時(shí)間序列分析入門(mén)概述-展示頁(yè)
2025-03-09 11:22本頁(yè)面
【正文】 211011 1 ?????? rr032 ??? ??? MA(q) 的自相關(guān)函數(shù) ????????????????????011222211211qqkqkkkk?????????????為零，稱作截尾性時(shí)大于 kqk ?k=0 k=1,2,1,177。時(shí)間序列分析入門(mén) 主要內(nèi)容 ? 確定性時(shí)間序列模型 ? 隨機(jī)時(shí)間序列模型及其性質(zhì) ? 時(shí)間序列模型的估計(jì)和預(yù)測(cè) 一 . 確定性時(shí)間序列模型 ? 時(shí)間序列：各種社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、自然現(xiàn)象的數(shù)量指標(biāo)按照時(shí)間次序排列起來(lái)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù) ? 時(shí)間序列分析模型：解釋時(shí)間序列自身的變化規(guī)律和相互聯(lián)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式 確定性時(shí)間序列模型 ? 滑動(dòng)平均模型 ? 加權(quán)滑動(dòng)平均模型 ? 二次滑動(dòng)平均模型 ? 指數(shù)平滑模型 (1) 滑動(dòng)平均模型 Nyyyy Ntttt11? ??? ???? ?作用：消除干擾，顯示序列的趨勢(shì)性變化，并用于預(yù)測(cè)趨勢(shì) Nt ? (2) 加權(quán)滑動(dòng)平均模型 Nyayayay NtNtttw11110? ???? ???? ?110 ????NaNii作用：消除干擾，顯示序列的趨勢(shì)性變化；并通過(guò)加權(quán)因子的選取，增加新數(shù)據(jù)的權(quán)重，使趨勢(shì)預(yù)測(cè)更準(zhǔn)確 其中 Nt ? (3) 二次滑動(dòng)平均模型 Nyyyy Ntttt11 ????? ??? ???? ?Nt ?對(duì)經(jīng)過(guò)一次滑動(dòng)平均產(chǎn)生的序列再進(jìn)行滑動(dòng)平均 (4) 指數(shù)平滑模型 )?(?? 111 ??? ??? tttt yyyy ? 11 ?)1(? ?? ??? ttt yyy ??10 ???平滑常數(shù) 本期預(yù)測(cè)值是前期實(shí)際值和預(yù)測(cè)值的加權(quán)和 二 . 隨機(jī)時(shí)間序列模型及其性質(zhì) ? 隨機(jī)時(shí)間序列 ? 平穩(wěn)時(shí)間序列 ? 隨機(jī)時(shí)間序列模型 1. 隨機(jī)時(shí)間序列 ? 隨機(jī)過(guò)程與隨機(jī)序列 ? 時(shí)間序列的性質(zhì) (1) 隨機(jī)過(guò)程與隨機(jī)序列 ? ?? ?? ?? ? ? ?為隨機(jī)序列等，則稱，或，為離散集，如當(dāng)取為隨機(jī)過(guò)程則稱等或?yàn)檫B續(xù)集，如當(dāng)取對(duì)于該隨機(jī)變量的全體為隨機(jī)變量，取為某個(gè)時(shí)間集，對(duì)設(shè)ttttxTTTxTTTTtxxTtT???2121012,),0[),(,???????????????? 隨機(jī)序列的現(xiàn)實(shí) ? 對(duì)于一個(gè)隨機(jī)序列，一般只能通過(guò)記錄或統(tǒng)計(jì)得到一個(gè)它的樣本序列 x1,x2, xn，稱它為隨機(jī)序列 {xt}的一個(gè)現(xiàn)實(shí) ? 隨機(jī)序列的現(xiàn)實(shí)是一族非隨機(jī)的普通數(shù)列 (2) 時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)性質(zhì) (特征量 ) ? 均值函數(shù)：某個(gè)時(shí)刻 t的性質(zhì) ??????? dxxxpxE ttt )()( ? ? ?的概率密度函數(shù)是tt xxp )( 時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)性質(zhì) ? 自協(xié)方差函數(shù)：兩個(gè)時(shí)刻 t和 s的統(tǒng)計(jì)性質(zhì) ))((),(Cov, ssttstst ExxExxExxr ????tsst rr , ? )(Var, ttt xr ? 時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)性質(zhì) ? 自相關(guān)函數(shù) ssttstst rrr , ??tsst , ?? ?1, ?tt? 2. 平穩(wěn)時(shí)間序列 ? 所謂 平穩(wěn)時(shí)間序列 是指時(shí)間序列 {xt, t=0,177。2, q kq 舉例 1 ???? ttty ?? 21 ???1 0 ρk k 1 2 3 ???? ttty ??的序列 yt 1 1 3 5 t ③ 滯后算子形式 tqqtqttttBx?????????)(2211?????? ??? ?tqt xB )(1?? ??其中 qqq BBBB ???? ????? ?2211)( AR(p)與 MR(q)的比較 tttx ??? ?? ? 11 ttt xx ?? ?? ? 1AR(1) MR(1) (3) 自回歸移動(dòng)平均模型 ? 定義 ? 性質(zhì) ? 滯后算子形式 ① 自回歸移動(dòng)平均模型 ? 自回歸模型與移動(dòng)平均模型的綜合 qtqtttptptttxxxx ?????? ????????? ?????????? ?? 22112211計(jì)為 ARMA(p,q) ),0()()0,()(qAR MAqMApAR MApAR?? ② ARMA(p,q)的性質(zhì) ? ARMA(p,q)兼有 AR (p)和 ARMA(q)的性質(zhì) ? 平穩(wěn)條件：與 AR (p)相同 ? ARMA(1,1) 平穩(wěn)條件 1111 ?? ??? tttt xx ???? 充分大t11 ??
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