9-0時間序列的平穩(wěn)性及其檢驗(編輯修改稿)
2025-03-14 21:40 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ，則是 ?0或 ? =0。 ? 因此，針對式 ?Xt=?+?Xt1+?t 我們關(guān)心的檢驗為： 零假設(shè) H0： ?=0。 備擇假設(shè) H1： ?0 上述檢驗可通過 OLS法下的 t檢驗完成。 然而，在零假設(shè)（序列非平穩(wěn)）下，即使在大樣本下 t統(tǒng)計量也是有偏誤的（向下偏倚），通常的 t 檢驗無法使用。 Dicky和 Fuller于 1976年提出了這一情形下 t統(tǒng)計量服從的分布（這時的 t統(tǒng)計量稱為 ?統(tǒng)計量 ），即 DF分布 （見表 ）。由于 t統(tǒng)計量的向下偏倚性，它呈現(xiàn)圍繞小于零值的偏態(tài)分布。? 因此，可通過 OLS法估計 ?Xt=?+?Xt1+?t 并計算 t統(tǒng)計量的值，與 DF分布表中給定顯著性水平下的臨界值比較： 如果： t臨界值，則拒絕零假設(shè) H0： ? =0，認為時間序列不存在單位根，是平穩(wěn)的。? 注意：在不同的教科書上有不同的描述，但是結(jié)果是相同的。例如： “如果計算得到的 t統(tǒng)計量的絕對值大于臨界值的絕對值，則拒絕 ρ=0”的假設(shè)，原序列不存在單位根，為平穩(wěn)序列。 進一步的問題 ： 在上述使用 ?Xt=?+?Xt1+?t對時間序列進行平穩(wěn)性檢驗中， 實際上 假定了時間序列是由具有白噪聲隨機誤差項的一階自回歸過程 AR(1)生成的 。 但在實際檢驗中 ，時間序列可能由更高階的自回歸過程生成的，或者隨機誤差項并非是白噪聲 ，這樣用 OLS法進行估計均會表現(xiàn)出隨機誤差項出現(xiàn)自相關(guān) （ autocorrelation），導(dǎo)致 DF檢驗無效。 另外 ，如果時間序列包含有明顯的隨時間變化的某種趨勢（如上升或下降），則也容易導(dǎo)致上述檢驗中的 自相關(guān)隨機誤差項問題 。 為了保證 DF檢驗中隨機誤差項的白噪聲特性， Dicky和Fuller對 DF檢驗進行了擴充，形成了 ADF（ Augment DickeyFuller ）檢驗 。 ADF檢驗ADF檢驗是通過下面三個模型完成的：? 模型 3 中的 t是時間變量 ，代表了時間序列隨時間變化的某種趨勢（如果有的話）。? 檢驗的假設(shè)都是：針對 H1: ?0,檢驗 H0： ?=0，即存在一單位根 。模型 1與另兩模型的差別在于是否包含有常數(shù)項和趨勢項。? 實際檢驗時從模型 3開始，然后模型 模型 1。 何時檢驗拒絕零假設(shè)，即原序列不存在單位根，為平穩(wěn)序列，何時檢驗停止。否則，就要繼續(xù)檢驗，直到檢驗完模型 1為止。 檢驗原理 與 DF檢驗相同，只是對模型 3進行檢驗時，有各自相應(yīng)的臨界值。 表 ADF分布臨界值表。同時估計出上述三個模型的適當(dāng)形式，然后通過ADF臨界值表檢驗 零假設(shè) H0： ?=0。1）只要其中有一個模型的檢驗結(jié)果拒絕了零假設(shè)，就可以認為時間序列是平穩(wěn)的；2）當(dāng)三個模型的檢驗結(jié)果都不能拒絕零假設(shè)時，則認為時間序列是非平穩(wěn)的。這里所謂 模型適當(dāng)?shù)男问?就是在每個模型中選取適當(dāng)?shù)臏蟛罘猪?，以使模型的殘差項是一個白噪聲（主要保證不存在自相關(guān)）。一個簡單的檢驗過程： 例 6. 檢驗 1978~2023年間中國支出法 GDP時間序列的平穩(wěn)性。 1）經(jīng)過償試，模型 3取了 2階滯后： 通過 拉格朗日乘數(shù)檢驗 （ Lagrange multiplier test）對隨機誤差項的自相關(guān)性進行檢驗： LM（ 1） =， LM（ 2） =，小于 5%顯著性水平下自由度分別為 1與 2的 ?2分布的臨界值，可見不存在自相關(guān)性，因此該模型的設(shè)定是正確的。從 ?的系數(shù)看， t臨界值，不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。時間 T的 t統(tǒng)計量小于 ADF分布表中的臨界值，因此 不能拒絕不存在趨勢項的零假設(shè) 。 需進一步檢驗?zāi)Ｐ?2 。2）經(jīng)試驗，模型 2中滯后項取 2階： LM檢驗表明模型殘差不存在自相關(guān)性，因此該模型的設(shè)定是正確的。 從 GDPt1的參數(shù)值看，其 t統(tǒng)計量為正值，大于臨界值， 不能拒絕存在單位根的零假設(shè) 。 常數(shù)項的 t統(tǒng)計量小于 AFD分布表中的臨界值， 不能拒絕不存常數(shù)項的零假設(shè)。 需進一步檢驗?zāi)Ｐ?1。3)經(jīng)試驗，模型 1中滯后項取 2階： LM檢驗表明模型殘差項不存在自相關(guān)性，因此模型的設(shè)定是正確的。 從 GDPt1的參數(shù)值看，其 t統(tǒng)計量為正值，大于臨界值， 不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。? 可斷定中國支出法 GDP時間序列是非平穩(wěn)的。? 例 7. 檢驗人均居民消費與人均國內(nèi)生產(chǎn)總值時間序列的平穩(wěn)性。 1)對 中國人均國內(nèi)生產(chǎn)總值 GDPPC來說，經(jīng)過償試，三個模型的適當(dāng)形式分別為? 三個模型中參數(shù)的估計值的 t統(tǒng)計量均大于各自的臨界值，因此 不能拒絕存在單位根的零假設(shè) 。? 結(jié)論： 人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（ GDPPC）是非平穩(wěn)的。2）對于人均居民消費 CPC時間序列來說，三個模型的適當(dāng)形式為 ? 三個模型中參數(shù) CPCt1的 t統(tǒng)計量的值均比 ADF臨界值表中各自的臨界值大， 不能拒絕該時間序列存在單位根的假設(shè) ，? 因此 ,可判斷人均居民消費序列 CPC是非平穩(wěn)的。ADF檢驗在 Eviews中的實現(xiàn)ADF檢驗在 Eviews中的實現(xiàn)ADF檢驗在 Eviews中的實現(xiàn) —GDPPADF檢驗在 Eviews中的實現(xiàn) —GDPP?從 GDPP(1)的參數(shù)值看，其 t統(tǒng)計量的值大于臨界值（單尾），不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。同時，由于時間項 T的 t統(tǒng)計量也小于 ADF分布表中的臨界值（雙尾），因此不能拒絕不存在趨勢項的零假設(shè)。需進一步檢驗?zāi)Ｐ?2 。 ADF檢驗在 Eviews中的實
語文相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1