【正文】 168。離散時(shí)間序列 和 連續(xù)時(shí)間序列兩種。168。 前面例子中，我們所研究的只是某種商品銷售量這一數(shù)列，即為一元時(shí)間序列；但是，如果我們所研究的對(duì)象不僅僅是這一數(shù)列，而是多個(gè)變量，如是按年、月順序排列的氣溫、氣壓、雨量數(shù)據(jù)，每個(gè)時(shí)刻 t對(duì)應(yīng)著多個(gè)變量，則這種序列為多元時(shí)間序列。例 1的時(shí)間序列分解出來(lái)的純趨勢(shì)成分和純誤差成分兩 條曲線三、時(shí)間序列的主要分類1． 按所研究的對(duì)象的多少分，有 一元時(shí)間序列 和 多元時(shí)間序列 。圖 4去掉季節(jié)成分，只有趨勢(shì)和誤差成分的例 1的時(shí)間序列圖 3圖 2圖 4用兩條曲線分別描繪了純趨勢(shì)成分和純誤差成分。下面的圖 2表示了去掉季節(jié)成分，只有趨勢(shì)和誤差成分的序列的一條曲線。對(duì)例 1的時(shí)間序列通過(guò)軟件進(jìn)行分解，則可以輕而易舉地得到該序列的趨勢(shì)、季節(jié)和誤差成分。如果要進(jìn)行預(yù)測(cè)，則最好把模型中的與這些成分有關(guān)的參數(shù)估計(jì)出來(lái)。因此，如果要想對(duì)一個(gè)時(shí)間序列本身進(jìn)行較深入的研究，把序列的這些成分分解出來(lái)、或者把它們過(guò)濾掉則會(huì)有很大的幫助。一個(gè)時(shí)間序列可能有趨勢(shì)、季節(jié)、循環(huán)這三個(gè)成分中的某些或全部再加上隨機(jī)成分。比如經(jīng)濟(jì)危機(jī)周期，金融危機(jī)周期等等。例 1數(shù)據(jù)的銷售額就可以用這三個(gè)成分疊加而成的模型來(lái)描述。從例 1可以看出，該時(shí)間序列可以有三部分組成： 趨勢(shì) (trend)、 季節(jié)(seasonal)成分和無(wú)法用趨勢(shì)和季節(jié)模式解釋的 隨機(jī)干擾 (disturbance)。 168。大體上看，這種升降不是雜亂無(wú)章的，和季節(jié)或月份的周期有關(guān)系。從這個(gè)點(diǎn)圖可以看出。二、時(shí)間序列的分解圖 1 某企業(yè)從 1990年 1月到 2023年 12月的銷售數(shù)據(jù)圖（單位：百萬(wàn)元）168。該數(shù)據(jù)有按照時(shí)間順序的按月記錄，共 156個(gè)觀測(cè)值。168。下面看一個(gè)時(shí)間序列的數(shù)據(jù)例子。 從整體上看，時(shí)間序列往往呈現(xiàn)某種趨勢(shì)性或出現(xiàn)周期性變化的現(xiàn)象 。 前后時(shí)刻 (不一定是相鄰時(shí)刻 )的數(shù)值或數(shù)據(jù)點(diǎn)的位置有一定的相關(guān)性，這種相關(guān)性就是系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)規(guī)律性。 每一時(shí)刻上的取值或數(shù)據(jù)點(diǎn)的位置具有一定的隨機(jī)性，不可能完全準(zhǔn)確地用歷史值預(yù)測(cè)。 序列中的數(shù)據(jù)或數(shù)據(jù)點(diǎn)的位置依賴于時(shí)間，即數(shù)據(jù)的取值依賴于時(shí)間的變化，但不一定是時(shí)間 t的嚴(yán)格函數(shù)。 時(shí)間序列的一個(gè)目的是用變量過(guò)去的觀測(cè)值來(lái)預(yù)測(cè)同一變量的未來(lái)值。 時(shí)間序列分析是根據(jù)觀察數(shù)據(jù)的特點(diǎn)為數(shù)據(jù)建立盡可能合理的統(tǒng)計(jì)模型，然后利用模型的統(tǒng)計(jì)特性去研究和認(rèn)識(shí)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特征 (如周期波動(dòng)的周期、振幅、趨勢(shì)的種類等 )；揭示其運(yùn)行規(guī)律，進(jìn)而用以預(yù)測(cè)、控制其未來(lái)行為；修正和重新設(shè)計(jì)系統(tǒng) (如改變其周期、參數(shù) )，使之按照新的結(jié)構(gòu)運(yùn)行。 時(shí)間序列是所研究系統(tǒng)的歷史行為的客觀記錄，因而它包含了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)特征及其運(yùn)行規(guī)律。 例如：材料裂紋長(zhǎng)度與其承受的壓力有關(guān)，將材料裂紋長(zhǎng)度按其所受壓力周期數(shù)排列，也是一個(gè)時(shí)間序列 (見(jiàn)表 2)，其散點(diǎn)圖見(jiàn) 圖 2?？梢?jiàn)，時(shí)間序列只強(qiáng)調(diào)順序的重要性，而并非強(qiáng)調(diào)必須以時(shí)間順序排列。從系統(tǒng)意義上看，時(shí)間序列就是某一系統(tǒng)在不同時(shí)間 (地點(diǎn)、條件等 )的響應(yīng)。168。168。電風(fēng)扇月銷售量數(shù)據(jù)圖168。如表 1中列出的是某地電風(fēng)扇 1994年到1996年間各月的銷售量 (單位：萬(wàn)臺(tái) )，按時(shí)間順序排成一個(gè)數(shù)列，就是一個(gè)時(shí)間序列。 例 2，圖 2是我國(guó)鐵路客流員的統(tǒng)計(jì)曲線，記錄了 1971—1981 年客票月總數(shù)．從鐵路客流量的時(shí)間序列曲線上可見(jiàn)，每年都有一次較大的峰值，大約是在 2月份，也就是每年的春節(jié)前后有一次最大的峰值．168。例 國(guó)際航線旅客客票數(shù) .圖 1給出某國(guó)際航空公司 1949—1960 年間客票月總數(shù) (單位：千張 )的時(shí)間序列曲線．直觀上看，每年有一次大的峰值和一次小的降值．并且逐年不斷增加。這種數(shù)列由于受到各種偶然因素的影響，往往表現(xiàn)出某種隨機(jī)性，彼此之間存在著統(tǒng)計(jì)上的依賴關(guān)系?！〉谝还?jié)第一節(jié) 時(shí)間序列分析的一般問(wèn)題時(shí)間序列分析的一般問(wèn)題一、時(shí)間序列的含義168。二次大戰(zhàn)中和戰(zhàn)后，在軍事科學(xué)、空間科學(xué)、氣象預(yù)報(bào)和工業(yè)自動(dòng)化等部門的應(yīng)用更加廣泛。 它包括一般統(tǒng)計(jì)分析，統(tǒng)計(jì)模型的建立與推斷，以及關(guān)于隨機(jī)序列的最優(yōu)預(yù)測(cè)、控制和濾波等。 時(shí)間序列分析是用隨機(jī)過(guò)程理論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法，研究隨機(jī)數(shù)據(jù)序列所遵從的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，以用于解決實(shí)際問(wèn)題。研究這種數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)方法就是時(shí)間序列分析。168。 橫剖面數(shù)據(jù)是由若干相關(guān)現(xiàn)象在某一時(shí)點(diǎn)上所處的狀態(tài)組成的，它反映一定時(shí)間、地點(diǎn)等客觀條件下諸相關(guān)現(xiàn)象之間存在的內(nèi)在數(shù)值聯(lián)系。 從統(tǒng)計(jì)學(xué)的內(nèi)容來(lái)看，統(tǒng)計(jì)所研究和處理的是一批有 “ 實(shí)際背景 ” 的數(shù)據(jù)，盡管數(shù)據(jù)的背景和類型各不相同，但從數(shù)據(jù)的形成來(lái)看，無(wú)非是 橫剖面數(shù)據(jù)和縱剖面數(shù)據(jù)兩類 (或者叫做靜態(tài)數(shù)據(jù)和動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù) )。時(shí)間序列分析時(shí)間序列分析 168。168。研究這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的統(tǒng)計(jì)方法是多元統(tǒng)計(jì)分析。 縱剖面數(shù)據(jù)是由某一現(xiàn)象或若干現(xiàn)象在不同時(shí)刻上的狀態(tài)所形成的數(shù)據(jù)，它反映的是現(xiàn)象以及現(xiàn)象之間關(guān)系的發(fā)展變化規(guī)律性。168。168。 由于在大多數(shù)的問(wèn)題中，隨機(jī)數(shù)據(jù)都是依照時(shí)間先后順序排列的，故稱為時(shí)間序列。168。 時(shí)間序列分析在第二次世界大戰(zhàn)前就已應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)。近年來(lái)多維時(shí)間序列分析的研究有所進(jìn)展。從統(tǒng)計(jì)意義上講，所謂時(shí)間序列就是將某一個(gè)指標(biāo)在不同時(shí)間上的不同數(shù)值，按照時(shí)間的先后順序排列而成的數(shù)列。一、時(shí)間序列的含義168。一、時(shí)間序列的含義168。 時(shí)間序列分析的任務(wù)就是根據(jù)以往的數(shù)據(jù)找出變化規(guī)律，預(yù)報(bào)將來(lái)的客流量。一、時(shí)間序列的含義168。相對(duì)于時(shí)間的數(shù)據(jù)圖如圖 1所示。按時(shí)間次序排列的隨機(jī)變量序列 X1， X2， … ， Xi， … ， XN （ ） 稱為時(shí)間序列。如果用 x1， x2， … ， xi， … ， xN （ ） 分別表示隨機(jī)變量 X1， X2， … ， Xi， … ，XN 的觀察值，則稱（ ）是時(shí)間序列（）的 N個(gè)觀測(cè)樣本，這里 N為觀測(cè)樣本的個(gè)數(shù)。 這個(gè)定義從系統(tǒng)運(yùn)行的觀點(diǎn)出發(fā)，不僅指出時(shí)間序列是按一定順序排列而成的；這里的“ 一定順序 ” 既可以是時(shí)間順序，也可以是具有各種不同意義的物理量，如代表長(zhǎng)度、溫度，速度或其它單調(diào)遞增地取值的物理量。168。 材料裂紋長(zhǎng)度與其承受的壓力168。168。168。綜上所述，時(shí)間序列具有如下特點(diǎn)：168。168。168。168。16