時間序列分析(全)-在線瀏覽
2025-04-04 11:21本頁面
【正文】 (t)， t ?T }的 互相關(guān)函數(shù) 。Tt,s),t(m)s(m)t,s(R)t,s(C YXXYXY ??? 定義 若 CXY(s, t)=0，則稱 .{X (t)， t ?T }與 {Y (t)， t ?T }互不相關(guān) ； 若對任意的 n,m?Z+，隨機向量 (X(t1), Y(s m))’ 相互獨立， t1,s m ?T ， 則稱 .{X (t)， t ?T }與 {Y (t)， t ?T }相互獨立 。 .{X (t)， t ?T }與 {Y (t)， t ?T }稱為是 正交 的，若對 任意的 s ， t ?T，有 E[X (s)Y (t)]=0。 按 概率結(jié)構(gòu)分類 (1) 獨立隨機過程 對于任意 n個不同的參數(shù) t1, X(t n) 相互獨立，這樣的 S. . 的隨機過程，簡稱 獨立隨機過程 。,t n ?T 滿足 t1 t2 , X(t n)? X(tn?1 ) 相互獨立，這樣的 S. 增量的隨機過程，簡稱 獨立增量過程 。,t n ?T 滿足 t1 t2 馬氏過程的特點 ：已知現(xiàn)在，將來與過去無關(guān)。 t n ， . 的增量 X(t 2)? X(t1), X(t 3)? X(t2) , 該過程也叫 ” 可加過程 “。于是，對于 0=t0 t1 t2 關(guān)于 獨立增量過程有如下兩個結(jié)論 ： 定理 1 若 {X (t) ， t ?T }是 獨立 增量過程， 且 X (0)=0， (.)，則該過程必為馬氏過程 。 正態(tài)過程 (1) 定義 若過程 {X (t) ， t ?T }任意有窮維分布都是正態(tài) 的，則稱該過程為 正態(tài)過程 或 高斯 (Gauss)過程 。, t n ?T ，隨機向量 (X(t1),事實上，它的概率密度是 )}mx()39。x,x(f 12/12nn1n1 ????? ?????其中， x’ =(x1,m(t n))， ))t(X),t(Xcov ()t,t(C,))t,t(C( jijinnji ?? ?? (2) 正態(tài)過程的幾個重要性質(zhì) (3) (i) 正態(tài)過程的統(tǒng)計特性由它的均值函數(shù) m(t)及自協(xié)方差函 (4) 數(shù) C(t i, t j)或相關(guān)函數(shù) R(t i, t j), i, j=1, (ii) 對應于正態(tài)過程的任一 n維隨機向量，其 互不相關(guān)性等 價于相互獨立性 。 這一性質(zhì)告訴我們：若隨機系統(tǒng)是線性系統(tǒng)，則當輸入 (激勵 )是正態(tài)過程時，其輸出 (響應 )仍是正態(tài)的 。 (2) 有關(guān) 維納過程的幾個結(jié)論 (i) 維納過程 {W ， t ?0 }是正態(tài)過程。 (ii) 維納過程 {W (t) ， t ?0 }是馬氏過程，其轉(zhuǎn)移概率密度 （ t s ? 0）是 }.)st(2 )xy(exp {)st(21)y,t。 m(t)=E[W(t)]=0。 D(t)=D[W(t)]=?2。 R(t1, t2)= ?2 min (t1, t2). 泊松 (Poisson)過程 (1) 概念 隨機服務系統(tǒng) 設(shè) N(t)表示在時間段 [0 ， t ] 到達服務機構(gòu)的顧客數(shù)，則 {N(t) ， t ?0 }是隨機過程。}， 故 {N(t) ， t ?0 }稱為 計數(shù)過程 。 (iii)增量獨立性 ： (iv)單跳躍性 ： 在 時間段 ?t內(nèi)，某事件發(fā)生兩次或兩次以上 的概率是 ?t 的高階無窮小，即 P{N(?t )?2}=0(?t )； (v) 隨機性 ： 對任意的 t 0， 0p0(t)1. (3) 定義 若取非負整數(shù)值的計數(shù)過程 {N(t) ， t ?0 }，滿足 條件 (i)~ (v)，則稱 {N(t) ， t ?0 }為 泊松過程 。 (3) 泊松過程的統(tǒng)計特性 (i) 均 值函數(shù) ： 對任意 t ?0，有 m(t)=E[N(t)]= E[N(t)?N(0)]=?t； (ii) 相關(guān) 函數(shù) ： 對于 0?t1t2，有 R(t1, t2)=E[N t1N t2]= ?2 t1t2 +? t1，一般地，對任意的 t1, t2 ?0，有 R(t1, t2)= ?2 t1t2 +? min{t1, t2}； (iii)協(xié)方差 函數(shù) ： 對任意的 t1, t2 ?0，有 C(t1, t2)= R(t1, t2)? m(t1) m(t2)= ? min{t1, t2}. (4) 泊松過程的幾個重要結(jié)論 (i) 泊松過程是馬氏過程 ； 對于泊松過程 {N(t) ， t ?0 }，設(shè) W1， W2， 出現(xiàn)的時間，則稱 W i為事件第 i 次 出現(xiàn)的等待時間， 而 {W n， n ?1 }為 等待時間序列 ； 設(shè) T n ， (n ?1) ，表示事件第 n ?1 次出現(xiàn)到 n 次出現(xiàn)之間的時間間隔， 則稱 {T n ， n ?1}為 到達 時間間隔序列 。 Tn Wn?1 W n t(f~T,T,T tiidn21 ? (iii)等待 時間 W n服從參數(shù)為（ n, ?）的 ?分布 ： 設(shè) {W n， n ?1}為參數(shù)為 ?的泊松過程的 等待 時間序列，則 W n ~ ? (n, ?)，其密度函數(shù)是 ???????????????0t,00t,e)t()!1n(),n。 復平穩(wěn)過程的協(xié)方差函數(shù) ,|m|)tt(R])t(m)t(m)tt(R)t,t(C2Z21Z2Z1Z21Z21Z ??????它僅與 t1 ? t2有關(guān)，可記
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