【正文】 平均過程生成， 即該序列可以由其自身的過去或滯后值以及隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)來解釋。根據(jù)這種假定，我們可以用一定時(shí)間間隔內(nèi)的平均值作為某一期的估計(jì)值 ? 分類– n期中心移動(dòng)平均– n期移動(dòng)平均移動(dòng)平均期數(shù)確定的原則? 事件的發(fā)展有無周期性– 以周期長度作為移動(dòng)平均的間隔長度 ，以消除周期效應(yīng)的影響? 對(duì)趨勢平滑的要求– 移動(dòng)平均的期數(shù)越多，擬合趨勢越平滑? 對(duì)趨勢反映近期變化敏感程度的要求 – 移動(dòng)平均的期數(shù)越少，擬合趨勢越敏感移動(dòng)平均預(yù)測比較：Yn=a1Yn1+ a2Yn2 + … + apYnp = 434 隨機(jī)時(shí)間序列模型一、隨機(jī)時(shí)間序列模型 的基本概念及其適用性一、時(shí)間序列模型的基本概念 隨機(jī)時(shí)間序列模型（ time series modeling） 是指僅用它的過去值及隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)所建立起來的模型，其一般形式為 Yn=F(Yn1, Yn2, …, ?n) 建立具體的時(shí)間序列模型，需解決如下三個(gè)問題 ： (1)模型的具體形式 (2)時(shí)序變量的滯后期 (3)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的結(jié)構(gòu) 例如，取線性方程、一期滯后以及白噪聲隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)（ ?n =?n），模型將是一個(gè) 1階自回歸過程 AR(1)： Yn=aYn1+ ?n這里， ?n特指 一白噪聲 。? 加權(quán)平均數(shù)法 : 就是把各個(gè)時(shí)期的歷史數(shù)據(jù)按近期和遠(yuǎn)期影響程度進(jìn)行加權(quán)，求出平均值，作為下期預(yù)測值。這種方法基于下列假設(shè)： “ 過去這樣，今后也將這樣 ” ，把近期和遠(yuǎn)期數(shù)據(jù)等同化和平均化，因此只能適用于事物變化不大的趨勢預(yù)測。它是利用修勻技術(shù)，削弱短期隨機(jī)波動(dòng)對(duì)序列的影響，使序列平滑化，從而顯示出長期趨勢變化的規(guī)律? 簡單平均數(shù)法 :也稱算術(shù)平均法。 確定性時(shí)序分析的目的? 克服其它因素的影響，單純測度出某一個(gè)確定性因素對(duì)序列的影響? 推斷出各種確定性因素彼此之間的相互作用關(guān)系及它們對(duì)序列的綜合影響432 時(shí)間序列 趨勢分析? 目的– 有些時(shí)間序列具有非常顯著的趨勢，我們分析的目的就是要找到序列中的這種趨勢，并利用這種趨勢對(duì)序列的發(fā)展作出合理的預(yù)測 ? 常用方法– 趨勢擬合法– 平滑法趨勢擬合法? 趨勢擬合法就是把時(shí)間作為自變量，相應(yīng)的序列觀察值作為因變量，建立序列值隨時(shí)間變化的回歸模型的方法 ? 分類– 線性擬合– 非線性擬合線性擬合? 使用場合– 長期趨勢呈現(xiàn)出線形特征? 模型結(jié)構(gòu)非線性擬合? 使用場合– 長期趨勢呈現(xiàn)出非線形特征 ? 參數(shù)估計(jì)指導(dǎo)思想– 能轉(zhuǎn)換成線性模型的都轉(zhuǎn)換成線性模型，用線性最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)– 實(shí)在不能轉(zhuǎn)換成線性的，就用迭代法進(jìn)行參數(shù)估計(jì) 常用非線性模型模型 變換 變換后模型 參數(shù)估計(jì)方法線性最小二乘估計(jì)線性最小二乘估計(jì)－ － 迭代法－ － 迭代法－ － 迭代法時(shí)間序列預(yù)測法 時(shí)間序列預(yù)測法可用于短期預(yù)測、中期預(yù)測和長期預(yù)測。? Cramer 分解定理是 Wold分解定理的理論推廣，它說明任何一個(gè)序列的波動(dòng)都可以視為同時(shí)受到了確定性影響和隨機(jī)性影響的綜合作用。隨機(jī)性變化分析 : AR、 MA、 ARMA模型 趨勢變化分析 確定性變化分析 周期變化分析 循環(huán)變化分析時(shí)間序列分析 隨機(jī)性變化分析 : AR、 MA、 ARMA模型 Cramer分解定理（ 1961）? 任何一個(gè)時(shí)間序列 都可以分解為兩部分的疊加：其中一部分是由多項(xiàng)式?jīng)Q定的確定性趨勢成分，另一部分是平穩(wěn)的零均值誤差成分，即確定性影響 隨機(jī)性影響對(duì)兩個(gè)分解定理的理解? Wold分解定理說明任何平穩(wěn)序列都可以分解為確定性序列和隨機(jī)序列之和。采用的方法：季節(jié)指數(shù)；（ 3）循環(huán)變化 周期不固定的波動(dòng)變化。 – 確定性序列，若– 隨機(jī)序列，若三、確定性時(shí)間序列分析與隨機(jī)性時(shí)間序列分析:時(shí)間序列依據(jù)其特征，有以下幾種表現(xiàn)形式，并產(chǎn)生與之相適應(yīng)的分析方法：（ 1）長期趨勢變化 受某種基本因素的影響，數(shù)據(jù)依時(shí)間變化時(shí)表現(xiàn)為一種確定傾向，它按某種規(guī)則穩(wěn)步地增長或下降。2023年 11月 17日 2023年 4月 8日上證綜指二、時(shí)間序列分析 時(shí)間序列分析：是一種根據(jù)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)揭示系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)和規(guī)律的統(tǒng)計(jì)方法。既然是真實(shí)的，它就是反映某一現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，因而，時(shí)間序列背后是某一現(xiàn)象的變化規(guī)律。CH43 時(shí)間序列分析模型431 時(shí)間序列的基本概念一、時(shí)間序列含義：指被觀察到的依時(shí)間為序排列的數(shù)據(jù)序列。特點(diǎn)： （ 1）現(xiàn)實(shí)的、真實(shí)的一組數(shù)據(jù)，而不是數(shù)理統(tǒng)計(jì)中做實(shí)驗(yàn)得到的。 （ 2）動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)。其 基本思想：根據(jù)系統(tǒng)的有限長度的運(yùn)行記錄（觀察數(shù)據(jù)），建立能夠比較精確地反映序列中所包含的動(dòng)態(tài)依存關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，并借以對(duì)系統(tǒng)的未來進(jìn)行 預(yù)報(bào)Wold分解定理（ 1938）? 對(duì)于任何一個(gè)離散平穩(wěn)過程 它都可以分解為兩個(gè)不相關(guān)的平穩(wěn)序列之和，其中一個(gè)為確定性的，另一個(gè)為隨機(jī)性的，不妨記作 其中： 為確定性序列， 為隨機(jī)序列， 它們需要滿足如下條件 （ 1） （ 2） （ 3）確定性序列與隨機(jī)序列的定義? 對(duì)任意序列 而言，令 關(guān)于 q期之前的序列值作線性回歸 其中 為回歸殘差序列， 。 使用的分析方法有：移動(dòng)平均法、指數(shù)平滑法、模型擬和法等；（ 2）季節(jié)性周期變化 受季節(jié)更替等因素影響，序列依一固定周期規(guī)則性的變化，又稱商業(yè)循環(huán)。(4)隨機(jī)性變化由許多不確定因素引起的序列變化。它是現(xiàn)代時(shí)間序列分析理論的靈魂，是構(gòu)造 ARMA模型擬合平穩(wěn)序列的理論基礎(chǔ)。平穩(wěn)序列要求這兩方面的影響都是穩(wěn)定的，而非平穩(wěn)序列產(chǎn)生的機(jī)理就在于它所受到的這兩方面的影響至少有一方面是不穩(wěn)定的。根據(jù)對(duì)資料分析方法的不同，又可分為：簡單序時(shí)平均數(shù)法、加權(quán)序時(shí)平均數(shù)法平滑法 平滑法是進(jìn)行趨勢分析和預(yù)測時(shí)常用的一種方法。即把若干歷史時(shí)期的統(tǒng)計(jì)數(shù)值作為觀察值，求出算術(shù)平均數(shù)作為下期預(yù)測值。如果事物呈現(xiàn)某種上升或下降的趨勢，就不宜采用此法。移動(dòng)平均法? 基本思想– 假定在一個(gè)比較短的時(shí)間間隔里，序列值之間的差異主要是由隨機(jī)波動(dòng)造成的。 一般的 p階自回歸過程 AR(p)是 Yn=a1Yn1+ a2Yn2 + … + apYnp + ?n (*) (1)如果隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)是一個(gè)白噪聲 (?n=?n)，則稱(1)式為一 純 AR(p)過程（ pure AR(p) process） ，記為 Yn=a1Yn1+ a2