不確定性與跨期決策課件(編輯修改稿)
2025-03-04 00:06 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 =(1,1),p1=p2=1/記為 : 期望效用 復(fù)賭： 凡是獎(jiǎng)品本身又成為賭博本身的賭博稱為復(fù)賭。 復(fù)賭的一個(gè)例子 高產(chǎn)20% 正常40% 低產(chǎn)40% (20%)雨量大 (50%)雨量中 (30%)雨量小 期望效用 定義： ? 對(duì)于一個(gè)單賭 gs=(p1a1,p2a2,… .pnan),如果 ? 稱 u(gs)為關(guān)于單賭 gs的期望效用函數(shù)，又稱 VNM效用函數(shù)（馮 ?諾依曼 —摩根斯坦效用函數(shù)） ???niiis aupgu1)()(山東財(cái)政學(xué)院 ?一、 VNM效用函數(shù)的定義 １、期望的概念 ２、期望效用 如果有一個(gè)單賭 ( , , ) ( 1 )g p A B p A p B? ? ? ?, 那么對(duì)應(yīng)的期望效用函數(shù)就記為 ( ) ( ) ( 1 ) ( )u g p u A p u B? ? ?。 期望效用 ? 例 2：兼職 ? 兼職 1的效用： – U（ L1）＝ u(2023)+ u(1000) ? 兼職 2的效用： – U（ L2）＝ u(1510)+ (510) ? 期望效用 [Expected Utility] ? ——決策者在不確定情況下可能得到的各種結(jié)果的效用的加權(quán)平均數(shù)。 ? 期望值 [Expected Value] ? ——決策者者在不確定情況下所擁有的財(cái)富的加權(quán)平均數(shù)。 ? 期望值的效用 [Utility of Expected Value] ? ——決策者者在不確定情況下所擁有的財(cái)富的加權(quán)平均數(shù)的效用。 例： ? 期望效用函數(shù)： ? E{U[?。W1,W2]}=?U(W1)+(1－ ?)U(W2) ? =?U(295)+?U(95) ? 期望值 [W]: ? W＝ ?W1+(1－ ?)W2 ? ＝ ?295+?95 ? ＝ +=100 ? 期望值的效用： ? U[?W1+(1－ ?)W2]=U(100) ?二、人們對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的主觀態(tài)度 １、效用函數(shù)凹性及其經(jīng)濟(jì)含義 凹的效用函數(shù)表示風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避 ADEC()uxO1613101520風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避、風(fēng)險(xiǎn)中立與風(fēng)險(xiǎn)喜愛(ài)的定義 當(dāng)彩票收益期望值的效用大于彩票的期望效用時(shí)，即： 稱決策者為 風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者； 當(dāng)彩票收益期望值的效用小于彩票的期望效用時(shí)，即： 決策者為 風(fēng)險(xiǎn)喜好者 ； 當(dāng)彩票收益期望值的效用等于彩票的期望效用時(shí)，即： 決策者為 風(fēng)險(xiǎn)中立者 。 圖 6—1給出了彩票 的決策者的風(fēng)險(xiǎn)偏好態(tài)度。 )())(( WuWEu ? )())(( WuWEu ?( ( ) ) = ( )u E W u W),。( 21 xxW ??風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度 的 類別 的那么決策者是風(fēng)險(xiǎn)愛(ài)好）（（如果 ),()Eu gug ? 的那么決策者是風(fēng)險(xiǎn)中性）（（如果 ),() ? 的那么決策者是風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避）（（如果 ),() ?（三）確定性等價(jià)、風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)與風(fēng)險(xiǎn)偏好 ? 確定性等值的定義 確定性等值 CE(certainty equivalent) 確定性等值是一個(gè)完全確定的收入量，在此收入水平上所對(duì)應(yīng)的效用水平等于不確定條件下期望的效用水平。即CE滿足： 風(fēng)險(xiǎn)升水的定義 ? 風(fēng)險(xiǎn)升水 (risk premium) ? 風(fēng)險(xiǎn)升水是指一個(gè)收入額度Ｐ ,當(dāng)一個(gè)完全確定的收入Ｅ (g) 減去該額度 P后所產(chǎn)生的效用水平仍等于不確定條件下期望的效用水平。即 u(E(g)P)=u(g)。換言之，單賭 g所含的風(fēng)險(xiǎn)相當(dāng)于使一個(gè)完全確定的收入量 E(g)減少了 P的額度 . P=E(g)CE 風(fēng)險(xiǎn)升水 ? 風(fēng)險(xiǎn)升水 P是對(duì)期望收入 E(g)做出的縮水。對(duì)于有風(fēng)險(xiǎn)的項(xiàng)目，不應(yīng)該相信期望收入E(g)，而應(yīng)對(duì) E(g)再減去一個(gè) P。 確定 性 等值與風(fēng)險(xiǎn)升 水 w u u = u(w) CE RP RP = E(g) – CE CE：消 費(fèi) 者 為 免除不 確定 性所 愿意 接受的 確定性最高金 額 。 R w1 u(w1) w2
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