時間序列分析和預測(1)(編輯修改稿)
2025-05-28 00:37 本頁面
【文章內容簡介】 分析 ) 一次指數(shù)平滑 (例題分析 ) 消費價格指數(shù)的指數(shù)平滑趨勢60801001201401986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2022 年份消費價格指數(shù)消費價格指數(shù)平滑系數(shù)＝平滑系數(shù)＝平滑系數(shù)＝ 167。 有趨勢序列的分析和預測 一. 線性趨勢分析和預測 二. 非線性趨勢分析和預測 線性趨勢分析和預測 線性趨勢 (linear trend) 1. 現(xiàn)象 隨著時間的推移而呈現(xiàn)出穩(wěn)定增長或下降的線性變化規(guī)律 2. 由影響時間序列的基本因素作用形成 3. 測定方法主要有：移動平均法 、 指數(shù)平滑法 、 線性模型法等 4. 時間序列的主要構成要素 線性模型法 (線性趨勢方程 ) ? ?線性方程的形式為 btaY t ???? — 時間序列的趨勢值 ? t — 時間標號 ? a— 趨勢線在 Y 軸上的截距 ? b— 趨勢線的斜率 ， 表示時間 t 變動一個 單位時觀 察值的平均變動數(shù)量 tY?線性模型法 (a 和 b 的最小二乘估計 ) 1. 趨勢方程中的兩個未知常數(shù) a 和 b 按最小二乘法 (Leastsquare Method)求得 ? 根據(jù)回歸分析中的最小二乘法原理 ? 使各實際觀察值與趨勢值的離差平方和為最小 ? 最小二乘法既可以配合趨勢直線 ， 也可用于配合趨勢曲線 2. 根據(jù)趨勢線計算出各個時期的趨勢值 線性模型法 (a 和 b 的求解方程 ) 1. 根據(jù)最小二乘法得到求解 a 和 b 的標準方程為 ?????????? ??? ?2tbtatYtbnaY 解得： ? ???????????? ?? ? ?tbYattnYttYnb222. 預測誤差可用估計標準誤差來衡量 mnYYsniiiY ????? 12)?(m為趨勢方程中未知常數(shù)的個數(shù) 線性模型法 (例題分析 ) 【 例 】 根據(jù)人口自然增長率數(shù)據(jù) ， 用最小二乘法確定直線趨勢方程 ， 計算出各期的趨勢值和預測誤差 ， 預測2022年的人口自然增長率 ， 并將原序列和各期的趨勢值序列繪制成圖形進行比較 1. 線性 趨勢方程 ： 2. 預測的估計 標準誤差 ： 3. 2022年人口自然增長率的 預測值 ： tY t 5 9 4 3 9 8 ???Ys 9 4 3 9 8 2 0 0 1 ????Y‰ 線性模型法 (例題分析 ) 線性模型法 (例題分析 ) 人口自然增長率的線性趨勢051015201986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2022年份人口自然增長率人口自然增長率（‰）趨勢值非線性趨勢分析和預測 1. 現(xiàn)象的發(fā)展趨勢為拋物線形態(tài) 2. 一般形式為 3. 根 據(jù)最小二乘法求得 a、 b、 c標準方程 二次曲線 (second degree curve) 2? ctbtaYt ???????????????????? ???? ???? ??4322322tctbtaYttctbtatYtctbnaY二次曲線 (例題分析 ) 【 例 】 根據(jù)能源生產(chǎn)總量數(shù)據(jù) ， 計算出各期的趨勢值和預測誤差 ， 預測 2022年的能源生產(chǎn)總量 ， 并將原序列和各期的趨勢值序列繪制成圖形進行比較 1. 二次曲線 方程 ： 2. 預測的估計 標準誤差 ： 3. 2022年能源生產(chǎn)總量的 預測 值 ： 26 5 9 1 8 0 6 1 92 9 6 4 7 6 9? ttY t ????Ys 22022??????Y二次曲線 (例題分析 ) 二次曲線 (例題分析 ) 能源總產(chǎn)量的二次曲線趨勢50000800001100001400001986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2022年份能源總產(chǎn)量能源生產(chǎn)總量趨勢值1. 用于描述以幾何級數(shù)遞增或遞減的現(xiàn)象 2. 一般形式為 指數(shù)曲線 (exponential curve) ? a、 b為未知常數(shù) ? 若 b1， 增長率隨著時間 t的增加而增加 ? 若 b1， 增長率隨著時間 t的增加而降低 ? 若 a0， b1， 趨勢值逐漸降低到以 0為極限 tt abY ??指數(shù)曲線 (a、 b 的求解方法 ) ?????????? ? ?? ?2lglglglglglgtbtaYttbanY1. 采取 “ 線性化 ” 手段將其化為對數(shù)直線形式 2. 根據(jù)最小二乘法 ， 得到求解 lga、 lgb 的標準方程為 3. 求 出 lga和 lgb后 ， 再取其反對數(shù) ， 即得算術形式的 a和 b 指數(shù)曲線 (例題分析 ) 【 例 】 根據(jù)人均 GDP數(shù)據(jù) ， 確定指數(shù)曲線方程 ， 計算出各期的趨勢值和預測誤差 ， 預測 2022年的人均 GDP， 并將原序列和各期的趨勢值序列繪制成圖形進行比較 1. 指數(shù)曲線 趨勢方程 ： 2. 預測的估計 標準誤差 ： 3. 2022年人均 GDP的 預測值 ： ?YsttY )( ?? 0 1 9 1)1 7 0 4 0 (9 4 3 6 7 162022 ???Y指數(shù)曲線 (例題分析 ) 指數(shù)曲線 (例題分析 ) 人均GDP的指數(shù)曲線趨勢02022400060008000100001986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2022 年份人均GDP人均GDP預測指數(shù)曲線與直線的比較 1. 比一般的趨勢直線有著更廣泛的應用 2. 可以反應現(xiàn)象的相對發(fā)展變化程度 ? 上例中 ， b= 1986～ 2022年人均 GDP的年平均增
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