不確定性與跨期決策概述(編輯修改稿)
2025-03-04 00:32 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 為 : 期望效用 復賭： 凡是獎品本身又成為賭博本身的賭博稱為復賭。 復賭的一個例子 高產(chǎn)20% 正常40% 低產(chǎn)40% (20%)雨量大 (50%)雨量中 (30%)雨量小 期望效用 定義： ? 對于一個單賭 gs=(p1a1,p2a2,… .pnan),如果 ? 稱 u(gs)為關(guān)于單賭 gs的期望效用函數(shù)，又稱 VNM效用函數(shù)（馮 ?諾依曼 —摩根斯坦效用函數(shù)） ???niiis aupgu1)()(如果有一個單賭 ( , , ) ( 1 )g p A B p A p B? ? ? ?, 那么對應的期望效用函數(shù)就記為 ( ) ( ) ( 1 ) ( )u g p u A p u B? ? ?。 期望效用 ? 例 2：兼職 ? 兼職 1的效用： – U（ L1）＝ u(2023)+ u(1000) ? 兼職 2的效用： – U（ L2）＝ u(1510)+ (510) ? 期望效用 [Expected Utility] ? ——決策者在不確定情況下可能得到的各種結(jié)果的效用的加權(quán)平均數(shù)。 ? 期望值 [Expected Value] ? ——決策者在不確定情況下所擁有的財富的加權(quán)平均數(shù)。 ? 期望值的效用 [Utility of Expected Value] ? ——決策者者在不確定情況下所擁有的財富的加權(quán)平均數(shù)的效用。 例： ? 期望效用函數(shù)： ? E{U[?。W1,W2]}=?U(W1)+(1－ ?)U(W2) ? =?U(295)+?U(95) ? 期望值 [W]: ? W＝ ?W1+(1－ ?)W2 ? ＝ ?295+?95 ? ＝ +=100 ? 期望值的效用： ? U[?W1+(1－ ?)W2]=U(100) 風險態(tài)度 的 類別 ? 早期常用 個人 所得的效用 函數(shù) u=u(x)的型 態(tài)來斷定個人 之 風險態(tài)度。 ? 通常假定 u(x)關(guān)于 x是凹的 ,即u’(x)0,u”(x)0 ? 效用函數(shù)的凹性具有的經(jīng)濟含義 :表示人們對于風險的態(tài)度是規(guī)避型的 . X(千元 ) 效用 :u(x) 0 A 10 10 E 20 16 15 D C 13 確定結(jié)果帶來大效用要 比不確定的結(jié)果所帶來 的效用水平高 風險態(tài)度 的 類別 的那么決策者是風險愛好）（（如果 ),()Eu gug ? 的那么決策者是風險中性）（（如果 ),() ? 的那么決策者是風險規(guī)避）（（如果 ),() ?（三）確定性等價、風險溢價與風險偏好 ? 確定性等值的定義 確定性等值 CE(certainty equivalent) 確定性等值是一個完全確定的收入量，在此收入水平上所對應的效用水平等于不確定條件下期望的效用水平。即CE滿足： 確定 性 等值與風險升 水 w u u = u(w) CE P P = E(g) – CE CE：消 費 者 為 免除不 確定 性所 愿意 接受的 確定性最高金 額 。 R w1 u(w1) w2 u(w2) S T E(g) p1u(w1)+p2u(w2)=T C u(E(g)) P： 指一個收入額度，當一個完全確定的收入 E(g)減去該額度后所產(chǎn)生的效用水平仍等于不確定條件下期望的效用水平 。 風險升水的定義 ? 風險升水 (risk premium) ? 風險升水是指一個收入額度Ｐ ,當一個完全確定的收入Ｅ (g) 減去該額度 P后所產(chǎn)生的效用水平仍等于不確定條件下期望的效用水平。即 u(E(g)P)=u(g)。換言之，單賭 g所含的風險相當于使一個完全確定的收入量 E(g)減少了 P的額度 . P=E(g)CE 風險升水 ? 風險升水 P是對期望收入 E(g)做出的縮水。對于有風險的項目，不應該相信期望收入E(g)，而應對 E(g)再減去一個 P。 確定 性 等值與風險帖 水 ? 例： ? 假定 u(w)=In(w),令單賭賦予贏 h和虧 h各 50%的概率。設消費者原來的資產(chǎn)水平為 w。求 CE與風險貼水 P. ? 解：原來的資
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