時(shí)間序列分析方法2(編輯修改稿)
2025-03-21 11:26 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 )()1(}{)(00???k)(1α 一次指數(shù)平滑法的性質(zhì) ? 指數(shù)平滑統(tǒng)計(jì)量 ST 的方差是平滑常數(shù) α 的函數(shù)，即： ???????????????????2)()1(})1({)(0202σkTkkTkYVarYVarSVar 二次指數(shù)平滑法 ? 用于估計(jì)模型 Yt = b0 + b1t + ε t中的參數(shù) b0和 b1 ? 當(dāng)經(jīng)濟(jì)變量呈趨勢(shì)變化時(shí)，一次指數(shù)平滑統(tǒng)計(jì)量 ST 是有偏的，即： ? 二次指數(shù)平滑統(tǒng)計(jì)量 ST（ 2） ???????????11)()(1101bTbbbYESE TT)2( 1)2( 1 )1( ?? ??? TTT SSS ?α 二次指數(shù)平滑統(tǒng)計(jì)量的性質(zhì) ? 是一次指數(shù)平滑值或變量 Y的觀測(cè)值的線性組合 ? 不是無(wú)偏估計(jì)量，即： ? 無(wú)偏估計(jì)量是一次指數(shù)平滑統(tǒng)計(jì)量和二次指數(shù)平滑統(tǒng)計(jì)量的線性組合，即： ??????????1)(12)()(11)2(bSEbYESETTT)2()2(2)2()(TTTTTTSSYSSEYE????? ? 在時(shí)期 T， b0 和 b1 的估計(jì)量分別是： rbbYSSbSSbrTTTTT10)2(1)2(0)(12??????????????? 高次指數(shù)平滑法 ? 一次指數(shù)平滑值 St 是對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行指數(shù)平滑的結(jié)果，二次指數(shù)平滑值 St（ 2） 是對(duì)一次指數(shù)平滑值 St進(jìn)行指數(shù)平滑的結(jié)果，一般地， P 次指數(shù)平滑值 St（ p） 是對(duì) St（ p1） 次指數(shù)平滑值進(jìn)行指數(shù)平滑的結(jié)果 )( 1)1()( )1( pTPTpT SS ?? ??? ?α )3(1)2()3( )1( ???? TTT SSS ?α 高次指數(shù)平滑法 ? 一次指數(shù)平滑法可用于估計(jì)時(shí)間序列的常數(shù)模型的參數(shù) ? 二次指數(shù)平滑法可用于估計(jì)時(shí)間序列的線性模型的參數(shù) ? 三次指數(shù)平滑法可用于估計(jì)時(shí)間序列的 2次多項(xiàng)式模型的參數(shù) ? 以此類推， P次指數(shù)平滑法可用于估計(jì)時(shí)間序列的 P1次多項(xiàng)式模型的參數(shù) 高次指數(shù)平滑法 ? 任何次數(shù)的指數(shù)平滑值都可以表示為時(shí)間序列觀測(cè)值的線性組合。設(shè) ? = 1 ?，則： jTjjppTjjTJTjjTjTjjTjTYpjjjpSYJJSYJSYS??????????????????????????????????003)3(02)2(0)!1(!!)1()2)(1(2)1( 季節(jié)性指數(shù)平滑法 ? 考慮到季節(jié)因素的常數(shù)模型 – Yt = b + St + ε t – Yt = b St + ε t ? 考慮到季節(jié)因素的線性趨勢(shì)模型 – Yt = b0 + b1t + St + ε t – Yt =（ b0 + b1t） St + ε t 若模型為： Yt =（ b0 + b1t） St + ε t ? b0：變量在時(shí)期 t = 0 時(shí)的水平 ? b1：線性趨勢(shì)部分 ? St：季節(jié)因子 ? L：季節(jié)波動(dòng)的周期長(zhǎng)度 0 0 11 0 0 1001( ) ( 1 ) [ ( 1 ) ( 1 ) ]( ) [ ( ) ( 1 ) ] ( 1 ) ( 1 )( ) ( 1 ) ( )()[ ( ) ( ) ]TTLTTr TYb T b T b TSb T b T b T b TYS T S T LbTY b T b T r S??????? ? ???? ? ? ????? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? 若模型為： Yt = b0 + b1t + St + ε t TrTTTSrTbTbYLTSTbYTSTbTbTbTbTbTbLTSYTb???????????????????????????????????????)()()()1()]([)()1()1()]1()([)(])1()1()[1(])([)(1001001100?????? 時(shí)間序列模型的回歸方法 最小二乘估計(jì) ? 趨勢(shì)方程中的兩個(gè)未知常數(shù) a 和 b 按最小二乘法(Leastsquare Method）求得 – 根據(jù)回歸分析中的最小二乘法原理 – 使各實(shí)際觀察值與趨勢(shì)值的離差平方和為最小 – 最小二乘法既可以配合趨勢(shì)直線，也可用于配合趨勢(shì)曲線 ? 根據(jù)趨勢(shì)線計(jì)算出各個(gè)時(shí)期的趨勢(shì)值 線性模型的最小二乘估計(jì)） 根據(jù)最小二乘法得到求解 a 和 b 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 取時(shí)間序列的中間時(shí)期為原點(diǎn)時(shí)有 ?t=0， 上式可化簡(jiǎn)為 ?????????? ??? ?2tbtatYtbnaY解得： ? ???????????? ?? ? ?tbYattnYttYnb22?????????2tbtYnaY解得： ?????????2ttYbYa 實(shí)例 趨勢(shì)值 2109 171 合計(jì) 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 196 225 256 289 324 t2 t Yt 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 產(chǎn)量 (萬(wàn)輛 ) Yi 時(shí)間標(biāo)號(hào) t 年份 汽車產(chǎn)量直線趨勢(shì)計(jì)算表 利用表中數(shù)據(jù) ， 根據(jù)最小二乘法確定汽車產(chǎn)量的直線趨勢(shì)方程 ， 計(jì)算出 1 9 8 1 ～1998年各年汽車產(chǎn)量的趨勢(shì)值 預(yù)測(cè) 2023年的汽車產(chǎn)量 ，作圖與原序列比較 計(jì)算結(jié)果 根據(jù)上表得 a 和 b 結(jié)果如下 汽車產(chǎn)量的直線趨勢(shì)方程為 $ Yt = + t $ Y2023= + 20 = ( 萬(wàn)輛 ) Y2023= + 21 = ( 萬(wàn)輛 ) Y2023= + 22 = ( 萬(wàn)
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