確定性決策法及其應(yīng)用(編輯修改稿)
2025-06-16 02:16 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 若在利潤最大之下的產(chǎn)量處生產(chǎn)，不一定保證是盈利的，但一定是虧損最少的。反之，若僅在保證盈利條件下的產(chǎn)量處生產(chǎn)，也不一定保證是最大的盈利。 北京工業(yè)大學(xué) 程蘭芳 33 例 —— 非線性盈虧決策分析法 ? 例２ .５ 已知某產(chǎn)品的生產(chǎn)成本函數(shù) TC和銷售收入函數(shù) TR分別為 ? 試求，盈虧平衡點產(chǎn)量和最大盈利產(chǎn)量。 ? 解：當 TR=TC時，可以求出盈虧平衡點。此時，解得Ｑ 1=1000, Q2=9000。 ? 又根據(jù)利潤函數(shù)和最大化一階條件，得出 ? 解得Ｑ＝ 5000. ? 所以 ,當 Q=5000時，可實現(xiàn)最大盈利 221 8 0 0 0 0 1 0 0 0 . 0 13 0 0 0 . 0 1T C Q QT C Q Q? ? ??? 200 180 000 0 200 0T R T C Q Qd QdQ??? ? ? ? ? ?? ? ? ?北京工業(yè)大學(xué) 程蘭芳 34 ? 可見，由于兩個問題不同，因而其答案也不同： ? 第一問：為保證盈利（不虧損） ，生產(chǎn)產(chǎn)量僅需要滿足 ? 第二問：為保證盈利最大 ，生產(chǎn)產(chǎn)量一定只能是Ｑ＝5000。 ? 當然，此題還是屬于比較正常的情形。 1 0 0 0 9 0 0 0 ,Q 1 0 0 0 9 0 0 0Q???或 者 ， （ ， ）北京工業(yè)大學(xué) 程蘭芳 35 167。 線性規(guī)劃決策法（重點節(jié)） 一、線性規(guī)劃（ Linear Programming）概念 ：是指這樣一類優(yōu)化問題：求決策變量Xi為多少時，能夠在滿足一定的線性約束（等式或不等式）條件下，使得決策變量 Xi的線性目標函數(shù)值達到最優(yōu)（最大或最?。┑慕?jīng)濟優(yōu)化問題。 2. 特征（三要素） ： 一組決策變量、一個目標函數(shù)、一組約束條件 北京工業(yè)大學(xué) 程蘭芳 36 例 （很重要，后面多次使用） :關(guān)于兩種型號計算機的最優(yōu)生產(chǎn)決策 ? 某工廠生產(chǎn) A、 B兩種型號的計算機，為了生產(chǎn)一臺 A型和 B型計算機，需要分別消耗原料 2噸和 3噸，需要工時分別為 4小時和 2小時。在生產(chǎn)的計劃期內(nèi)可以使用的原料有 100噸，工時為 120小時。 ? 已知生產(chǎn)每臺 A、 B型號計算機可以分別獲利為 600元和 400元，試確定獲利最大的生產(chǎn)方案。 北京工業(yè)大學(xué) 程蘭芳 37 上述已知條件可以概括在下表中 產(chǎn)品品種 生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的投入 原料 (噸 ) 工時 (小時 ) A型計算機 B型計算機 2 ３ ４ ２ 可供使用或消耗的資源總量 原料 100噸 工時 120小時 北京工業(yè)大學(xué) 程蘭芳 38 此經(jīng)濟問題的決策步驟 ? 決策目標 ：經(jīng)濟效益，即利潤； ? 決策準則 ：經(jīng)濟效益最大，即利潤最多； ? 最優(yōu)策略 ：使利潤最大的一種生產(chǎn)計劃，即利潤最多的生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量的組合策略 ? 決策方法 ： ? 第一步，設(shè)立決策變量，建立規(guī)劃模型。 ? 第二步，求解規(guī)劃模型。 ? 第三步，還原問題，給出實際問題的答案 北京工業(yè)大學(xué) 程蘭芳 39 第一步，假設(shè) x1， x2分別表示計劃期內(nèi)的生產(chǎn)產(chǎn)品Ａ ,Ｂ的產(chǎn)量 ? 因為，原料和工時都是有限的，所以在確定ＡＢ產(chǎn)量時要滿足下列的約束條件： ? 原料約束： ? 工時約束： ? 非負約束： ? 目標函數(shù)： 122 3 1 0 0xx??124 2 1 2 0xx??120 , 0xx??1264Z x x??北京工業(yè)大學(xué) 程蘭芳 40 ? 所以，該最優(yōu)化問題可表示為如下線性規(guī)劃模型： ????????????0,1202410032..46213131212,1xxxxxxtsxxZM a xxx北京工業(yè)大學(xué) 程蘭芳 41 所以這類優(yōu)化問題的特征是 ? 第一 ，用一組未知變量 x1,x2表示所求方案，這組變量的數(shù)值就代表一個具體方案，這些未知數(shù)成為決策變量。一般這些決策變量取值都是非負的。 ? 第二 ，存在一定的約束條件，這些約束條件可以用一組線性等式或不等式來表示。 ? 第三 ，有一個要求達到的目標，并且這些目標可以表示為這組決策變量的線性函數(shù)，稱為目標函數(shù)。目標函數(shù)可以求最大，也可以求最小。 ? 所以，一個線性規(guī)劃模型中有三個要素： ? 第一，決策變量 ? 第二，約束條件 ? 第三，目標函數(shù) 北京工業(yè)大學(xué) 程蘭芳 42 3. 線性規(guī)劃模型的一般表示 ? 數(shù)學(xué)模型為 1 1 1 1 2 2 1 12 1 1 2 2 2 2 21 1 2 2121 1 2 2................, , . . . , 0m a x( m in) ...nnnnm m m n n mnnna x a x a x ba x a x a x ba x a x a x bx x xz c x c x c x? ? ? ??? ? ? ? ???? ? ? ??? ??? ? ? ?或約 束 條 件 ：這是有 n個決策變量 x, m個線性約束條件，一個線性目標函數(shù)的線性規(guī)劃模型 在利潤最大化問題中，目標函數(shù)系數(shù) ci 表示為第 i 種產(chǎn)品帶來的單位利潤， aij為生產(chǎn) 1單位 i產(chǎn)品所消耗的 j 資源的數(shù)量， bj 為第 j 種資源的擁有量 北京工業(yè)大學(xué) 程蘭芳 43 二、線性規(guī)劃（ LP）問題的求解 （一）圖解法（僅適合兩個決策變量問題） 步驟： 1. 用符號將實際問題描述成數(shù)學(xué)規(guī)劃問題 2. 在平面坐標系中，正確畫出約束條件表示的平面區(qū)域，以及目標函數(shù)表示的直線。 3. 確定最優(yōu)解和最優(yōu)目標值。 北京工業(yè)大學(xué) 程蘭芳 44 仍是例 ： A、 B兩種型號計算機的生產(chǎn)問題 ? 解答 假設(shè) x1,x2 分別表示計劃期內(nèi)的計算機產(chǎn)量，該問題的數(shù)學(xué)模型為 ????????????0,1202410032..46213131212,1xxxxxxtsxxZM a xxx北京工業(yè)大學(xué) 程蘭芳 45 答案：該企業(yè)應(yīng)該在計劃期內(nèi)生產(chǎn)Ａ、Ｂ型計算機各 20臺 ,能使利潤最大，此時最大利潤為 20210元，即 200百元 ? 分別在以 x1,x2為坐標軸的平面坐標系中畫出約束等式的兩條直線，以確定點（ x1,x2）的可行區(qū)域；再畫出目標函數(shù)的直線 x1 x2 4x1+2x2 =120 2x1+3x2 =100
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