【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 平穩(wěn)序列的平滑與預(yù)測(cè) 移動(dòng)平均法 將最近的 k期數(shù)據(jù)加以平均作為下一期的預(yù)測(cè)值 設(shè)移動(dòng)間隔為 K(1kt)， 則 t期的 移動(dòng)平均值 為 t+1期的簡(jiǎn)單移動(dòng)平均 預(yù)測(cè)值 為 預(yù)測(cè)誤差用均方誤差 (MSE) 來(lái)衡量 kYYYYY ttktktt????? ????? 121 ?kYYYYYF ttktkttt?????? ??????1211?誤差個(gè)數(shù)誤差平方和?M S E 平穩(wěn)序列的平滑與預(yù)測(cè) 移動(dòng)平均法 奇數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均法 1t 2t 3t 4t 5t 6t 7t原數(shù)列 移動(dòng)平均 3 321 ttt ?? 3 432 ttt ?? 3 543 ttt ?? 3 654 ttt ?? 3 765 ttt ??新數(shù)列 2t 3t 4t 5t 6t 平穩(wěn)序列的平滑與預(yù)測(cè) 移動(dòng)平均法 偶數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均法 ? ? ? ?4321152 41 yy y yM. ????? ? ? ?5432153 41 yy y yM. ????由于這樣計(jì)算出來(lái)的平均數(shù)的時(shí)期不明確，故不能作為趨勢(shì)值。解決辦法： 對(duì)第一次移動(dòng)平均的結(jié)果，再作一次移動(dòng)平均。 平穩(wěn)序列的平滑與預(yù)測(cè) 移動(dòng)平均法 偶數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均法 ? ? ? ? ? ?? ? MM M..15315223 21 ??422221 54321 yyyyy ??????? ?421215432123yyyyyM?????偶數(shù)項(xiàng) “ 移動(dòng)法則 ” ： 1. 要取 “ 2n + 1 ”項(xiàng)； 2. 采用 “ 首尾取半法 ” 計(jì)算移動(dòng)平均數(shù)； 3. 作為 n + 1 項(xiàng)的長(zhǎng)期趨勢(shì)值。 平穩(wěn)序列的平滑與預(yù)測(cè) 移動(dòng)平均法 偶數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均法 4 4321 yyyy ???4 5432 yyyy ???4 6543 yyyy ???4 7654 yyyy ???2 4465435432 yyyyyyyy ???????2 4454324321 yyyyyyyy ???????4 212154321 yyyy ?????4 212165432 yyyyy ?????nynyyyyyyyyy..9.8.7.6.5.4.3.2.1987654321? 平穩(wěn)序列的平滑與預(yù)測(cè) 移動(dòng)平均法 — 加權(quán)移動(dòng)平均法 — 是對(duì)各期指標(biāo)值進(jìn)行加權(quán)后計(jì)算的平均數(shù)。 注意事項(xiàng)： 一般計(jì)算 奇數(shù)項(xiàng) 加權(quán)移動(dòng)平均數(shù)； 權(quán)數(shù)以 二項(xiàng)展開(kāi)式 為基礎(chǔ)。 中項(xiàng)的權(quán)數(shù)最大，兩邊對(duì)稱，逐期減小 。 如 N = 3 時(shí)，應(yīng)以 （ a + b )2 = a2 + 2ab + b2 的系數(shù) 1， 2， 1 為權(quán)數(shù)： 平穩(wěn)序列的平滑與預(yù)測(cè) 移動(dòng)平均法 — 加權(quán)移動(dòng)平均法 54321.5.4.3.2.1yyyyy42 321 yyy ??42 432 yyy ??42 543 yyy ?? 平穩(wěn)序列的平滑與預(yù)測(cè) 移動(dòng)平均法 — 加權(quán)移動(dòng)平均法 如： N = 5 時(shí)，應(yīng)以 （ a + b )4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4 的系數(shù) 1， 4， 6， 4， 1 為權(quán)數(shù)： ? ?16464 5432113yyy yyM ???????? ? ?16464 6543214yyy yyM ??????? ?16464 21121 ???? ????? tttttt yyy yyM? 平穩(wěn)序列的平滑與預(yù)測(cè) 移動(dòng)平均法 加權(quán)移動(dòng)平均法 ?移動(dòng)平均對(duì)數(shù)列具有平滑修勻作用，移動(dòng)項(xiàng)數(shù)越多，平滑修勻作用越強(qiáng)； ?由移動(dòng)平均數(shù)組成的趨勢(shì)值數(shù)列，較原數(shù)列的項(xiàng)數(shù)少， N為奇數(shù)時(shí)，趨勢(shì)值數(shù)列首尾各少 項(xiàng)； N為偶數(shù)時(shí)，首尾各少 項(xiàng)； ?局限： 不能完整地反映原數(shù)列的長(zhǎng)期趨勢(shì)，不便于直接根據(jù)修勻后的數(shù)列進(jìn)行預(yù)測(cè)。 21?N2N 平穩(wěn)序列的平滑與預(yù)測(cè) 指數(shù)平滑法 (exponential smoothing) 是加權(quán)平均的一種特殊形式 對(duì)過(guò)去的觀察值加權(quán)平均進(jìn)行預(yù)測(cè)的一種方法 觀察值時(shí)間越遠(yuǎn) ， 其權(quán)數(shù)也跟著呈現(xiàn)指數(shù)的下降 ， 因而稱為指數(shù)平滑 有一次指數(shù)平滑 、 二次指數(shù)平滑 、 三次指數(shù)平滑等 一次指數(shù)平滑法也可用于對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行修勻 ， 以消除隨機(jī)波動(dòng) ， 找出序列的變化趨勢(shì) 平穩(wěn)序列的平滑與預(yù)測(cè) 指數(shù)平滑法 (exponential smoothing) 只有一個(gè)平滑系數(shù) 觀察值離預(yù)測(cè)時(shí)期越久遠(yuǎn) ， 權(quán)數(shù)變得越小 以一段時(shí)期的預(yù)測(cè)值與觀察值的線性組合作為t+1的預(yù)測(cè)值 ， 其預(yù)測(cè)模型為 ttt FYF )1(1 ?? ????? Yt為 t期的實(shí)際觀察值 ? Ft 為 t期的預(yù)測(cè)值 ? ?為平滑系數(shù) (0 ?1) 平穩(wěn)序列的平滑與預(yù)測(cè) 指數(shù)平滑法 (exponential smoothing) 在開(kāi)始計(jì)算時(shí) ， 沒(méi)有第 1個(gè)時(shí)期的預(yù)測(cè)值 F1，通?？梢栽O(shè) F1等于 1期的實(shí)際觀察值 ， 即F1=Y1 第 2期的預(yù)測(cè)值為 第 3期的預(yù)測(cè)值為 111112 )1()1( YYYFYF ??????? ????12223 )1()1( YYFYF ???? ?????? 平穩(wěn)序列的平滑與預(yù)測(cè) 指數(shù)平滑法 (exponential smoothing) 預(yù)測(cè)精度 ， 用誤差均方來(lái)衡量 Ft+1是 t期的預(yù)測(cè)值 Ft加上用 ?調(diào)整的 t期的預(yù)測(cè)誤差 (YtFt) )()1(1tttttttttFYFFFYFYF??????????????? 平穩(wěn)序列的平滑與預(yù)測(cè) 指數(shù)平滑法 (exponential smoothing) 不同的 ?會(huì)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果產(chǎn)生不同的影響 一般而言 ， 當(dāng)時(shí)間序列有較大的隨機(jī)波動(dòng)時(shí) ，宜選較大的 ? ， 以便能很快跟上近期的變化 當(dāng)時(shí)間序列比較平穩(wěn)時(shí) ， 宜選較小的 ? 選擇 ?時(shí) ， 還應(yīng)考慮預(yù)測(cè)誤差 誤差均方來(lái)衡量預(yù)測(cè)誤差的大小 確定 ?時(shí) ， 可選擇幾個(gè)進(jìn)行預(yù)測(cè) ， 然后找出預(yù)測(cè)誤差最小的作為最后的值 平穩(wěn)序列的平滑與預(yù)測(cè) 指數(shù)平滑法 (exponential smoothing) 用 Excel進(jìn)行指數(shù)平滑預(yù)測(cè) 第 1步：選擇 “ 工具 ” 下拉菜單 第 2步：選擇 “ 數(shù)據(jù)分析 ” 選項(xiàng) ， 并選擇 “ 指數(shù)平滑 ” ， 然后確定 第 3步：當(dāng)對(duì)話框出現(xiàn)時(shí) 在 “ 輸入?yún)^(qū)域 ” 中輸入數(shù)據(jù)區(qū)域 在 “ 阻尼系數(shù) ” （ 注意：阻尼系數(shù) =1 ? ） 輸入的值 選擇 “ 確定 ” 對(duì)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)數(shù)據(jù) ， 選擇適當(dāng)?shù)钠交禂?shù) ? ， 采用 Excel進(jìn)行指數(shù)平滑預(yù)測(cè) ， 計(jì)算出預(yù)測(cè)誤差 ， 并將原序列和預(yù)測(cè)后的序列繪制成圖形進(jìn)行比較 平穩(wěn)序列的平滑與預(yù)測(cè) 指數(shù)平滑法 (exponential smoothing) 平穩(wěn)序列的平滑與預(yù)測(cè) 指數(shù)平滑法 (exponential smoothing) 消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的指數(shù)平滑趨勢(shì)60801001201401986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2022 年份消費(fèi)價(jià)格指數(shù)消費(fèi)價(jià)格指數(shù)平滑系數(shù)＝平滑系數(shù)＝平滑系數(shù)＝ 有趨勢(shì)序列的分析與預(yù)測(cè) 時(shí)間序列的構(gòu)成要素 線性趨勢(shì) 非線性趨勢(shì)趨勢(shì) 季節(jié)性 周期性 隨機(jī)性時(shí)間序列的構(gòu)成要素 有趨勢(shì)序列的分析與預(yù)測(cè) 時(shí)間序列的構(gòu)成模型 時(shí)間序列的構(gòu)成要素分為四種 ， 即趨勢(shì) (T)、季節(jié)性或季節(jié)變動(dòng) (S)、 周期性或循環(huán)波動(dòng)(C)、 隨機(jī)性或不規(guī)則波動(dòng) (I)非平穩(wěn)序列 時(shí)間序列的分解模型 乘法模型 Yi=Ti Si Ci Ii 加法模型 Yi=Ti+Si+Ci+Ii 有趨勢(shì)序列的分析與預(yù)測(cè) 有趨勢(shì)序列的分析與預(yù)測(cè) 線性趨勢(shì)分析 曲線趨勢(shì)分析 指數(shù)趨勢(shì)分析 有趨勢(shì)序列的分析與預(yù)測(cè) 線性趨勢(shì)分析 線性趨勢(shì)概念 (linear trend) 現(xiàn)象隨著時(shí)間的推移而呈現(xiàn)出穩(wěn)定增長(zhǎng)或下降的線性變化規(guī)律 由影響時(shí)間序列的基本因素作用形成 測(cè)定方法主要有：移動(dòng)平均法 、指數(shù)平滑法 、 線性模型法等 時(shí)間序列的主要構(gòu)成要素 有趨勢(shì)序列的分析與預(yù)測(cè) 線性趨勢(shì)分析 btaY t ???? — 時(shí)間序列的趨勢(shì)值 ? t — 時(shí)間標(biāo)號(hào) ? a— 趨勢(shì)線在 Y 軸上的截距 ? b— 趨勢(shì)線的斜率 ， 表示時(shí)間 t 變動(dòng)一個(gè) 單位時(shí)觀 察值的平均變動(dòng)數(shù)量 二、線性趨勢(shì)測(cè)定 線性趨勢(shì)方程 有趨勢(shì)序列的分析與預(yù)測(cè) 線性趨勢(shì)分析 線性模型法 (a 和 b 的最小二乘估計(jì) ) 趨勢(shì)方程中的兩個(gè)未知常數(shù) a 和 b 按最小二乘法(Leastsquare Method)求得 根據(jù)回歸分析中的最小二乘法原理 使各實(shí)際觀察值與趨勢(shì)值的離差平方和為最小 最小二乘法既可以配合趨勢(shì)直線 ， 也可用于配合趨勢(shì)曲線 根據(jù)趨勢(shì)線計(jì)算出各個(gè)時(shí)期的趨勢(shì)值 二、線性趨勢(shì)測(cè)定 線性趨勢(shì)方程 有趨勢(shì)序列的分析與預(yù)測(cè) 線性趨勢(shì)分析 1. 根據(jù)最小二乘法得到求解 a 和 b 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ?????????? ??? ?2tbtatYtbnaY ? ???????????? ?? ? ?tbYattnYttYnb222. 預(yù)測(cè)誤差可用估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差來(lái)衡量 mnYYsniiiY ????? 12)?(m為趨勢(shì)方程中未知常數(shù)的個(gè)數(shù) 有趨勢(shì)序列的分析與預(yù)測(cè) 線性趨勢(shì)分析 ?????????2tbtatytbnaytbyattnyttynb?????? ????22)(用 最小平方法 求解參數(shù) a、 b ，有 tbay ???直線趨勢(shì)方程： 經(jīng)濟(jì)意義： 數(shù)列水平的 平均增長(zhǎng)量 有趨勢(shì)序列的分析與預(yù)測(cè) 線性趨勢(shì)分析 根據(jù)人口自然增長(zhǎng)率數(shù)據(jù) ， 用最小二乘法確定直線趨勢(shì)方程 ， 計(jì)算出各期的趨勢(shì)值和預(yù)測(cè)誤差 ， 預(yù)測(cè) 2022年的人口自然增長(zhǎng)率 ， 并將原序列和各期的趨勢(shì)值序列繪制成圖形進(jìn)行比較 1. 線性 趨勢(shì)方程 ： 2. 預(yù)測(cè)的估計(jì) 標(biāo)準(zhǔn)誤差 ： 3. 2022年人口自然增長(zhǎng)率的 預(yù)測(cè)值 ： 9 4 3 9 8 2 0 0 1 ????Y 有趨勢(shì)序列的分析與預(yù)測(cè) 線性趨勢(shì)分析 年份 t GDP (y) ty t2 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 合計(jì) 91 819 已知某省GDP資料（單位：億元）如下， 擬合直線趨勢(shì)方程，并預(yù)測(cè) 1999年的水平。 有趨勢(shì)序列的分析與預(yù)測(cè) 線性趨勢(shì)分析 tytbyattnyttynbtty