時間序列分析入門概述(編輯修改稿)
2025-03-21 11:22 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 后算子形式 ① 移動平均模型的定義 ? 在序列 {xt}中， xt表示為若干個白噪聲的加權平均和 其中 {εt}是白噪聲序列，這樣的模型稱為q階移動平均模型，計為 MA(q) qtqttttx ??? ????? ??????? ?2211 ② MA(1) 的自相關函數(shù) 11 ??? tttx ???221112121221)1()2()()(Var0)(0)()(?????????????????????????tttttttttExExxEEE?21111111 )])([(),(Cov ????????? ????? ??? tttttt Exxr 211011 1 ?????? rr032 ??? ??? MA(q) 的自相關函數(shù) ????????????????????011222211211qqkqkkkk?????????????為零，稱作截尾性時大于 kqk ?k=0 k=1,2,, q kq 舉例 1 ???? ttty ?? 21 ???1 0 ρk k 1 2 3 ???? ttty ??的序列 yt 1 1 3 5 t ③ 滯后算子形式 tqqtqttttBx?????????)(2211?????? ??? ?tqt xB )(1?? ??其中 qqq BBBB ???? ????? ?2211)( AR(p)與 MR(q)的比較 tttx ??? ?? ? 11 ttt xx ?? ?? ? 1AR(1) MR(1) (3) 自回歸移動平均模型 ? 定義 ? 性質(zhì) ? 滯后算子形式 ① 自回歸移動平均模型 ? 自回歸模型與移動平均模型的綜合 qtqtttptptttxxxx ?????? ????????? ?????????? ?? 22112211計為 ARMA(p,q) ),0()()0,()(qAR MAqMApAR MApAR?? ② ARMA(p,q)的性質(zhì) ? ARMA(p,q)兼有 AR (p)和 ARMA(q)的性質(zhì) ? 平穩(wěn)條件：與 AR (p)相同 ? ARMA(1,1) 平穩(wěn)條件 1111 ?? ??? tttt xx ???? 充分大t11 ?? ARMA(1,1)的自相關函數(shù) 2211121022212110212111101 212])[(?????? ??????????????? ?????????????rrxErttt)2()]([1))(1()]([111111112222111112101111111??????????????????????krrrxxErrxxErkktttttttt?????????????????????自協(xié)方差函數(shù) ARMA(1,1)的自相關函數(shù) ????????????? 2121))(1(1111211111kkkk??????????ARMA(p,q)的自相關函數(shù)與 AR(p)一樣，具有拖尾性 ③ 滯后算子形式 qtqtttptpttt xxxx ?????? ????????? ?????????? ?? 22112211 tpqttqpttqtpxBBBBxBxB)()()()()()(11?????????????? 性質(zhì)總結 模型 AR(p) MA(q) ARMA(p,q) 自相關 函數(shù) 拖尾 截尾 拖尾 偏自相關函數(shù) 截尾 拖尾 拖尾 平穩(wěn)的條件 特征根在單位圓外 無條件平穩(wěn) 特征根在單位圓外 可逆的條件 無條件可逆 特征根在單位圓外 特征根在單位圓外 三 . 時間序列模型的估計和預測 ? 模型識別與參數(shù)估計 ? 時間序列預測 ? 模型識別 ? 參數(shù)估計 ? 階數(shù)的確定 ? 模型檢驗 模型識別 參數(shù)估計 模型檢驗 確定模型具體形式 判斷模型是否可取 是 否 (1) 模型識別 ? 自相關函數(shù)截尾 —— MA(q) ? 自相關函數(shù)拖尾 ?偏自相關函數(shù)截尾 —— AR(p) ?偏自相關函數(shù)拖尾 —
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