時間序列分析方法概述(編輯修改稿)
2025-03-21 11:26 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 )()1(}{)(00???k)(1α 一次指數(shù)平滑法的性質(zhì) ? 指數(shù)平滑統(tǒng)計量 ST 的方差是平滑常數(shù) α 的函數(shù)，即： ???????????????????2)()1(})1({)(0202σkTkkTkYVarYVarSVar 二次指數(shù)平滑法 ? 用于估計模型 Yt = b0 + b1t + ε t中的參數(shù) b0和 b1 ? 當經(jīng)濟變量呈趨勢變化時，一次指數(shù)平滑統(tǒng)計量 ST 是有偏的，即： ? 二次指數(shù)平滑統(tǒng)計量 ST（ 2） ???????????11)()(1101bTbbbYESE TT)2( 1)2( 1 )1( ?? ??? TTT SSS ?α 二次指數(shù)平滑統(tǒng)計量的性質(zhì) ? 是一次指數(shù)平滑值或變量 Y的觀測值的線性組合 ? 不是無偏估計量，即： ? 無偏估計量是一次指數(shù)平滑統(tǒng)計量和二次指數(shù)平滑統(tǒng)計量的線性組合，即： ??????????1)(12)()(11)2(bSEbYESETTT)2()2(2)2()(TTTTTTSSYSSEYE????? ? 在時期 T， b0 和 b1 的估計量分別是： rbbYSSbSSbrTTTTT10)2(1)2(0)(12??????????????? 高次指數(shù)平滑法 ? 一次指數(shù)平滑值 St 是對時間序列數(shù)據(jù)進行指數(shù)平滑的結(jié)果，二次指數(shù)平滑值 St（ 2） 是對一次指數(shù)平滑值 St進行指數(shù)平滑的結(jié)果，一般地， P 次指數(shù)平滑值 St（ p） 是對 St（ p1） 次指數(shù)平滑值進行指數(shù)平滑的結(jié)果 )( 1)1()( )1( pTPTpT SS ?? ??? ?α )3(1)2()3( )1( ???? TTT SSS ?α 高次指數(shù)平滑法 ? 一次指數(shù)平滑法可用于估計時間序列的常數(shù)模型的參數(shù) ? 二次指數(shù)平滑法可用于估計時間序列的線性模型的參數(shù) ? 三次指數(shù)平滑法可用于估計時間序列的 2次多項式模型的參數(shù) ? 以此類推， P次指數(shù)平滑法可用于估計時間序列的 P1次多項式模型的參數(shù) 高次指數(shù)平滑法 ? 任何次數(shù)的指數(shù)平滑值都可以表示為時間序列觀測值的線性組合。設(shè) ? = 1 ?，則： jTjjppTjjTJTjjTjTjjTjTYpjjjpSYJJSYJSYS??????????????????????????????????003)3(02)2(0)!1(!!)1()2)(1(2)1( 季節(jié)性指數(shù)平滑法 ? 考慮到季節(jié)因素的常數(shù)模型 – Yt = b + St + ε t – Yt = b St + ε t ? 考慮到季節(jié)因素的線性趨勢模型 – Yt = b0 + b1t + St + ε t – Yt =（ b0 + b1t） St + ε t 若模型為： Yt =（ b0 + b1t） St + ε t ? b0：變量在時期 t = 0 時的水平 ? b1：線性趨勢部分 ? St：季節(jié)因子 ? L：季節(jié)波動的周期長度 0 0 11 0 0 1001( ) ( 1 ) [ ( 1 ) ( 1 ) ]( ) [ ( ) ( 1 ) ] ( 1 ) ( 1 )( ) ( 1 ) ( )()[ ( ) ( ) ]TTLTTr TYb T b T b TSb T b T b T b TYS T S T LbTY b T b T r S??????? ? ???? ? ? ????? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? 若模型為： Yt = b0 + b1t + St + ε t TrTTTSrTbTbYLTSTbYTSTbTbTbTbTbTbLTSYTb???????????????????????????????????????)()()()1()]([)()1()1()]1()([)(])1()1()[1(])([)(1001001100?????? 時間序列模型的回歸方法 最小二乘估計 ? 趨勢方程中的兩個未知常數(shù) a 和 b 按最小二乘法(Leastsquare Method）求得 – 根據(jù)回歸分析中的最小二乘法原理 – 使各實際觀察值與趨勢值的離差平方和為最小 – 最小二乘法既可以配合趨勢直線，也可用于配合趨勢曲線 ? 根據(jù)趨勢線計算出各個時期的趨勢值 線性模型的最小二乘估計） 根據(jù)最小二乘法得到求解 a 和 b 的標準方程為 取時間序列的中間時期為原點時有 ?t=0， 上式可化簡為 ?????????? ??? ?2tbtatYtbnaY解得： ? ???????????? ?? ? ?tbYattnYttYnb22?????????2tbtYnaY解得： ?????????2ttYbYa 實例 趨勢值 2109 171 合計 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 196 225 256 289 324 t2 t Yt 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 產(chǎn)量 (萬輛 ) Yi 時間標號 t 年份 汽車產(chǎn)量直線趨勢計算表 利用表中數(shù)據(jù) ， 根據(jù)最小二乘法確定汽車產(chǎn)量的直線趨勢方程 ， 計算出 1 9 8 1 ～1998年各年汽車產(chǎn)量的趨勢值 預(yù)測 2023年的汽車產(chǎn)量 ，作圖與原序列比較 計算結(jié)果 根據(jù)上表得 a 和 b 結(jié)果如下 汽車產(chǎn)量的直線趨勢方程為 $ Yt = + t $ Y2023= + 20 = ( 萬輛 ) Y2023= + 21 = ( 萬輛 ) Y2023= + 22 = ( 萬
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