確定性時間序列分析方法(編輯修改稿)
2025-06-16 02:16 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 級窗口點擊 “ OK”，即可得到所需要的結果了。 ? 我們來看看此時的指數(shù)平滑結果，見圖 。 Y E A R2003200220012000199919981997199619951994199319921991199012010080604020S A LE SS M O O T H圖 銷售數(shù)據(jù)的帶季節(jié)和趨勢的指數(shù)平滑 我們看到，此時的估計效果比上一節(jié)的簡單指數(shù)平滑要好得多，當然其預測也更可信。 ?如果要對比較復雜的純粹時間序列進行細致的分析，指數(shù)平滑往往無法滿足要求。而若想對有獨立變量的時間序列進行預測，指數(shù)平滑更是無能為力。于是需要更加強有力的模型。這就是下面要介紹的 BoxJenkins ARIMA模型。數(shù)學上，指數(shù)平滑僅僅是 ARIMA模型的特例。 博克斯 —詹金斯法 （ Box Jenkins） ? 博克斯 — 詹金斯法，簡稱 BJ法或 ARMA模型法，是以美國統(tǒng)計學家 Geogre E． P． Box和英國統(tǒng)計學家 Gwilym M． Jenkins的名字命名的一種時間序列預測方法。主要試圖解決以下兩個問題： 一是分析時間序列的隨機性、平穩(wěn)性和季節(jié)性； 二是在對時間序列分析的基礎上，選擇適當?shù)哪Ｐ瓦M行預測。 ? 其模型可分為： (1)自回歸模型 (簡稱 AR模型 )； (2)滑動平均模型 (簡稱 MA模型 )； (3)自回歸滑動平均混合模型 (簡稱 ARMA模型 )。 ① 博克斯一詹金斯法依據(jù)的基本思想是： ? 將預測對象隨時間推移而形成的數(shù)據(jù)序列視為一個隨機序列 ， 即除去個別的因偶然原因引起的觀測值外 ， 時間序列是一組依賴于時間 t的隨機變量 。 這組隨機變量所具有的依存關系或自相關性表征了預測對象發(fā)展的延續(xù)性 ， 而這種自相關性一旦被相應的數(shù)學模型描述出來 ， 就可以通過時間序列的過去值及現(xiàn)在值預測其未來的值 。 ② ARIMA模型介紹 ?比指數(shù)平滑要更精細的模型是 BoxJenkins引入的 ARIMA模型，或稱為整合自回歸移動平均模型 (ARIMA 為Autoregressive Integrated Moving Average一些關鍵字母的縮寫 )。 ?該模型的基礎是自回歸和移動平均模型或ARMA模型 (Autoregressive and Moving Average) 。 AR (p)自回歸模型 ? ARMA由兩個特殊模型發(fā)展而成，一個特例是自回歸模型或 AR (Autoregressive) 模型。假定時間序列用 X1, X2, … , Xt表示；則一個純粹的 AR (p)模型意味著變量的一個觀測值由其以前的 p個觀測值的線性組合加上隨機誤差項 at（該誤差為獨立無關的）而得： 11t t p t p tX X X a????? ? ? ?? 看上去象自己對自己回歸一樣，所以稱為自回歸模型，它牽涉到過去 p個觀測值。 MA (q)移動平均模型 ? ARMA模型的另一個特例為 移動平均模型 或MA(Moving Average) 模型 。一個純粹的 MA (q)模型意味著變量的一個觀測值是目前的和先前的 q個隨機誤差的線性組合： 11t t t q t qX a a a????? ? ? ?? 由于右邊系數(shù)的和不為 1（ q 甚至不一定是正數(shù)），因此叫做 “ 移動平均 ” 不如叫做 “ 移動線性組合 ” 更確切；雖然行家已經(jīng)習慣于叫 “ 平均 ” 了，但初學者還是因此可能和初等平滑方法中的什么 “ 三點平均 ” 之類的術語混淆。 ARMA(p,q)模型 ? ARMA(p,q)模型是 AR (p)模型和 MA(q)模型的組合： ? 顯然， ARMA(p,0)模型就是 AR (p)模型，而ARMA(0,q)模型就是 MA(q)模型。這個一般模型有 p+q個參數(shù)要估計，看起來很繁瑣，但利用計算機軟件則是常規(guī)運算，并不復雜。 1 1 1 1t t p t p t t q t qX X X a a a? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ??但是要想 ARMA(p,q)模型有意義則要求時間序列滿足：平穩(wěn)性 (stationarity)和可逆性 (invertibility)的條件，這意味著序列均值不隨著時間增加或減少，序列的方差不隨時間變化，另外序列本身相關的模式不改變等條件。 ?一個實際的時間序列是否滿足這些條件是無法在數(shù)學上驗證的，這沒有關系，可以從下面要介紹的時間序列的自相關函數(shù)和偏相關函數(shù)圖中大體識別出來。 ③ 運用博克斯一詹金斯法的前提條件是： ? 作為預測對象的時間序列是零均值的平穩(wěn)隨機序列 。 平穩(wěn)隨機序列的統(tǒng)計特性不隨時間的推移而變化 。 直觀地說 ，平穩(wěn)隨機序列的折線圖無明顯的上升或下降趨勢 。 ? 但是 ， 大量的社會經(jīng)濟現(xiàn)象隨著時間的推移 ， 總表現(xiàn)出某種上升或下降趨勢 ， 構成非零均值的非平穩(wěn)時間序列 。 對此的解決方法是在應用 ARMA模型前 ， 對時間序列進行 零均值化 和 差分平穩(wěn)化 處理 。 ARIMA模型 一般人們所關注的有趨勢、季節(jié)性或循環(huán)成分的時間序列都不是平穩(wěn)的。這時就需要對時間序列進行 差分 (difference)來消除使序列不平穩(wěn)的成分，使其變成平穩(wěn)的時間序列，并估計 ARMA模型；估計之后再轉變該模型，使之適應于差分之前的序列（這個過程和差分相反），稱之為整合的 (integrated) ARMA模型，即 ARIMA模型 。 ? 差分可以是每一個觀測值減去其前面的一個觀測值，即 ? 如果時間序列有一個斜率不變的趨勢，經(jīng)過這樣的差分之后，該趨勢就會被消除了。當然差分也可以是每一個觀測值減去其前面任意間隔的一個觀測值。比如時間序列存在周期為 s的季節(jié)成分，
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