確定性時序分析ppt課件(編輯修改稿)
2025-06-08 12:45 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 二次指數(shù)平滑法 指數(shù)平滑 公式為： ( 1 ) ( 1 )1( 2 ) ( 1 ) ( 2 )1( 1 )( 1 )t t tt t tS y SS S S??????? ? ?? ? ?一 次 指 數(shù) 平 滑 ：二 次 指 數(shù) 平 滑 ： 其中，)1(tS為一次指數(shù)平滑值；)2(tS為二次指數(shù)平滑值。 當(dāng)時間序列? ?ty從某時期開始具有直線趨勢時，類似趨勢移動平均法，可用直線趨勢模型 , 預(yù)測公式為 : Tbay ttTt ????, T = 1 , 2 ,… ( 1 ) ( 2 )( 1 ) ( 2 )2()1t t tt t ta S Sb S S????????????????? 其中，ty為實際觀測值，? tTy ?為 t + T 期的預(yù)測值 證明 : ( 1 ) 2 1t 1 t 2 10( 1 ) ( 1 ) ( 1 )( 1 )Nt t t NjtjjS y y y ya a y? ? ? ? ? ? ?? ? ? ????? ? ? ? ? ? ? ??? ? 同樣的，( 2 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 1 )10( 1 ) ( 1 )jt t t t jjS a S a S a a S????? ? ? ? ?? 而 ( 1 )10( 1 ) ( 1 )kt j t j t j t j kkS a y a S a a y?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ??(1) 所以 ? ? ? ? ? ?( 1 )0000( 1 ) ( 1 )1( 1 ) ( 1 )jjt t j t tjjjjt t t tjjE S a a E y a a a jbaa a a b a j a a ba?????????? ? ? ? ??? ? ? ? ? ????? 其中 ,0( 1 ) 1jjaa?????，01( 1 )jjaa j aa??????. ? ?? ? ? ?? ?000 0 0( 1 )( 1 ) ( )( 1 ) ( 1 ) ( 1 )1kt j t j kkkttkk k kt t tk k kt t tE S a a E ya a a j k ba a a jb a a b a k aaa jb ba?? ? ????? ? ?? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ???? ? ?1 ? ? ? ?? ?( 2 ) ( 1 )00( 1 )1( 1 )21jt t jjjt t tjttE S a a E Saa a a j b baaaba??????????? ? ? ?????????? 因為隨機變量的數(shù)學(xué)期望是隨機變量的最佳估計，所以可分別 用( 1 )tS，( 2 )tS代替? ?( 1 )tES，? ?( 2 )tES，從而有 ? ?( 1 )( 2 )121t t tt t taS a baaS a ba????????????? ? ?( 1 )( 2 )121t t tt t taS a baaS a ba????????????? 由此方程解得 ( 1 ) ( 2 )( 1 ) ( 2 )2()1t t tt t ta S Sab S Sa? ????????? 例 根據(jù)我國 1 9 6 5 ~ 1 9 8 5 年的發(fā)電總量資料，試用二次指數(shù)平滑法預(yù)測 1 9 8 6 年和 1 9 8 7 年的發(fā)電總量。 年份 t 發(fā)員總量 yt 一次平滑值)1(tS 二次平滑值 )2(tS 1??ty 1965 1 676 676 676 — 1966 2 825 7 2 0 . 7 6 8 9 . 4 676 1967 3 774 7 3 6 . 7 7 0 3 . 6 7 6 5 . 4 1968 4 716 7 3 0 . 5 7 1 1 . 7 784. 0 1969 5 940 7 3 9 . 4 7 3 6 . 2 7 5 7 . 4 1970 6 1 1 5 9 9 0 3 . 1 7 8 6 . 3 8 7 5 . 1 1971 7 1384 1 0 4 7 . 4 8 6 4 . 6 1 0 7 0 . 0 1972 8 1524 1 1 9 0 . 4 9 6 2 . 3 1 3 0 8 . 5 1973 9 1668 1 3 3 3 . 7 1 0 7 3 . 7 1 5 1 6 . 3 1974 10 1688 1 4 4 0 . 0 1 1 8 3 . 6 1 7 0 5 . 1 1975 11 1958 1 5 9 5 . 4 1 3 0 7 . 1 1 8 0 6 . 3 1976 12 2031 1 7 2 6 . 1 14 3 2 . 8 2 0 0 7 . 3 1977 13 2234 1 8 7 8 . 5 1 5 6 6 . 5 2 1 4 5 . 1 1978 14 2566 2 0 8 4 . 8 1 7 2 2 . 0 2 3 2 4 . 2 1979 15 2820 2 3 0 5 . 4 1 8 9 7 . 0 2 6 0 3 . 4 1980 16 3006 2 5 1 5 . 6 2 0 8 2 . 6 2 8 8 8 . 8 1981 17 3093 2 6 8 8 . 8 2 2 6 4 . 5 3 1 3 4 . 2 1982 18 3277 2865 . 3 2 2 4 4 . 7 3 2 9 4 . 9 1983 19 3514 3 0 5 9 . 9 2 6 2 9 . 3 3 4 6 6 . 2 1984 20 3770 3 2 7 2 . 9 2 8 2 2 . 4 3 6 7 5 . 0 1985 21 4107 3 5 2 3 . 1 3 0 3 2 . 6 3 9 1 6 . 5 解：取 a = 0 . 3 ，初始值)1(0S和)2(0S都取序列的首項數(shù)值，即6 7 6)2(0)1(0 ?? SS。計算)1(tS和)2(tS，列于 上表 中。得到 5 23)1(21 ?S 32)2(21 ?S 由公式???????????????)(12)2()1()2()1(ttt
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