【文章內(nèi)容簡介】 ?平均發(fā)展速度的累計(jì)法 ? 累計(jì)法又稱方程法 ， 通過求解方程 解出的 R正根為平均發(fā)展速度。此方法一般只能根據(jù)《平均增長速度查對表》查表求解。 ? 對于時(shí)期數(shù)列，如果關(guān)心現(xiàn)象在研究時(shí)期內(nèi)發(fā)展水平的累計(jì)總和，可應(yīng)用此法計(jì)算平均發(fā)展速度。 0012??????????YYRRRniin㈣速度分析中應(yīng)注意的問題 0或負(fù)數(shù)時(shí) ， 不宜計(jì)算速度 。 例如 ， 假定某企業(yè)連續(xù)五年的利潤額分別為 0、 2萬元 ， 對這一序列計(jì)算增長率 ， 要么不符合數(shù)學(xué)公理 ， 要么無法解釋其實(shí)際意義 。 在這種情況下 ， 適宜直接用絕對數(shù)進(jìn)行分析 。 ，要注意將速度與絕對水平相結(jié)合進(jìn)行分析。 【例 】 設(shè) 有兩個(gè)生產(chǎn)條件基本相同的企業(yè)，各年的利潤額及有關(guān)的速度值如下表。僅看增長率乙企業(yè)高于甲企業(yè)。但基期水平差別很大，不能僅從增長率上作評(píng)價(jià)。 甲、乙兩個(gè)企業(yè)的有關(guān)資料 年 份 甲 企 業(yè) 乙 企 業(yè) 利潤額 (萬元 ) 增長率 (%) 利潤額 (萬元 ) 增長率 (%) 2021 500 — 60 — 2021 600 20 84 40 ? 此時(shí)應(yīng)比較每增長 1％的絕對值，即速度每增長一個(gè)百分點(diǎn)而增加的絕對數(shù)量，其計(jì)算公式為： ? 增長 1％的絕對值＝前期水平／ 100 ? 甲企業(yè)增長 1%絕對值 =500/100=5萬元 乙企業(yè)增長 1%絕對值 =60/100= 說明甲企業(yè)經(jīng)營業(yè)績絕對量上比乙企業(yè)更好 。 第三節(jié) 長期趨勢分析 ? 長期趨勢 (trend)是時(shí)間序列觀察值在較長時(shí)期內(nèi)呈現(xiàn)出某種持續(xù)發(fā)展變化的狀態(tài) 、 趨向或規(guī)律 。 ? 通過對時(shí)間序列長期趨勢的測定和分析 ， 可以認(rèn)識(shí)現(xiàn)象變動(dòng)的規(guī)律性 ， 以便對現(xiàn)象未來發(fā)展趨勢作出預(yù)計(jì)；也便于從原數(shù)列中剔除長期趨勢因素更好地觀察分析其它影響因素 。 ? 時(shí)間序列長期趨勢的測定方法有多種 ， 主要是通過對時(shí)間序列進(jìn)行平滑或修勻以消除其隨機(jī)波動(dòng) ， 可用于描述序列的長期趨勢 ， 有些方法可以用于對序列進(jìn)行外推預(yù)測 。 長期趨勢分析方法 一. 簡單平均法 二. 移動(dòng)平均法 三. 指數(shù)平滑法 四. 趨勢方程法（趨勢線配合法） 一、簡單平均法 (simple average) 1. 此方法是根據(jù)過去已有的 t期觀察值來預(yù)測下一期的數(shù)值 2. 設(shè)時(shí)間序列已有的各期觀察值為 Y Y … 、 Yt，則 t+1期的預(yù)測值 Ft+1為 3. 有了 t+1的實(shí)際值 ， 便可計(jì)算出的預(yù)測誤差為 4. t+2期的預(yù)測值為 ??? ?????tiitt YtYYYtF12111)(1 ?111 ??? ?? ttt FYe????? ????????111212 11)(11 tiittt YtYYYYtF ??簡單平均法的特點(diǎn) 1) 適合對較為平穩(wěn)的時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測 ， 即當(dāng)時(shí)間序列沒有明顯變動(dòng)趨勢時(shí)用該方法比較好 2) 如果時(shí)間序列有明顯變動(dòng)趨勢或有季節(jié)變動(dòng)影響時(shí)該方法預(yù)測不夠準(zhǔn)確 3) 此方法將遠(yuǎn)期數(shù)值和近期數(shù)值在預(yù)測未來中的作用同等看待 ， 但從預(yù)測角度看近期的數(shù)值要比遠(yuǎn)期的數(shù)值對為來有更大的作用 。 因此簡單平均法預(yù)測的結(jié)果不夠準(zhǔn)確 二、移動(dòng)平均法 （ Moving average method） ? 此方法是對簡單平均法的一種改進(jìn) 。 ? 是通過對時(shí)間序列逐期遞移求得一系列移動(dòng)序時(shí)平均數(shù)作為趨勢值或預(yù)測值 。 ? 有簡單移動(dòng)平均法和加權(quán)移動(dòng)平均法兩種 ㈠簡單移動(dòng)平均法 (simple moving average) ? 方法一 1. 將最近 k期的數(shù)據(jù)加以平均作為下一期的預(yù)測值 2. 設(shè)移動(dòng)間隔為 k(1kt)， 則 t期的 移動(dòng)平均值 為 3. t+1期的簡單移動(dòng)平均 預(yù)測值 為 4. 預(yù)測誤差用均方誤差 (MSE) 來衡量 kYYYYY ttktktt????? ????? 121 ?kYYYYYF ttktkttt?????? ??????1211?誤差個(gè)數(shù)誤差平方和?M S E?簡單移動(dòng)平均法的 特點(diǎn) 1)將每個(gè)觀察值都給予相同的權(quán)數(shù) 2)只使用最近期的數(shù)據(jù) ， 在每次計(jì)算移動(dòng)平均值時(shí) ，移動(dòng)的間隔都為 k 3)主要適合對較為平穩(wěn)的時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測 4)應(yīng)用的關(guān)鍵是確定合理的移動(dòng)間隔長度 ， 使移動(dòng)的結(jié)果真實(shí)表現(xiàn)時(shí)間序列的變動(dòng)趨勢 ?對于同一個(gè)時(shí)間序列 ， 采用不同的移動(dòng)間隔長度預(yù)測的準(zhǔn)確性是不同的 ?選擇移動(dòng)間隔長度時(shí) ， 可通過試驗(yàn)的辦法 ， 選擇一個(gè)使均方誤差達(dá)到最小的移動(dòng)步長 ?如果現(xiàn)象的發(fā)展具有周期性 ， 應(yīng)以周期長度作為移動(dòng)間隔的長度 ， 如對月份資料應(yīng)采用 12項(xiàng)移動(dòng)平均 ， 對季度資料應(yīng)采用 4項(xiàng)移動(dòng)平均 ， 可以消除變動(dòng)周期的影響 。 簡單移動(dòng)平均法 (例題分析 ) 【 例 】 對居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)數(shù)據(jù) ， 分別取移動(dòng)間隔 k=3和 k=5， 用 Excel計(jì)算各期的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的平滑值 (預(yù)測值 ) ， 計(jì)算出預(yù)測誤差 ， 并將原序列和預(yù)測后的序列繪制成圖形進(jìn)行比較 用 Excel進(jìn)行移動(dòng)平均預(yù)測 簡單移動(dòng)平均法舉例 表中移動(dòng)平均值是對原序列的修勻，可作為下一年的預(yù)測值 年份居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（% ） 三期移動(dòng)平均 五期移動(dòng)平均1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2021 簡單移動(dòng)平均法 (例題分析 ) 消費(fèi)價(jià)格指數(shù)移動(dòng)平均趨勢50801101401986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2021 年份消費(fèi)價(jià)格指數(shù)消費(fèi)價(jià)格指數(shù)3 期移動(dòng)平均預(yù)測5期移動(dòng)平均預(yù)測簡單移動(dòng)平均法 ? 方法二 K期數(shù)據(jù)簡單平均作為該 K期中間一期趨勢值 K(1Kt)， 移動(dòng)平均數(shù)序列可以寫為： 式中， 為移動(dòng)平均趨勢值。 KYYYY K??????? 211KYYYY K 1322 ????????KYYYY Kiiii 11 ?????????iY簡單移動(dòng)平均法 ，但由于平均數(shù)易受異常數(shù)據(jù)的影響，為避免這種情況，可以用中位數(shù)來代替平均數(shù)，這就是移動(dòng)中位數(shù)法。 ? [例 ]：已知 1981－ 1998年我國汽車產(chǎn)量數(shù)據(jù)。分別計(jì)算 3年和 5年移動(dòng)平均趨勢值，以及 3項(xiàng)和 5項(xiàng)移動(dòng)中位數(shù)，并作圖與原序列比較。 汽車實(shí)際產(chǎn)量與 K＝ 3的移動(dòng)平均值、移動(dòng)中位數(shù)的比較 簡單移動(dòng)平均法 ： 1) 移動(dòng)平均后的趨勢值應(yīng)放在各移動(dòng)項(xiàng)的中間位置 。 如 3項(xiàng)移動(dòng)平均的趨勢值應(yīng)放在第 2項(xiàng)對應(yīng)的位置上 ， 5項(xiàng)移動(dòng)平均的趨勢值應(yīng)放在第 3項(xiàng)對應(yīng)的位置上 ， 其余類推 。 若移動(dòng)間隔長度 K為奇數(shù)時(shí) ， 一次移動(dòng)即得趨勢值；若 K為偶數(shù)時(shí) ， 需將第一次得到的移動(dòng)平均值再作一次 2項(xiàng)移動(dòng)平均 ， 才能得到最后的趨勢值 。 2) 此方法不適合于預(yù)測 。 ㈡加權(quán)移動(dòng)平均法 (weighted moving average) 1. 對近期的觀察值和遠(yuǎn)期的觀察值賦予不同的權(quán)數(shù)后再進(jìn)行預(yù)測 – 當(dāng)時(shí)間序列的波動(dòng)較大時(shí) ， 最近期的觀察值應(yīng)賦予最大的權(quán)數(shù) ， 較遠(yuǎn)的時(shí)期的觀察值賦予的權(quán)數(shù)依次遞減 – 當(dāng)時(shí)間序列的波動(dòng)不是很大時(shí) ， 對各期的觀察值應(yīng)賦予近似相等的權(quán)數(shù) – 所選擇的各期的權(quán)數(shù)之和必須等于 1。 2. 對移動(dòng)間隔長度和權(quán)數(shù)的選擇也應(yīng)以預(yù)測精度來評(píng)定 ， 即用均方誤差來測度預(yù)測精度 ， 選擇一個(gè)均方誤差最小的移動(dòng)間隔和權(quán)數(shù)的組合 三、指數(shù)平滑法 (exponential smoothing) 方法 ， 其權(quán)數(shù)也跟著呈現(xiàn)指數(shù)的下降 ， 因而稱為指數(shù)平滑 、 二次指數(shù)平滑 、 三次指數(shù)平滑等 勻 ， 以消除隨機(jī)波動(dòng) ， 找出序列的變化趨勢 一次指數(shù)平滑 (single exponential smoothing) 1. 只有一個(gè)平滑系數(shù) 2. 觀察值離預(yù)測時(shí)期越久遠(yuǎn) ， 權(quán)數(shù)變得越小 3. 以一段時(shí)期的預(yù)測值與觀察值的線性組合作為 t+1的預(yù)測值 ， 其預(yù)測模型為 ttt FYF )1(1 ?? ????? Yt為 t期的實(shí)際觀察值 ? Ft 為 t期的預(yù)測值 ? ?為平滑系數(shù) (0 ?1) 一次指數(shù)平滑 1. 在開始計(jì)算時(shí) ， 沒有第 1個(gè)時(shí)期的預(yù)測值 F1， 通?？梢栽O(shè) F1等于 1期的實(shí)際觀察值 ， 即 F1=Y1 2. 第 2期的預(yù)測值為 3. 第 3期的預(yù)測值為 4. 第 4期的預(yù)測值為 111112 )1()1( YYYFYF ??????? ????12223 )1()1( YYFYF ???? ??????? ? ? ? ? ? 1223334 111 YαYααYαFαYαF ????????一次指數(shù)平滑 (預(yù)測誤差 ) 1. 預(yù)測精度 ， 用誤差均方來衡量 2. Ft+1是 t期的預(yù)測值 Ft加上用 ?調(diào)整的 t期的預(yù)測誤差 (YtFt) )()1(1tttttttttFYFFFYFYF???????????????一次指數(shù)平滑 (?的確定 ) 1. 不同的 ?會(huì)對預(yù)測結(jié)果產(chǎn)生不同的影響 2. 一般而言 ， 當(dāng)時(shí)間序列有較大的隨機(jī)波動(dòng)時(shí) ，宜選較大的 ?， 以便能很快跟上近期的變化 3. 當(dāng)時(shí)間序列比較平穩(wěn)時(shí) ， 宜選較小的 ? 4. 選擇 ?時(shí) ， 還應(yīng)考慮預(yù)測誤差 – 用誤差均方來衡量預(yù)測誤差的大小 – 確定 ?時(shí) ， 可選擇幾個(gè)進(jìn)行預(yù)測 ， 然后找出預(yù)測誤差最小的作為最后的值 一次指數(shù)平滑 (例題分析 ) ? 用 Excel進(jìn)行指數(shù)平滑預(yù)測 第 1步：選擇 “