【文章內(nèi)容簡介】 法 解： 由于 B1不確定，所以討論其前項(xiàng)證據(jù)的影響，用插值法。 1）當(dāng) A必然發(fā)生時，依 R1， P（ B1）＝ O（ B1）＝ ()= O(B1|A1)=LS O(B1)=20 = P(B1|A1)= (1+)= 2）當(dāng) P(B1|A1)= 1時， P(B2|B1) = P(B2|A) = LS*P(B2)/（ (LS1） *P(B2)+1) = 例子 例 4證據(jù) A必然發(fā)生，且 P（ B1）＝ ， P(B2)= 規(guī)則如下： R1： A→B 1 LS=20 LN=1。 R2： B1→B 2 LS=300 LN= 求 B2的更新值。 3） A對 B1沒影響， P(B1|A1)= P(B1)= ，由已知P(B2)= ? 最后進(jìn)行插值： P(B1|A) P(B1), P(B2|A) = + ()()/() = ?主觀 Bayes方法的主要優(yōu)點(diǎn)如下： （ 1）主觀 Bayes方法中的計(jì)算公式大多是在概率論的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來的，具有較堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。 （ 2）知識的靜態(tài)強(qiáng)度 LS及 LN是由領(lǐng)域?qū)＜腋鶕?jù)實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)給出的，這就避免了大量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)工作。另外，它既用 LS指出了證據(jù) E對結(jié)論 H的支持程度，又用 LN指出了 E對 H的必要性程度，這就比較全面地反映了證據(jù)與結(jié)論間因果關(guān)系，符合現(xiàn)實(shí)世界中某些領(lǐng)域的實(shí)際情況，使推出的結(jié)論有較 準(zhǔn)確的確定性。 主觀 Bayes方法 主觀 Bayes方法的主要優(yōu)缺點(diǎn) （ 3）主觀 Bayes方法不僅給出了在證據(jù)肯定存在或肯定不存在情況下由 H的先驗(yàn)概率更新為后驗(yàn)概率的方法，而且還給出了在證據(jù)不確定情況下更新先驗(yàn)概率為后驗(yàn)概率的方法。另外，由其推理過程可以看出，它確實(shí)實(shí)現(xiàn)了不確定性的逐級傳遞。因此，可以說主觀 Bayes方法是一種比較實(shí)用且較靈活的不確定性推理方法。 ?它的主要缺點(diǎn)如下 （ 1）要求領(lǐng)域?qū)＜以诮o出知識的同時給出 H的先驗(yàn)概率P(H)，這是比較困難的。 （ 2） Bayes方法中關(guān)于事件間獨(dú)立性的要求使主觀 Bayes方法的應(yīng)用受到了限制。 主觀 Bayes方法 所謂可信度就是在實(shí)際生活中根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)對某一事 物或現(xiàn)象進(jìn)行觀察，判斷相信其為真得程度。 例如，張三昨天沒有上課，他的理由是肚子疼，就此理由 而言，聽話的人可能完全相信，也可能完全不相信，也可能 在某種程度上相信，這與張三平時的表現(xiàn)和人們對他的話相 信程度有關(guān)。 這里的相信程度就是我們說的可信度?？尚哦纫卜Q為確定 性因子。 可信度方法 可信度的概念 在以產(chǎn)生式作為知識表示的專家系統(tǒng) MYCIN中 ， 用以度量知識和證據(jù)的不確定性 。 顯然，可信度具有較大的主觀性和經(jīng)驗(yàn)性，其準(zhǔn)確性是難以把握的。但是，對于某一具體領(lǐng)域而言，由于該領(lǐng)域的專家具有豐富的專業(yè)知識和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，要給出該領(lǐng)域知識的可信度還是完全有可能的。另外，人工智能所面臨的問題，通常都較難用精確的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行描述，而且先驗(yàn)概率及條件概率的確定也比較困難，因此用可信度來表示知識及證據(jù)的不確定性仍然不失為一種可行的方法。 可信度方法 可信度方法 CF模型 CF模型是基于可信度表示的不確定性推理的基本方法， 其他可信度方法都是在此基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。 1．知識不確定性的表示 2．證據(jù)不確定性的表示 3．組合證據(jù)不確定性的算法 4．不確定性的傳遞算法 5．結(jié)論不確定性的合成算法 可信度方法 可信度方法應(yīng)用舉例 已知 R1： IF A1 THEN B1 CF(B1,A1)=； R2: IF A2 THEN B1 CF(B1,A2)=； R3: IF B1∧ A3 THEN B2 CF(B2,B1∧ A3)=。 初始證據(jù)為 A1,A2,A3的可信度 CF均設(shè)為 1， 即 ,CF(A1)= CF(A2)= CF(A3)=1,對 B1,B2一無所知 , 求 CF(B1)和 CF(B2)。 例 可信度方法 解 :由于對 B1,B2一無所知，所以使用合成算法進(jìn)行計(jì)算。 由題意得到推理網(wǎng)絡(luò)如下圖所示。 B2 B1 A3 A1 A2 可信度方法 (1)對于知識 ,分別計(jì)算 12,RR 1()CF B1 1 1 1 12 1 1 2 2( ) ( , ) m a x { 0 , ( ) } 0 . 8 1 0 . 8( ) ( , ) m a x { 0 , ( ) } 0 . 5 1 0 . 5C F B C F B A C F AC F B C F B A C F A? ? ? ? ?? ? ? ? ?(2)利用合成算法計(jì)算 的綜合可信度 1B1 , 2 1 1 2 1 1 1 2 1( ) ( ) ( ) ( ) F C F B C F B C F B C F B? ? ? ? ? ? ? ? ?(3)計(jì)算 的可信度，這時， 作為 的證據(jù)，其可信度已由 前面計(jì)算出來。 CF( )=，而 的可信度為初始制定的 1。 由規(guī)則 和公式 ()得到 2B 1B 2B1B 3A3R所以，所求得的 ， 的可信度更新值分別為 12( ) 0 .9 , ( ) 0 .7 2C F B C F B??1B 2B},0m a x {)}(,0m a x {),()( 313122 ??????? ABCFABBCFBCF 證據(jù)理論 基本概念 證據(jù)理論假設(shè)有一個不變的兩兩相斥的完備元素集合 U， 如下圖所示，這里 U為 12{ , , }nU A A A?例如 , U ={三輪車，汽車，火車 } U ={赤，橙，黃，綠，青，藍(lán)，紫 } U ={馬，牛，羊，雞，狗，兔 } 圖 證據(jù)理論說明圖 證據(jù)理論 DS理論 證據(jù)理論是用集合表示命題的 。 設(shè) D是變量 x所有可能 取值的集合 ， 且 D中的元素是互斥的 ， 在任一時刻 x都取 D中 的某一個元素為值 ， 則稱 D為 x的樣本空間 。 在證據(jù)理論中 ， D的任何一個子集 A都對應(yīng)于一個關(guān)于 x的命題 ， 稱該命題為 “ x的值在 A中 ” 。 證據(jù)理論中，為了描述和處理不確定性，引入了概率分 配函數(shù)、信任函數(shù)及似然函數(shù)等概念。 設(shè) D為樣本空間，領(lǐng)域內(nèi)的命題都用 D的子集表示，則概率分配函數(shù)（ Function of Probability Assignment）定義如下。 定義 設(shè)函數(shù) M： ,且滿足 則稱 M是 上的概率分配函數(shù)， M(A)稱為 A的基本概率函數(shù)（ Function of Basic Probability Assignment），即對于樣本空間 D的任一子集都分配一個概率值。 證據(jù)理論 2 [0, 1]D ?( ) 0M ??( ) 1ADMA???概率分配函數(shù) 2D 定義 設(shè)函數(shù) Bel： ,且 （ ） 則稱為命題 A的信任函數(shù)（ Function of Belief） ,即命題 A的信任函數(shù)值，就是 A的所有子集的基本概率分配函數(shù)之和，用來表示對 A的總信任。 Bel函數(shù)又稱為下限函數(shù)，以 Bel（ A）表示對命題 A為真的信任程度。 證據(jù)理論 2 [ 0, 1]D ?( ) ( )BAB e l A M B?? ?2. 信任函數(shù) 2 DA? 似然函數(shù)（ Plausible Function）又稱為不可駁斥 函數(shù)或上限函數(shù)，下面給出它的定義。 定義 似然函數(shù) : ,且 （ ） 命題 A的似然函數(shù)值就是所有與 A相交的子集的基本概率分配函數(shù)之和，用來表示不否定 A的信任度。 證據(jù)理論 ( ) 1 ( )P l A B el A? ? ?3. 似然函數(shù) ]1,0[2: ?Dpl2 DA? 因?yàn)? ，所以 即 由于 表示對 A為真的信任程度， 表示對 A為非假的信任程度，因此可分別稱 和 為對 A信任程度的下限和上限，記作 證據(jù)理論 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1B A C A E DB e l A B e l A M B M C M E? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?( ) ( ) 1 ( ) ( )Pl A Be l A Be l A Be l A? ? ? ? ?1 ( ( ) ( ) ) 0B el A B el A? ? ? ? ?4．信任函數(shù)與似然函數(shù)的關(guān)系 ( ) ( )P l A B el A?()Bel A ()Pl A( ( ) , ( ) )A B el A P l A()Bel A ()Pl A 有時對同樣的證據(jù)會得出兩個不同的概率分配函數(shù)。例如，對于樣本空間 ，從不同的來源可分別得到如下兩個概率分配函數(shù)： 此時需要對它們進(jìn)行組合，德普斯特提出的組合方法可對這兩個概率分配函數(shù)進(jìn)行正交和運(yùn)算。 證據(jù)理論 { , }D a b?5．概率分配函數(shù)的正交和 1 1 1 12 2 2 2( { } ) 0