【正文】 無偏性 無偏性的直觀意義 ： ? 根據(jù)樣本推得的估計值和真值可能不同，然而如果有一系列抽樣依據(jù)同一估計方法就可以得到一系列估計值，很自然會要求這些估計的期望值與未知參數(shù)的真值相等。，稱對于樣本???niinxxxxnx1211, ? 樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差 ? 樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差的定義 ? ?? ?? ?? ???????????????????? ?? ?? ??????xxsxxxxxxxxsxxxnnniinsinniiniinininin2122212121212221111111,??。 ? 樣本平均數(shù)的定義 ? 樣本平均數(shù)用來描述樣本的平均水平。 方差的性質(zhì) ? Var(c )=0 ? Var(c+x)=Var(x ) ? Var(cx)=c2Var(x) ? x,y為相互獨立的隨機變量，則 Var(x+y)=Var(x )+Var(y )=Var(xy) ? Var(a+bx)=b2Var(x) ? a,b為常數(shù)， x,y為兩個相互獨立的隨機變量，則(ax+by)=a2Var(x)+b2Var(y) ? Var(x)=E(x2)(E(x))2 數(shù)學(xué)期望與方差的圖示 ? 數(shù)學(xué)期望描述隨機變量的集中程度，方差描述隨機變量的分散程度。 ? 事實上正偏差大亦或負(fù)偏差大，同樣是離散程度大。 ? 一般情況下，采用方差來描述離散程度。方差的算術(shù)平方根叫標(biāo)準(zhǔn)差。 數(shù)學(xué)期望的性質(zhì) ? 如果 a、 b為常數(shù)，則 ? E(aY+b)=aE(Y)+b ? 如果 X、 Y為兩個隨機變量，則 ? E(X+Y)=E(X)+E(Y) ? 如果 g(x)和 f(x)分別為 X的兩個函數(shù)，則 ? E[g(X)+f(X)]=E[g(X)]+E[f(X)] ? 如果 X、 Y是兩個獨立的隨機變量，則 ? E()=E(X).E(Y) 方差 ? 如果隨機變量 X的數(shù)學(xué)期望 E(X)存在，稱 [XE(X)]為隨機變量 X的離均差。隨機變量的分布是對隨機變量最完整的描述 ? 求出總體的分布往往不是一件容易的事情； ? 在很多情況下，我們并不需要全面考察隨機變量的變化情況，只需要了解總體的一些綜合指標(biāo)。 樣本與總體之間的關(guān)系 ? 樣本是總體的一部分，是對總體隨機抽樣后得到的集合 ? 對觀察者而言，總體是未知的，能夠觀測到的只是樣本的具體情況 ? 我們所要做的就是通過對這些具體樣本的情況的研究，來推知整個總體的情況 對總體的描述 —— 隨機變量的數(shù)字特征 ? 數(shù)學(xué)期望 ? 方差 ? 數(shù)學(xué)期望與方差的圖示 研究數(shù)字特征的必要性 ? 總體是一個隨機變量。由于樣本是隨機變量，因而它的函數(shù)也是隨機變量，所以，統(tǒng)計量也是隨機變量。 統(tǒng)計量 ? 設(shè)（ y1， y2， ?? ， yn）為一組樣本觀察值，函數(shù) f（ y1， y2， ?? ， yn ）若不含有未知參數(shù)，則稱為統(tǒng)計量。 樣本與所抽自的總體具有相同的分布 ? 某一次具體的抽樣的具體的數(shù)值（ y1， ?? ， yn）； ? 一次抽樣的可能結(jié)果，它的每一次觀察都是隨機地從總體中（每一個個體有同樣的機會被選入）抽取一個，所以它是一組隨機變量（ y1， y2， ?? ， yn） ? 每一次抽樣都來自同一總體（分布），也就是每一次抽樣都帶來了與總體一樣的分布信息。 ? 每一次具體抽樣所得的數(shù)據(jù)，就是 n元隨機變量的一個觀察值，記為（ X1， ?? ， Xn）。 ? 抽樣是按 隨機原則 選取的，即總體中每個個體有同樣的機會被選入樣本。 樣本和樣本容量 ? 總體中抽出若干個個體組成的集體稱為樣本。時間序列分析方法 確定型時間序列模型的參數(shù)估計 教學(xué)大綱 ? 參數(shù)估計的基礎(chǔ)知識 ? 時間序列平滑方法 ? 時間序列模型的回歸方法 參數(shù)估計的基礎(chǔ)知識 總體和個體 研究對象的全體稱為總體，組成總體的每個基本單位稱為個體。 ? 按組成總體的個體的多寡分為：有限總體和無限總體； ? 總體具有同質(zhì)性：每個個體具有共同的觀察特征，而與其它總體相區(qū)別； ? 度量同一對象得到的數(shù)據(jù)也構(gòu)成總體，數(shù)據(jù)之間的差異是絕對的，因為存在不可消除的隨機測量誤差； ? 個體表現(xiàn)為某個數(shù)值是隨機的，但是，它們?nèi)〉媚硞€數(shù)值的機會是不同的，即它們按一定的規(guī)律取值，即它們的取值與確定的概率相對應(yīng)。樣本中包含的個體的個數(shù)稱為樣本的容量，又稱為樣本的大小。 隨機變量 根據(jù)概率不同而取不同數(shù)值的變量稱為隨機變量 RV ? 一個隨機變量具有下列特性：可以取許多不同的數(shù)值，取這些數(shù)值的概率為 p， p滿足： 0? p ? 1 ? 隨機變量以一定的概率取到各種可能值，按其取值情況隨機變量可分為兩類：離散型隨機變量和連續(xù)型隨機變量 – 離散型隨機變量的取值是有限的，最多是可列多個 – 連續(xù)型隨機變量的取值充滿整個數(shù)軸或某個區(qū)間 離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量 10 20 30 40 50 概率 y 離散型隨機變量 概率 y 連續(xù)型隨機變量 總體、隨機變量、樣本間的聯(lián)系 ? 總體就是一個隨機變量，所謂樣本就是 n個（樣本容量 n）相互獨立且與總體有相同分布的隨機變量x1， ?? ， xn。 ? 通過總體的分布可以把總體和樣本連接起來。所以，樣本與所來自的總體分布相同。 ? 統(tǒng)計量一般是連續(xù)函數(shù)。 ? 統(tǒng)計量一般用它來提取由樣本帶來的總體信息。對總體的描述就是對隨機變量的描述。一般說來，常常需要了解總體的一般水平和它的離散程度； ? 如果了解總體的一般水平和離散程度，就已經(jīng)對總體有了粗略的了解； ? 在很多情況下，了解這兩個數(shù)字特征還是求出總體分布的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。顯然，隨機變量離均差的數(shù)學(xué)期望是 0，即 E [ XE(X) ] = 0 ? 是連續(xù)型隨機變量的方差 ? 隨機變量離均差平方的數(shù)學(xué)期望，叫隨機變量的方差，記作 Var(x)。 ? ? ? ?? ? ? ?dxxXVXXxEx ?? ?????? 2的方差以下式給出：為連續(xù)型隨機變量，則若? ? ? ? ? ?? ? ? ??? xEExVarxV xxExx ?? ???? 222 方差的意義 ? 離均差和方差都是用來描述離散程度的，即描述 X對于它的期望的偏離程度，這種偏差越大，表明變量的取值越分散。因為離均差的和為 0，無法體現(xiàn)隨機變量的總離散程度。方差中由于有平方，從而消除了正負(fù)號的影響，并易于加總，也易于強調(diào)大的偏離程度的突出作用。 1方差同、期望變大 2期望同、方差變小 5 10 5 5 樣本分布的數(shù)字特征 ? 樣本分布函數(shù) ? 樣本平均數(shù) ? 樣本方差 樣本平均數(shù) ? 總體的數(shù)字特征：是一個固定不變的數(shù)，稱為參數(shù)； ? 樣本的數(shù)字特征：是隨抽樣而變化的數(shù)，是一個隨機變量，稱為統(tǒng)計量。 ? ?為樣本平均數(shù)。來描述樣本離散程度的樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差是用差。這就是無偏性的概念 ? 無偏性的直觀意義是：樣本估計量的