不確定性與跨期決策課件(編輯修改稿)
2025-03-04 00:06 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 =(1,1),p1=p2=1/記為 : 期望效用 復賭： 凡是獎品本身又成為賭博本身的賭博稱為復賭。 復賭的一個例子 高產(chǎn)20% 正常40% 低產(chǎn)40% (20%)雨量大 (50%)雨量中 (30%)雨量小 期望效用 定義： ? 對于一個單賭 gs=(p1a1,p2a2,… .pnan),如果 ? 稱 u(gs)為關于單賭 gs的期望效用函數(shù)，又稱 VNM效用函數(shù)（馮 ?諾依曼 —摩根斯坦效用函數(shù)） ???niiis aupgu1)()(山東財政學院 ?一、 VNM效用函數(shù)的定義 １、期望的概念 ２、期望效用 如果有一個單賭 ( , , ) ( 1 )g p A B p A p B? ? ? ?, 那么對應的期望效用函數(shù)就記為 ( ) ( ) ( 1 ) ( )u g p u A p u B? ? ?。 期望效用 ? 例 2：兼職 ? 兼職 1的效用： – U（ L1）＝ u(2023)+ u(1000) ? 兼職 2的效用： – U（ L2）＝ u(1510)+ (510) ? 期望效用 [Expected Utility] ? ——決策者在不確定情況下可能得到的各種結果的效用的加權平均數(shù)。 ? 期望值 [Expected Value] ? ——決策者者在不確定情況下所擁有的財富的加權平均數(shù)。 ? 期望值的效用 [Utility of Expected Value] ? ——決策者者在不確定情況下所擁有的財富的加權平均數(shù)的效用。 例： ? 期望效用函數(shù)： ? E{U[?。W1,W2]}=?U(W1)+(1－ ?)U(W2) ? =?U(295)+?U(95) ? 期望值 [W]: ? W＝ ?W1+(1－ ?)W2 ? ＝ ?295+?95 ? ＝ +=100 ? 期望值的效用： ? U[?W1+(1－ ?)W2]=U(100) ?二、人們對風險的主觀態(tài)度 １、效用函數(shù)凹性及其經(jīng)濟含義 凹的效用函數(shù)表示風險規(guī)避 ADEC()uxO1613101520風險規(guī)避、風險中立與風險喜愛的定義 當彩票收益期望值的效用大于彩票的期望效用時，即： 稱決策者為 風險規(guī)避者； 當彩票收益期望值的效用小于彩票的期望效用時，即： 決策者為 風險喜好者 ； 當彩票收益期望值的效用等于彩票的期望效用時，即： 決策者為 風險中立者 。 圖 6—1給出了彩票 的決策者的風險偏好態(tài)度。 )())(( WuWEu ? )())(( WuWEu ?( ( ) ) = ( )u E W u W),。( 21 xxW ??風險態(tài)度 的 類別 的那么決策者是風險愛好）（（如果 ),()Eu gug ? 的那么決策者是風險中性）（（如果 ),() ? 的那么決策者是風險規(guī)避）（（如果 ),() ?（三）確定性等價、風險溢價與風險偏好 ? 確定性等值的定義 確定性等值 CE(certainty equivalent) 確定性等值是一個完全確定的收入量，在此收入水平上所對應的效用水平等于不確定條件下期望的效用水平。即CE滿足： 風險升水的定義 ? 風險升水 (risk premium) ? 風險升水是指一個收入額度Ｐ ,當一個完全確定的收入Ｅ (g) 減去該額度 P后所產(chǎn)生的效用水平仍等于不確定條件下期望的效用水平。即 u(E(g)P)=u(g)。換言之，單賭 g所含的風險相當于使一個完全確定的收入量 E(g)減少了 P的額度 . P=E(g)CE 風險升水 ? 風險升水 P是對期望收入 E(g)做出的縮水。對于有風險的項目，不應該相信期望收入E(g)，而應對 E(g)再減去一個 P。 確定 性 等值與風險升 水 w u u = u(w) CE RP RP = E(g) – CE CE：消 費 者 為 免除不 確定 性所 愿意 接受的 確定性最高金 額 。 R w1 u(w1) w2
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