :kp時(shí)， ?k*=Corr(Yn,Ynk)=0 即 ?k*在 p以后是截尾的。一隨機(jī)時(shí)間序列的識(shí)別原則：若 Yn的偏自相關(guān)函數(shù)在 p以后截尾，即 kp時(shí)， ?k*=0，而它的自相關(guān)函數(shù) ?k是拖尾的，則此序列是自回歸 AR(p)序列。 在實(shí)際識(shí)別時(shí)，由于樣本偏自相關(guān)函數(shù) rk*是總體偏自相關(guān)函數(shù) ?k*的一個(gè)估計(jì)，由于樣本的隨機(jī)性，當(dāng) kp時(shí)， rk*不會(huì)全為 0，而是在 0的上下波動(dòng)。但可以證明，當(dāng) kp時(shí)， rk*服從如下漸近正態(tài)分布 : rk*~N(0,1/n)式中 n表示樣本容量。 因此，如果計(jì)算的 rk*滿足 需指出的是 ，我們就有 %的把握判斷原時(shí)間序列在 p之后截尾。 對(duì) MA(1)過程 MA(q)過程 可容易地寫出它的 自協(xié)方差系數(shù) ： 于是， MA(1)過程的 自相關(guān)函數(shù) 為：可見， 當(dāng) k1時(shí)， ?k0，即 Xn與 Xnk不相關(guān)， MA(1)自相關(guān)函數(shù)是截尾的。 MA
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