時間序列分析方法2-在線瀏覽
2025-04-04 11:26本頁面
【正文】 數(shù)值在真值周圍擺動，即無系統(tǒng)誤差。的有偏估計，其偏差為，我們稱如果具有無偏性。 ? 為保證 ?^的取值能集中于 ?附近，必須要求 ?^的方差越小越好。 有效性的定義 具有有效性。是比的方差，則稱的方差小于，總有意的樣本容量的無偏估計量，若對任都是和設(shè)θ?θθ?θ?θθ?θ?θ?θ?θθ?θ????n?的真值 ?的真值 ?^的概率 ?^的概率 無偏有效估計量的意義 ? 一個無偏有效估計量的取值在可能范圍內(nèi)最密集于 ??附近。 一致性 ? 一致性是從概率和極限性質(zhì)來定義的，因此只有樣本容量較大時才起作用 ? 一致性作為評價估計量好壞的一個標(biāo)準(zhǔn)，計量經(jīng)濟學(xué)中在無偏性和一致性之間更偏重選擇一致性 ? 雖然一個一致估計量可能在平均意義上與真值不同，但是當(dāng)樣本容量加大時，它會變得與真值十分接近，即有偏的一致估計量具有大樣本下的無偏性。參數(shù)是模型中表示變量之間數(shù)量關(guān)系的常系數(shù) ? 它將各種變量連接在模型之中，具體說明解釋變量對被解釋變量的影響程度 ? 在未經(jīng)實際資料估計之前，參數(shù)是未知的。 ? 參數(shù)值可以采用數(shù)理統(tǒng)計學(xué)方法依據(jù)樣本資料估計出來 ? 參數(shù)一經(jīng)確定。 ? 零約束或非零約束 – 模型中排除或包含某個變量，可以看作是對模型中某個變量的參數(shù)施加零約束或非零約束。 Yt = b + ε t ? 通常用 Mt 表示移動平均結(jié)果，即 NYYYYb NTTTT 121 .... .. ????? ?????NYYMYNMNTTTTNTttT????????? ?111 二次移動平均法 ? 用于估計線性趨勢模型 Yt = b0 + b1t + ε t中的參數(shù) b0和 b1 ? 公式： TbMMbMMNbMMTbbYNMMMMMNYYYYMTTTTTTTNTTTTTNTTTTT1)2(0)2(1)2(10121)2(1212)(122.... ...... ..?????????????????????????????????? 指數(shù)平滑法 ? 一次指數(shù)平滑法 ? 二次指數(shù)平滑法 ? 高次指數(shù)平滑法 一次指數(shù)平滑法 ? 用于估計常數(shù)模型 Yt = b + ε t中的參數(shù) b。設(shè) ? = 1 ?，則： jTjjppTjjTJTjjTjTjjTjTYpjjjpSYJJSYJSYS??????????????????????????????????003)3(02)2(0)!1(!!)1()2)(1(2)1( 季節(jié)性指數(shù)平滑法 ? 考慮到季節(jié)因素的常數(shù)模型 – Yt = b + St + ε t – Yt = b St + ε t ? 考慮到季節(jié)因素的線性趨勢模型 – Yt = b0 + b1t + St + ε t – Yt =（ b0 + b1t） St + ε t 若模型為： Yt =（ b0 + b1t） St + ε t ? b0：變量在時期 t = 0 時的水平 ? b1：線性趨勢部分 ? St：季節(jié)因子 ? L：季節(jié)波動的周期長度 0 0 11 0 0 1001( ) ( 1 ) [ ( 1 ) ( 1 ) ]( ) [ ( ) ( 1 ) ] ( 1 ) ( 1 )( ) ( 1 ) ( )()[ ( ) ( ) ]TTLTTr TYb T b T b TSb T b T b T b TYS T S T LbTY b T b T r S??????? ? ???? ? ? ????? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? 若模型為： Yt = b0 + b1t + St + ε t TrTTTSrTbTbYLTSTbYTSTbTbTbTbTbTbLTSYTb???????????????????????????????????????)()()()1()]([)()1()1()]1()([)(])1()1()[1(])([)(1001001100?????? 時間序列模型的回歸方法 最小二乘估計 ? 趨勢方程中的兩個未知常數(shù) a 和 b 按最小二乘法(Leastsquare Method）求得 – 根據(jù)回歸分析中的最小二乘法原理 – 使各實際觀察值與趨勢值的離差平方和為最小 – 最小二乘法既可以配合趨勢直線，也可用于配合趨勢曲線 ? 根據(jù)趨勢線計算出各個時期的趨勢值 線性模型的最小二乘估計） 根據(jù)最小二乘法得到求解 a 和 b 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 取時間序列的中間時期為原點時有 ?t=0， 上式可化簡為 ?????????? ??? ?2tbtatYtbnaY解得： ? ???????????? ?? ? ?tbYattnYttYnb22?????????2tbtYnaY解得： ?????????2ttYbYa 實例 趨勢值 2109 171 合計 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 196 225 256 289 324 t2 t Yt 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 產(chǎn)量 (萬輛 ) Yi 時間標(biāo)號 t 年份 汽車產(chǎn)量直線趨勢計算表 利用表中數(shù)據(jù) ， 根據(jù)最小二乘法確定汽車產(chǎn)量的直線趨勢方程 ， 計算出 1 9 8 1 ～1998年各年汽車產(chǎn)量的趨勢值 預(yù)測 2023年的汽車產(chǎn)量 ，作圖與原序列比較 計算結(jié)果 根據(jù)上表得 a 和 b 結(jié)果如下 汽車產(chǎn)量的直線趨勢方程為 $ Yt = + t $ Y2023= + 20 = ( 萬輛 ) Y2023= + 21 = ( 萬輛 ) Y2023= + 22 = ( 萬輛 ) 202 202 2023年汽車產(chǎn)量的預(yù)測值為： ? ???????????????
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